cho tam giác DEF vuông tại D . Tia phân giác của góc DEF cắt DF tại A . Từ A kẻ AH vuông góc với EF tại H và AH cắt DE tại K
a) Chứng minh AD=AH
b) Cho DE =6cm, EF=10cm , DF=8cm. So sánh các góc của tam giác DEF?
c) Chứng minh EK=EF
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a; a(\(x\)) = 4\(x^3\) - 2\(x^2\) + \(x\) - 5
b(\(x\)) = \(x^3\) + 4\(x^2\) - 3\(x\) + 2
a(\(x\)) + b(\(x\)) = 4\(x^3\) - 2\(x^2\) + \(x\) - 5 + \(x^3\) + 4\(x^2\) - 3\(x\) + 2
a(\(x\)) + b(\(x\)) = (4\(x^3\) + \(x^3\)) - ( 2\(x^2\) - 4\(x^2\)) + (\(x\) - 3\(x\)) - (5 - 2)
a(\(x\)) + b(\(x\)) = 5\(x^3\) - (- 2\(x^2\)) + (- 2\(x\) ) - 3
a(\(x\)) + b(\(x\)) = 5\(x^3\) + 2\(x^2\) - 2\(x\) - 3
b; Thực hiện phép tính:
(\(x\) + 2)(\(x^2\) - 3\(x\))
= \(x^3\) - 3\(x\)2 + 2\(x^2\) - 6\(x\)
= \(x^3\) - (3\(x^2\) - 2\(x^2\)) - 6\(x\)
= \(x^3\) - \(x^2\) - 6\(x\)
Tổng số phần bằng nhau là 4+1=5(phần)
Số viên bi màu đỏ là 55:5x4=44(viên)
Số viên bi màu xanh là 55-44=11(viên)
Xác suất lấy được 1 viên bi màu đỏ là \(\dfrac{44}{55}=\dfrac{4}{5}\)
a: Xét ΔBHA và ΔBHI có
BH chung
HA=HI
BA=BI
Do đó: ΔBHA=ΔBHI
b: ΔBHA=ΔBHI
=>\(\widehat{ABH}=\widehat{IBH}\)
Xét ΔBAF và ΔBIF có
BA=BI
\(\widehat{ABF}=\widehat{IBF}\)
BF chung
Do đó: ΔBAF=ΔBIF
=>FA=FI
=>ΔFAI cân ạti F
c: Ta có: FA=FI
mà FA<FP(ΔFAP vuông tại A)
nên FI<FP
=>FP>FI
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD
=>\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)
mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AD\(\perp\)BC
b: ΔABD=ΔACD
=>DB=DC
=>D là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AD,BM là các đường trung tuyến
AD cắt BM tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
Ta có: CN\(\perp\)BC
AD\(\perp\)BC
Do đó: CN//AD
Xét ΔMGA và ΔMNC có
\(\widehat{MAG}=\widehat{MCN}\)(AG//CN)
MA=MC
\(\widehat{GMA}=\widehat{NMC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMGA=ΔMNC
=>MG=MN
=>M là trung điểm của GN
=>GN=2GM
mà BG=2GM
nên BG=GN
c: BG=GN
=>G là trung điểm của BN
Ta có: ΔNCB vuông tại C
mà CG là đường trung tuyến
nên GB=GC=GN
Ta có: GN=GC
=>ΔGNC cân tại G
Để ΔGNC đều thì ΔCGN cân tại C
Ta có: ΔCGN cân tại C
mà CM là đường trung tuyến
nên CM\(\perp\)GN tại M
=>BM\(\perp\)AC
Xét ΔBAC có
BM là đường cao
BM là đường trung tuyến
Do đó: ΔBAC cân tại B
=>BA=BC
Bài 2:
ΔABC cân tại A
=>\(\widehat{BAC}=180^0-2\cdot\widehat{C}=100^0\)
b: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔAMC vuông tại M có
AB=AC
AM chung
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
=>MB=MC
c: Xét ΔABC có
CK,AM là các đường trung tuyến
CK cắt AM tại I
Do đó: I là trọng tâm của ΔABC
=>BI đi qua trung điểm của AC
\(A\left(x\right)=x^4-4x^3+x-x^4+1\)
\(=\left(x^4-x^4\right)+\left(-4x^3\right)+x+1\)
\(=-4x^3+x+1\)
\(A\left(-2\right)=-4\cdot\left(-2\right)^3+\left(-2\right)+1=32-2+1=31\)
a: Xét ΔEDA vuông tại D và ΔEHA vuông tại H có
EA chung
\(\widehat{DEA}=\widehat{HEA}\)
Do đó: ΔEDA=ΔEHA
=>AD=AH
b: Xét ΔDEF có DE<DF<EF
mà \(\widehat{DFE};\widehat{DEF};\widehat{EDF}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh DE,DF,EF
nên \(\widehat{DFE}< \widehat{DEF}< \widehat{EDF}\)
c: ΔEDA=ΔEHA
=>ED=EH
Xét ΔEHK vuông tại H và ΔEDF vuông tại D có
EH=ED
\(\widehat{HEK}\) chung
Do đó: ΔEHK=ΔEDF
=>EK=EF