Ta có : Hệ \(\hept{\begin{cases}x^3+xy^2-10y=0\\x^2+6y^2=10\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(x^2+y^2\right)-10y=0\\x^2+6y^2=10\end{cases}}\) 

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x\left(10-6y^2+y^2\right)-10y=0\\x^2=10-6y^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-xy^2-2y=0\\x^2=10-6y^2\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2y}{2-y^2}\\x^2=10-6y^2\end{cases}}\)(1) 

Với y = \(\pm\sqrt{2}\)=> \(∄\)x thỏa mãn hệ 

=> y \(\ne\pm\sqrt{2}\)

Khi đó hệ (1) <=> \(\hept{\begin{cases}\left(\frac{2y}{2-y^2}\right)^2=10-6y^2\\x^2=10-6y^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6y^6-34y^4+68y^2-40=0\left(2\right)\\x^2=10-6y^2\left(^∗\right)\end{cases}}\)

Đặt t = y² \(\ge0\)

Khi đó (2) <=> 6t³ - 34t² + 68t - 40 = 0

<=> 3t³ - 17t² + 34t - 20 = 0

<=> (3t³ - 3) - 17(t² - 2t + 1) = 0

<=> 3(t - 1)(t² + t + 1) - 17(t - 1)² = 0

<=> (t - 1)(3t² - 14t + 20) = 0

<=> t - 1 = 0 (Vì 3t² - 14t + 20 > 0 \(\forall t\)) 

<=> t = 1

Khi đó y² = 1 <=> y = \(\pm1\)

Thay y = \(\pm1\)vào (*) 

=> x² = 10 - 6y² = 10 - 6 = 4 <=> x = \(\pm2\)
Vậy hệ có 4 nghiệm (2 ; 1) ; (2 ; - 1) ; (-2 ; - 1) ; (-2 ; 1) 

\(\Rightarrow x^3+xy^2-\left(x^2+6y^2\right)y=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-x^2y+xy^2-6y^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(x^2+xy+3y^2\right)=0\)

\(\Rightarrow x=2y\)

Thế vào \(x^2+6y^2=10\)

\(\Rightarrow10y^2=10\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\Rightarrow x=2\\y=-1\Rightarrow x=-2\end{matrix}\right.\)

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 20 : 2 = 10 (cm)

Chiều dài là: 10 - 4 = 6 (cm)

 Đáp số: 6 cm

giải

chiều dài của hình chữ nhật là:

20:2+4=6(cm)

Đ/S 6 cm

162348

đáp án 2022

a) => 4/3x = 7/9 - 4/9 = 1/3

=> x = 1/3 : 4/3 = 1/4

b) => 5/2 - x = 9/14 : (-4/7) = -9/8

=> x = 5/2 - (-9/8) = 5/2 + 9/8 = 29/8

c) => 3x = 2 và 2/3 - 3/4 = 8/3 - 3/4 = 23/12

=> x = 23/12 : 3 = 23/36

D) => -5/6 - x = 1/4

=> x = -5/6 - 1/4 = -13/12

a) \(\dfrac{4}{9}+\dfrac{4}{3}x=\dfrac{7}{9}\)

\(\dfrac{4}{3}x=\dfrac{7}{9}-\dfrac{4}{9}=\dfrac{1}{3}\)

\(x=\dfrac{1}{3}:\dfrac{4}{3}\)

\(x=\dfrac{1}{4}\)

b) \(\left(\dfrac{5}{2}-x\right)\left(-\dfrac{4}{7}\right)=\dfrac{9}{14}\)

\(\dfrac{5}{2}-x=\dfrac{9}{14}:\left(-\dfrac{4}{7}\right)=-\dfrac{9}{8}\)

\(x=\dfrac{5}{2}-\left(-\dfrac{9}{8}\right)\)

\(x=\dfrac{29}{8}\)

c) \(3x+\dfrac{3}{4}=2\dfrac{2}{3}\)

\(3x+\dfrac{3}{4}=\dfrac{8}{3}\)

\(3x=\dfrac{8}{3}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{23}{12}\)

\(x=\dfrac{23}{12}:3\)

\(x=\dfrac{23}{36}\)

d) \(-\dfrac{5}{6}-x=\dfrac{7}{12}+\dfrac{-1}{3}\)

\(-\dfrac{5}{6}-x=\dfrac{1}{4}\)

\(x=-\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{4}\)

\(x=-\dfrac{13}{12}\)

đáp án C nhé

đáp án c nhé bạn 

nhớ k cho mik nhé :)

Ta có:

Vì 126 và 165 chia hết cho 3 nên ta chia 2 vế cho 3.

