Cho hai đường tròn (O), (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, $B\in \left(O\right);C\in \left(O^{\prime }\right)$. Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I. Chứng minh OO' là tiếp tuyến của I

Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm nằm giữa đoạn thẳng AB, trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AMCD và BMEF.

a)     Chứng minh: ∆AME = ∆CMB

b)    Gọi N là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp ∆AMC và ∆BME.

 Chứng minh:  A, E, N thẳng hàng

Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ tiếp tuyến AB đến (O)
với B là tiếp điểm. Vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với OA tại H.
a) Chứng minh: góc BOH = góc COH và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) 
b) Gọi M là trung điểm của OB, OC và AM cắt nhau tại N. Đường tròn tâm I có AC là đường kính cắt

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường tròn (O) đường kính AC. Vẽ dây AD của đường
tròn (O) sao cho AD vuông góc với OB tại H.
a) Chứng minh: BD là tiếp tuyến của (O)
b) Đường tròn (O) cắt BC tại E. Chứng minh: \(DB^2=BE.BC\) và góc BDE = góc BCD
c) BO cắt AE tại I, BC cắt AD tại M, tia MI cắt AB tại N. Chứng minh: I là trung điểm của MN