a: Xét ΔABC có DE//BC

nên \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}\)

=>\(\dfrac{DE}{8}=\dfrac{2}{5}\)

=>\(DE=8\cdot\dfrac{2}{5}=3,2\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác BDFC có

BD//FC

DF//BC

Do đó: BDFC là hình bình hành

=>DF=BC=8cm

DE+EF=DF

=>EF+3,2=8

=>EF=4,8(cm)

Xét ΔIFE và ΔIBC có

\(\widehat{IFE}=\widehat{IBC}\)(hai góc so le trong, FE//BC)

\(\widehat{FIE}=\widehat{BIC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIFE~ΔIBC

=>\(\dfrac{IF}{IB}=\dfrac{IE}{IC}=\dfrac{FE}{BC}\)

=>\(\dfrac{IF}{IB}=\dfrac{4.8}{8}=\dfrac{3}{5}\)

c: Xét ΔIFC và ΔIBA có

\(\widehat{IFC}=\widehat{IBA}\)(hai góc so le trong, FC//BA)

\(\widehat{FIC}=\widehat{BIA}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIFC~ΔIBA

=>\(\dfrac{IF}{IB}=\dfrac{IC}{IA}\)

=>\(\dfrac{IC}{IA}=\dfrac{IE}{IC}\)

=>\(IC^2=IE\cdot IA\)

Gọi độ dài của quãng đường AB là: \(x\left(km\right)\)

ĐK: \(x>0\)

Tổng vận tốc khi đi và về là: \(2\cdot40=80\left(km\right)\)

Vận tốc về là: \(\left(80+5\right):2=\dfrac{85}{2}\left(km/h\right)\)

Vận tốc đi là: \(\left(80-5\right):2=\dfrac{75}{2}\left(km/h\right)\)

Thời gian về là: \(x:\dfrac{85}{2}=\dfrac{2x}{85}\left(h\right)\)

Thời gian đi là: \(x:\dfrac{75}{2}=\dfrac{2x}{75}\left(h\right)\)

Thời gian về ít hơn thời gian đi 40p nên ta có pt:

\(\dfrac{2x}{75}-\dfrac{2x}{85}=\dfrac{40}{60}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{34x}{1275}-\dfrac{30x}{1275}=\dfrac{850}{1275}\)

\(\Leftrightarrow34x-30x=850\)

\(\Leftrightarrow4x=850\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{425}{2}\left(tm\right)\)

Vậy: .... 

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB (x > 0)

Thời gian đi từ A đến B: x/40 (h)

Thời gian đi từ B về A: x/45 (h)

40 phút = 2/3 h

Theo đề bài ta có phương trình:

x/40 - x/45 = 2/3

9x - 8x = 240

x = 240 (nhận)

Vậy quãng đường AB dài 240 km

Gọi diện tích rừng phải trồng theo kế hoạch là x(ha)

(ĐIều kiện: x>0)

Diện tích rừng trồng được trong thực tế là x+5(ha)

Thời gian dự kiến hoàn thành công việc là \(\dfrac{x}{15}\left(ngày\right)\)

Thời gian thực  tế hoàn thành công việc là \(\dfrac{x+5}{20}\left(ngày\right)\)

Vì công việc hoàn thành trước 1 tuần=7 ngày nên ta có:

\(\dfrac{x}{15}-\dfrac{x+5}{20}=7\)

=>\(\dfrac{4x-3\left(x+5\right)}{60}=7\)

=>4x-3(x+5)=420

=>x-15=420

=>x=435(nhận)

Vậy: Diện tích rừng phải trồng là 435ha

Bài 2:

a; 10\(x\) - 12 = 3\(x\) + 6 + \(x\)

    10\(x\) - 3\(x\) - \(x\) = 12  + 6

        6\(x\)            = 18

          \(x\)             = 18: 6

          \(x\)             = 3

Vậy \(x\) = 3

b; \(\dfrac{x-2}{4}\) - \(\dfrac{x}{12}\) = \(\dfrac{x-1}{6}\) - \(\dfrac{1}{3}\)

    3.(\(x-2\)) - \(x\) = 2.(\(x-1\)) - 4

     3\(x\) - 6  - \(x\)    = 2\(x\) - 2 - 4

    3\(x\) - \(x\) - 2\(x\)   = 6 - 2 - 4

        0 \(\times\) \(x\) = 0 \(\forall\) \(x\)

               vậy  \(x\) \(\in\) R

c; (\(x+1\))(2\(x\) - 3) = (2\(x\) - 1).(\(x+5\))

