Hình mình vẽ nhìn AB nhỏ hơn CD nhưng kéo hình cho đúng không được. Cơ bản là cách giải như nhau, bạn tham khảo

Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình thang

Hai tam giác ADC và BCD có DC chung, AD = BC, góc D = góc C

\(\Delta ADC=\Delta BCD\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{CBD}\)

Mặt khác xét hai tam giác vuông AOD và BOC có cạnh huyền AD = cạnh huyền BC,\(\widehat{DAC}=\widehat{CBD}\) ,

do đó \(\Delta AOD=\Delta BOC\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OD=OC\\OA=OB\end{matrix}\right.\)

Xét tam giác vuông DOC ta có: 

\(OD^2+OC^2=DC^2\\ \Leftrightarrow2OD^2=DC^2\\ \Leftrightarrow\sqrt{2}OD=DC\\ \Rightarrow\sqrt{2}OD=15,34\Rightarrow OD=\dfrac{15,34}{\sqrt{2}}\)

Xét tam giác vuông OAD ta có:

\(OA^2=AD^2-OD^2=\left(20,35\right)^2-\left(\dfrac{15,34}{\sqrt{2}}\right)^2\\ =\left(20,35\right)^2-\dfrac{\left(15,34\right)^2}{2}\)

Xét tam giác vuông OAB ta có:

\(AB^2=OA^2+OB^2=2OA^2\\ AB^2=2\left(\left(20,35\right)^2-\dfrac{\left(15,34\right)^2}{2}\right)=2.20,35^2-15,34^2=592,93\\ \Rightarrow AB=24,35cm\)

Đs...

a) Vì tứ giác BFEC nội tiếp nên $\widehat{PFB}=\widehat{ACB}=\widehat{PBF}$ suy ra $PF=PB$

Suy ra $MP\perp AB$ vì MP là trung trực của BF. Do đó $MP||CF$. Tương tự $MQ||BE$

b) Dễ thấy M,I,J đều nằm trên trung trực của EF cho nên chúng thẳng hàng. Vậy IJ luôn đi qua M cố định.

c) Gọi FK cắt AD tại T ta có $FK\perp AD$ tại T. Theo hệ thức lượng $I{E}^2=I{F}^2=IT.IL$

Suy ra $\Delta TIE\Delta EIL$. Lại dễ có $EI\perp EM$, suy ra ITKE nội tiếp

Do vậy $\widehat{ILE}=\widehat{IET}=\widehat{IKT}=90^0-\widehat{LIK}$. Vậy $IK\perp EL.$

Thu gọn