Chiều rộng hình chữ nhật là:

\(\dfrac{21}{10}:\dfrac{7}{2}=\dfrac{3}{5}\left(cm\right)\)

Chu vi hình chữ nhật là:

\(\left(\dfrac{7}{2}+\dfrac{3}{5}\right)\times2=\dfrac{41}{5}\left(cm\right)\)

`#3107.101107`

\(\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2=\left(\pm\dfrac{2}{3}\right)^6\\ \left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2=\left[\pm\left(\dfrac{2}{3}\right)^3\right]^2\\ \left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2=\left(\pm\dfrac{8}{27}\right)^2\)

TH1: \(x+\dfrac{1}{3}=\dfrac{8}{27}\\ x=\dfrac{8}{27}-\dfrac{1}{3}\\ x=-\dfrac{1}{27}\)

TH2: 

\(x+\dfrac{1}{3}=-\dfrac{8}{27}\\ x=-\dfrac{8}{27}-\dfrac{1}{3}\\ x=-\dfrac{17}{27}\)

Vậy, `x \in {-1/27; -17/27}.`

\(\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2= \left(\dfrac{2}{3}\right)^6\)

\(\Rightarrow x+\dfrac{1}{9}=\dfrac{64}{729}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{64}{729}-\dfrac{1}{9}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{64}{729}-\dfrac{81}{729}\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{17}{729}\)

Vậy...

\(A=\left(9.5\right)^{40}-5^{40}=9^{40}.5^{40}-5^{40}\)

\(=5^{40}.\left(9^{40}-1\right)=5^{2.20}.\left(9^{40}-1\right)=\left(5^2\right)^{20}.\left(9^{40}-1\right)\)

\(=25^{20}.\left(9^{40}-1\right)⋮25^{20}\)

\(\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^3=\left(\dfrac{2}{3}\right)^6\\ \Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^3=\left[\left(\dfrac{2}{3}\right)^2\right]^3\\ \Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^3=\left(\dfrac{4}{9}\right)^3\\ \Rightarrow x+\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{9}\\ \Rightarrow x=\dfrac{4}{9}-\dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow x=\dfrac{4}{9}-\dfrac{3}{9}\\ \Rightarrow x=\dfrac{1}{9}\)

250

`((-27)^10 . 16^25)/(6^30 . (-32)^15)`
`= (3^30 . 2^100)/(2^30 . 3^30 . -2^75)`
`= (2^100)/(2^30 . -2^75)`
`= (2^70)/(-2^75)`
`= -2^145`

A = \(\dfrac{\left(-27\right)^{10}.16^{25}}{6^{30}.\left(-32\right)^{15}}\)

A = \(\dfrac{\left(3^3\right)^{10}.\left(2^4\right)^{25}}{\left(2.3\right)^{30}.\left(-32\right)^{15}}\)

A = \(\dfrac{3^{30}.2^{100}}{2^{30}.3^{30}.\left(-2^5\right)^{15}}\)

A = \(\dfrac{3^{20}.2^{100}}{3^{30}[2^{30}.\left(-2\right)^{75}].}\)

A = \(-\dfrac{2^{100}}{\left[2^{30}.\left(2\right)^{75}\right]}\)

A = -2^{100 - 30 - 75}

A = - 2^70-75

A = -2^-5 

A = - \(\dfrac{1}{32}\)

giờ đầu đi được: 91,8 x \(\dfrac{1}{3}\) = 30,6 (km)
Quãng đường còn lại: 91,8 - 30,6 = 61,2 (km)
giờ thứ hai đi được: 61,2 x \(\dfrac{2}{3}\) = 40,8 (km)
Quãng đường giờ thứ ba xe đi đươc: 91,8 - 30,6 - 40,8 = 20,4 (km)
Đs: giờ thứ ba: 20,4 km
 

                  Một năm có 12 tháng đó là các tháng:

Tháng một, tháng hai, tháng ba, tháng tư, tháng năm, tháng sáu, tháng bảy, tháng tám, tháng chín, tháng mười, tháng mười một, tháng mười hai. 

T = {tháng một, tháng hai, tháng  ba, tháng tư, tháng năm, tháng sáu, tháng bảy, tháng tám, tháng chín, tháng mười, tháng mười một, tháng mười hai}

    Giải Phương trình bậc nhất một ẩn, Olm hướng dẫn các em làm từng bước cụ thể như sau:

Bước 1: Thu gọn biểu thức nếu có thể theo quy tắc thực hiện phép tính.

Bước 2: Chuyển vế đổi dấu (chuyển tất cả các thành phần có chứa ẩn về một vế, vế kia là hằng số)

Bước 3: Tìm được ẩn theo theo quy tắc tìm thành phần chưa biết của phép tính.

Bước 4 kết luận.

a \(\in\) Z; b \(\in\) n*; n \(\in\) N* a < b

Ta có: \(\dfrac{a}{b}\) = 1 - \(\dfrac{b-a}{b}\)

           \(\dfrac{a+n}{b+n}\) = 1 - \(\dfrac{b-a}{b+n}\)

Vì b > a nên  b - a > 0, mà n; b \(\in\) N* nên

 \(\dfrac{b-a}{b}\) > 0; \(\dfrac{b-a}{b+n}\) > 0

⇒ \(\dfrac{b-a}{b}\) > \(\dfrac{b-a}{b+n}\)

⇒ \(\dfrac{a}{b}\) < \(\dfrac{a+n}{b+n}\)

b; Vì a > b mà b \(\in\) N* nên a \(\in\) Z⁺

\(\dfrac{a}{b}\) = 1 + \(\dfrac{a-b}{b}\) 

\(\dfrac{a+n}{b+n}\) = 1 + \(\dfrac{a-b}{b+n}\)

Vì a > b mà a \(\in\) Z⁺ nên a - b > 0

Mặt khác: b; n \(\in\) N* nên \(\dfrac{a-b}{b}\); \(\dfrac{a-b}{b+n}\) > 0

⇒ \(\dfrac{a-b}{b}\) > \(\dfrac{a-b}{a+n}\) (hai phân số dương có cùng tử số, phân số nào có mẫu lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ngược lại)

⇒ \(\dfrac{a}{b}\) > \(\dfrac{a+n}{b+n}\) (Hai phân số phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân só đó lớn hơn)