      2\(x^2\) - 3\(x\) + 2\(x\) - 3 = 2\(x^2\) + 10\(x\) - \(x\) - 5

      2\(x^2\) - 3\(x\) + 2\(x\) - 3 - 2\(x^2\) - 10\(x\) + \(x\) + 5 = 0

     (2\(x^2\) - 2\(x^2\)) + (- 3\(x\) + 2\(x\) - 10\(x\) + \(x\)) + (5 - 3) = 0

              0 -  10\(x\)     + 2 = 0

                   10\(x\)  = 2

                       \(x\)  = \(\dfrac{2}{10}\)

                         \(x=\dfrac{1}{5}\)

       Vậy \(x=\dfrac{1}{5}\)

a: \(A=\dfrac{x}{x-1}+\dfrac{2x}{1-x^2}-\dfrac{1}{x+1}\)

\(=\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{1}{x+1}\)

\(=\dfrac{x\left(x+1\right)-2x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+x-3x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x-1}{x+1}\)

b: |x-1|=2

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=2\\x-1=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\x=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Khi x=3 thì \(A=\dfrac{3-1}{3+1}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)

c: Để A là số nguyên thì \(x-1⋮x+1\)

=>\(x+1-2⋮x+1\)

=>\(-2⋮x+1\)

=>\(x+1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-2;1;-3\right\}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(x\in\left\{0;-2;-3\right\}\)

Gọi tử số ban đầu là x

(ĐK: x<>-5)

Mẫu số ban đầu là x+5

Khi tăng cả tử và mẫu thêm 5 đơn vị thì được phân số mới là 2/3 nên ta có:

\(\dfrac{x+5}{x+5+5}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(\dfrac{x+5}{x+10}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(3\left(x+5\right)=2\left(x+10\right)\)

=>\(3x+15=2x+20\)

=>3x-2x=20-15

=>x=5(nhận)

mẫu số ban đầu là 5+5=10

vậy: Phân số ban đầu là \(\dfrac{5}{10}\)

Gọi số sách ban đầu ở thư viện thứ nhất là x(quyển)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số sách ban đầu ở thư viện thứ hai là 20000-x(quyển)

Số sách lúc sau ở thư viện thứ nhất là x-2000(cuốn)

Số sách lúc sau ở thư viện thứ hai là 20000-x+2000=22000-x(cuốn)

Theo đề, ta có phương trình:

x-2000=22000-x

=>2x=24000

=>x=12000(nhận)

Vậy: Thư viện thứ nhất có 12000 cuốn, thư viện thứ hai có 20000-12000=8000 cuốn

Xét ΔPOQ có \(\dfrac{PX}{XO}=\dfrac{PY}{YQ}\left(\dfrac{5}{2}=\dfrac{7.5}{3}\right)\)

nên XY//OQ

\(\left(2x+1\right)^2+\left(x+3\right)^2=5\left(x+7\right)\left(x-7\right)\)

=>\(4x^2+4x+1+x^2+6x+9=5\left(x^2-49\right)\)

=>\(5x^2+10x+10-5x^2+245=0\)

=>10x+255=0

=>10x=-255

=>x=-25,5

Gieo con xúc xắc 6 nmặt.Tính xác suất biến cố.A:Số chấm xuất hiện là số nguyên tố.B:Số chấm xuất hiện khôing vượt qua 4

1:

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)

=>\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}\)

mà DB+DC=20cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)

=>\(DB=\dfrac{20}{7}\cdot3=\dfrac{60}{7}\left(cm\right);DC=4\cdot\dfrac{20}{7}=\dfrac{80}{7}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

c: \(\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{80}{7}:20=\dfrac{4}{7}\)

=>\(S_{ADC}=\dfrac{4}{7}\cdot S_{ABC}\)

=>\(\dfrac{S_{ADC}}{S_{ABC}}=\dfrac{4}{7}\)

2:

a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b:

ta có: MN\(\perp\)AB

AC\(\perp\)AB

Do đó: MN//AC

Xét ΔABC có MN//AC

nên \(\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{BM}{BC}\)

=>\(\dfrac{MN}{14,4}=\dfrac{1}{2}\)

=>MN=14,4:2=7,2(cm)

c: Xét ΔBAC có MN//AC

nên ΔBMN~ΔBCA

=>\(\dfrac{S_{BMN}}{S_{BCA}}=\left(\dfrac{BM}{BC}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)