\(E=\dfrac{3x^2-6x+17}{x^2-2x+3}=\dfrac{3x^2-6x+9+8}{x^2-2x+3}\)

\(=3+\dfrac{8}{x^2-2x+3}\)

\(=3+\dfrac{8}{x^2-2x+1+2}=3+\dfrac{8}{\left(x-1\right)^2+2}\)

\(\left(x-1\right)^2+2>=2\forall x\)

=>\(\dfrac{8}{\left(x-1\right)^2+2}< =\dfrac{8}{2}=4\forall x\)

=>\(E=3+\dfrac{8}{\left(x-1\right)^2+2}=4+3=7\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0

=>x=1

a) \(A\left(x\right)=2x^3-4x^2+3x-5\)

\(B\left(x\right)=3x^3+4x^2+2x+1\)

\(A\left(x\right)+B\left(x\right)=\left(2x^3-4x^2+3x-5\right)+\left(3x^3+4x^2+2x+1\right)\)

\(=2x^3-4x^2+3x-5+3x^3+4x^2+2x+1\)

\(=\left(2x^3+3x^3\right)+\left(-4x^2+4x^2\right)+\left(3x+2x\right)+\left(-5+1\right)\)

\(=5x^3+5x-4\)

b) \(x.\left(x^2-3\right)=x.x^2+x.\left(-3\right)=x^3-3x\)

Toru lm đúng òinha!

a: Xét ΔBAH vuông tại H và ΔBEH vuông tại E có

BH chung

\(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)

Do đó: ΔBAH=ΔBEH

b: Vì I là giao điểm của BH và DC

nên \(I\in BH\)

=>B,H,I thẳng hàng

hơi tắt đó bạn

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: Xét ΔDBE và ΔDHA có

DB=DH

\(\widehat{BDE}=\widehat{HDA}\)(hai góc đối đỉnh)

DE=DA

Do đó: ΔDBE=ΔDHA

=>BE=HA

Xét ΔBAE có BA+BE>AE

=>AC+AH>2AD

c: Ta có: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

\(CD=CH+HD=CH+\dfrac{1}{2}HB=\dfrac{3}{2}HC\)

=>\(CH=\dfrac{2}{3}CD\)

Xét ΔCAE có

CD là đường trung tuyến

\(CH=\dfrac{2}{3}CD\)

Do đó: H là trọng tâm của ΔCAE

Xét ΔCAE có

H là trọng tâm

K là trung điểm của CE

Do đó: A,H,K thẳng hàng

                         Giải:

2cm + 4cm = 6cm (loại) vì tổng hai cạnh của một tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại

1cm + 3cm = 4cm < 5cm (loại vì tổng hai cạnh của một tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại)

2cm + 3cm = 5cm > 4cm (thỏa mãn)

2cm + 3cm = 5cm (loại vì tổng hai cạnh của một tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại)

Chọn C. 2cm; 3cm; 4cm

Đáp án C 

\(\Delta ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}=\dfrac{180^0-80^0}{2}=\dfrac{100^0}{2}=50^0\)

Chọn C

Chọn c

\(x^2-6x+15=x^2-6x+9+6=\left(x-3\right)^2+6>=6\forall x\)

=>\(D=\dfrac{4}{x^2-6x+15}=\dfrac{4}{\left(x-3\right)^2+6}< =\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-3=0

=>x=3

Chọn D

cô giáo mik bảo chọn B,C,D

TH1: x<=4/3

B=4-3x+3-2x+2-x=-6x+9

x<=4/3 mà x nguyên 

nên \(x\in\left\{...;0;1\right\}\)

B=-6x+9 nên hàm số nghịch biến trên R

=>Khi x tăng thì y giảm

Khi x=0 thì \(B=-6\cdot0+9=9\)

TH2: 4/3<=x<=3/2

\(B=2-x+3-2x+3x-4=1\)

TH3: 3/2<=x<=2

\(B=2-x+3-2x+4-3x=-6x+9\)

B=-6x+9 nên hàm số B=-6x+9 nghịch biến trên R

3/2<=x<=2 mà x nguyên nên x=2

=>\(B=-6\cdot2+9=-12+9=-3\)

TH4: x>=2

\(B=x-2+2x-3+3x-4=6x-9\)

B=6x-9 nên B đồng biến trên R

=>Khi x=2 thì B=6x-9 nhỏ nhất trong khoảng \([2;+\infty)\)

=>B=6*2-9=3

Vậy: \(B_{min}=-3\) khi x=2

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: ΔBAD=ΔBED
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)

=>\(\widehat{BED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC

Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

mà DE<DC(ΔDEC vuông tại E)

nên DA<DC
c: Sửa đề: AE là phân giác của góc CAH

Ta có: \(\widehat{BAE}+\widehat{CAE}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{BEA}+\widehat{HAE}=90^0\)(ΔHAE vuông tại H)

mà \(\widehat{BAE}=\widehat{BEA}\)(ΔBAE cân tại B)

nên \(\widehat{CAE}=\widehat{HAE}\)

=>AE là phân giác của góc HAC

A) Ta có:
- BE = BA (theo giả thiết)
- AB = BD (do BD là phân giác của tam giác ABC)
- Góc ABD = góc EBD (do cùng chung góc tại B)
Vậy, tam giác ABD cân với tam giác EBD theo định lý cơ bản về tam giác cân.

B) Ta có:
- Tam giác ABD và tam giác CBD cùng chung cạnh BD và cùng chung góc tại D.
- AB = BC (do BD là phân giác của tam giác ABC)
Vậy, theo định lý cơ bản về tam giác cân, ta có AD = CD.

C) Ta có:
- Tam giác ABD và tam giác CBD cùng chung cạnh BD và cùng chung góc tại D.
- AB = BC (do BD là phân giác của tam giác ABC)
Vậy, theo định lý cơ bản về tam giác cân, ta có góc BAD = góc BCD. Do đó, AD là tia phân giác của góc CAD, tức là góc CAH.