\(\frac{126}{165}=\frac{126:3}{165:3}=\frac{42}{55}\)

Vậy phân số \(\frac{126}{165}\)rút gọn được thành phân số: \(\frac{42}{55}\)

Đáp số: \(\frac{42}{55}\)

= 42/55

1/4 số bi bằng:

   40 x 1/4 = 10(viên bi)

10 viên bi trùng khớp với số bi xanh nên kết luận:1/4 số viên bi có màu xanh.

Cách 1:

Do vai trò của a;b;c là như nhau, không mất tính tổng quát, giả sử \(a\ge b\ge c\)

\(\Rightarrow3=ab+bc+ca\le3ab\Rightarrow ab\ge1\)

Ta có:

\(\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}=\dfrac{a^2+b^2+2}{a^2b^2+a^2+b^2+1}=1-\dfrac{a^2b^2-1}{a^2b^2+a^2+b^2+1}\)

\(\ge1-\dfrac{a^2b^2-1}{a^2b^2+2ab+1}=1-\dfrac{ab-1}{ab+1}=\dfrac{2}{1+ab}\)

\(\Rightarrow VT\ge\dfrac{2}{1+ab}+\dfrac{1}{1+c^2}\)

Nên ta chỉ cần chứng minh:

\(\dfrac{2}{1+ab}+\dfrac{1}{1+c^2}\ge\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow c^2+3-ab\ge3abc^2\)

\(\Leftrightarrow c^2+ac+bc\ge3abc^2\Leftrightarrow a+b+c\ge3abc\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\ge3\)

Đúng do \(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\ge\dfrac{9}{ab+bc+ca}=3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Cách 2:

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{a^2}{a^2+1}+1-\dfrac{b^2}{b^2+1}+1-\dfrac{c^2}{c^2+1}\ge\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3a^2}{3a^2+3}+\dfrac{3b^2}{3b^2+3}+\dfrac{3c^2}{3c^2+3}\le\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3a^2}{2a^2+a^2+ab+bc+ca}+\dfrac{3b^2}{2b^2+b^2+ab+bc+ca}+\dfrac{3c^2}{2c^2+c^2+ab+bc+ca}\le\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{a\left(a+b+c\right)+2a^2+bc}+\dfrac{b^2}{b\left(a+b+c\right)+2b^2+ac}+\dfrac{c^2}{c\left(a+b+c\right)+2c^2+ab}\le\dfrac{1}{2}\)

Ta có:

\(\dfrac{a^2}{a\left(a+b+c\right)+2a^2+bc}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{a^2}{a\left(a+b+c\right)}+\dfrac{a^2}{2a^2+bc}\right)=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{a^2}{2a^2+bc}\right)\)

Tương tự và cộng lại:

\(VT\le\dfrac{1}{4}\left(1+\dfrac{a^2}{2a^2+bc}+\dfrac{b^2}{2b^2+ac}+\dfrac{c^2}{2c^2+ab}\right)\)

Nên ta chỉ cần chứng minh:

\(\dfrac{a^2}{2a^2+bc}+\dfrac{b^2}{2b^2+ac}+\dfrac{c^2}{2c^2+ab}\le1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{bc}{2a^2+bc}+\dfrac{ac}{2b^2+ac}+\dfrac{ab}{2c^2+ab}\ge1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(bc\right)^2}{2a^2bc+\left(bc\right)^2}+\dfrac{\left(ca\right)^2}{2ab^2c+\left(ac\right)^2}+\dfrac{\left(ab\right)^2}{2abc^2+\left(ab\right)^2}\ge1\)

Đúng do:

\(VT\ge\dfrac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{\left(ab+bc+ca\right)^2}=1\)