Cho M là một điểm di động trên nửa đường tròn đường kính AB. Gọi H là điểm chính giữa của cung AM. Tia BH cắt AM tại I và cắt tiếp tuyến tại A của (O)tại K. Tia AH, BM cắt nhau tại S. Chứng minh rằng :

a) Tam giác ABS cân. Từ đó suy ra S nằm trên một đường tròn cố định .

b) KS là tiếp tuyến của (B; BA).

1. Tìm x nguyên nhỏ nhất để 

P = \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\ge\dfrac{1}{2}\)

2. Tìm x nguyên lớn nhất để

Q = \(\dfrac{\sqrt{x}-\text{3}}{\sqrt{x}+2}\le\dfrac{1}{\text{3}}\)

\(\text{3}\) Tìm GTLN của

a, A = \(\dfrac{4}{\sqrt{x}+\text{3}}\)với x \(\ge\)0

b, B = \(\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}\)với x \(\ge\)0

4. Tìm GTNN của 

a, C = \(\dfrac{x}{\sqrt{x}-2}\)với x > 2

b. D = \(\dfrac{x+\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}}\) với x > 0

5. Cho 2 biểu thức

A = \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}\)và B = \(\dfrac{\text{3}}{\sqrt{x}+5}+\dfrac{20-2\sqrt{x}}{x-25}\)( x \(\ge\)0 và x\(\ne25\))

a, Tính gtri bt A tại x = 16

b, CMR B = \(\dfrac{1}{\sqrt{x}-5}\)

c, tìm x để A = B . \(|x-4|\)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH, đường trung tuyến AM (H, M thuộc BC)

1, Cho AB = 6, BC = 10. Tính BH và sin góc ACB

2, Gọi D là điểm đối xứng của A qua M. Chứng mình rằng CD² = BH.BC

3, Đường thẳng AH cắt hai đường thẳng BD và CD lần lượt tại T và Q. Gọi P là giao điểm của 2 đường thẳng CT và BQ. Chứng mình rằng T là trực tâm của tam giác BCQ

  giúp mình câu 3 với ạ.Mình cảm ơn nha

Nung nóng hỗn hợp A gồm KMnO₄ ,KClO₃ đến khối lượng không đổi thu được hõn hợp chất rắn B. Cho B vào cốc chứa luwongj dư axit H₂SO₄ ,dun nhẹ tới khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn ,thu được 336 ml khí ( đktc) .Viết phuwong trình phản ứng xảy ra.Tính số gam hỗn hợp A đã dùng ,biết KClO₃ chiếm 75,62% khối lượng A

Cho a,b là các số thực không âm thỏa mãn a^2+b^2≤2,hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=\(a\sqrt{3b\left(a+2b\right)}+b\sqrt{3a\left(b+2a\right)}\)a\sqrt{3b\left(a+2b\right)}b\sqrt{3a\left(b+2a\right)}b