\(A=2+2\sqrt{28n^2+1}\)là số tự nhiên mà \(n\)là số tự nhiên nên \(\sqrt{28n^2+1}\)là số tự nhiên. 

Suy ra \(28n^2+1=k^2\)(với \(k\inℕ\))

\(\Leftrightarrow k^2-1=28n^2\)

Suy ra \(k\)lẻ nên \(k=2m+1\).

\(\left(2m+1\right)^2-1=28n^2\)

\(\Leftrightarrow m^2+m=7n^2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m⋮7\\m+1⋮7\end{cases}}\)

- \(m=7p\)

\(p\left(7p+1\right)=n^2\)

mà \(\left(p,7p+1\right)=1\)nên \(\hept{\begin{cases}p=a^2\\7p+1=b^2\end{cases}}\)

\(A=2+2\sqrt{28n^2+1}=2+2k=2+4m+2=4+28p\)

\(=4\left(1+7p\right)=4b^2\)là một số chính phương. 

- \(m+1=7p\)

\(p\left(7p-1\right)=n^2\)

mà \(\left(p,7p-1\right)=1\)nên \(\hept{\begin{cases}p=a^2\\7p-1=b^2\end{cases}}\)

\(b^2+1=7p\Rightarrow b^2\equiv6\left(mod7\right)\)

Không có giá trị nào thỏa mãn. 

Do đó ta có đpcm. 

Ta có: \(A=2+2\sqrt{28n^2+1}\) là số chính phương

\(\Leftrightarrow2+2\sqrt{28n^2+1}⋮2\)

\(\Rightarrow2+2\sqrt{28n^2+1}=4\)

\(\Rightarrow\sqrt{28n^2+1}=1\)

\(\Rightarrow28n^2+1=1^2\)

\(\Rightarrow28n^2=0\Rightarrow n=0\)

Vậy A là SCP với n=0

đúng rồi đấy giỏi quá

Mình mới thử chương trình lớp 9 nên chưa hiểu nhiều lắm. Cảm ơn nhé!

x= -1 nha bạn

\(\sqrt{x^2-8x+16}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-4\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\left|x-4\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=5\\x-4=-5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=9\\x=-1\end{cases}}\)

Bài 1:

a,\(\left(\frac{1}{2}x+4\right)^2=\frac{1}{4}x^2+4x+16\)

b,(7x-5y)²=49x²-70xy+25y²

c,(6x²+y²)(y²-6x²)=(y²+6x²)(y²-6x²)=y⁴+36x⁴

Bài 2 :

a,(5x+1)³=125x³+75x²+15x+1

b,(x-2y)³=x³-6x²y+12xy²-8y³

c,(4x+5)(16x²-20x+25)=64x³+125

d,(6x-\(\frac{1}{3}\))(36x²+2x+\(\frac{1}{9}\))=216x³-\(\frac{1}{27}\)

Bài 3 :

a,(2x+3)²+(2x-3)²-2(4x²-9)

=4x²+12x+9+4x²-12x+9-8x²+18

=36

b,(x+2)³+(x-2)³+x³-3x(x+2)(x-2)

= x³+6x²+12x+8+x³-6x²+12x-8+x³-3x³+12x

=36x

Bài 4 : 

A=(3x+2)²+(2x-7)²-2(3x+2)(2x-7)

A=9x²+12x+4+4x²-28x+49-12x²+42x-8x+28

A=x²+18x+81

A=(x+9)²

Thay x=-19 vào biểu thức

=> A=(-19+9)²

     A=(-10)²=100

Bài 5 :

B=(3x-1)²-(x+7)²-2(2x-5)(2x+5)

B= 9x²-6x+1-x²+14x-49-8x²+50

B=8x+2

B=2(4x+1)

Thay x=\(\frac{1}{5}\)vào biểu thức

=> B=2(4.\(\frac{1}{5}\)+1)

      B=2.\(\frac{9}{5}\)=\(\frac{18}{5}\)

xin lỗi nhầm
Ta có: BC^2 = AB^2 + AC^2
= 12^2 + 16^2 = 400
=> BC = √400 = 20 (cm)
Δ ABC vuông có đường cao AH:
=> AB^2 = BH.BC
=> BH = AB^2/BC = 12^2/20 = 7.2 (cm)

=> CH = 20 - 7.2 = 12.8 (cm)
Ta có: AD là phân giác
=> BD/CD = AB/AC
=>( BD + CD)/CD = (AB + AC)/AC
=> 20/CD = 28/16
=> CD = 80/7
=> HD = CH - CD
= 12.8 - (80/7)
= 48/35 (cm)

Bạn tự kẻ hình nhé .

Áp dụng định lý Pytago cho \(\Delta ABC\)vuông tại A ,có :

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{400}=20\)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\)vuông tại A có AH là đường cao ,có : 

\(AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{12^2}{20}=7,2\)

Áp dụng tính chất đường phân giác trong \(\Delta ABC\)có AD là phân giác :

\(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\Rightarrow\frac{BD}{12}=\frac{CD}{16}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{12}=\frac{CD}{16}=\frac{BD+CD}{12+16}=\frac{BC}{28}=\frac{20}{28}=\frac{5}{7}\)

\(\Rightarrow BD=12.\frac{5}{7}=\frac{60}{7}\)

Ta có : \(BH=7,2< \frac{60}{7}=BD\)

\(\Rightarrow H\)nằm giữa B và D

\(\Rightarrow HD=BD-BH=\frac{60}{7}-7,2=\frac{48}{35}\)

Áp dụng định lí Pytago cho \(\Delta AHD\)vuông tại H ,có:

\(AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{\left(7,2\right)^2+\left(\frac{48}{35}\right)^2}\approx7,33\)

\(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow AB=\frac{3}{4}AC\)

\(BC^2=AB^2+AC^2=\left(\frac{3}{4}AC\right)^2+AC^2=\frac{25}{16}AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC=\frac{4}{5}BC\)

Suy ra \(AC=100\left(cm\right),AB=75\left(cm\right)\)

\(HB=\frac{AB^2}{BC}=\frac{75^2}{125}=45\left(cm\right),HC=BC-HB=80\left(cm\right)\)

Từ \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow AB=\frac{3}{4}AC\)

Xét tam giác ABC vuông tại A có: \(BC^2=AB^2+AC^2\)(Pi - ta - go)

=> \(AB^2+AC^2=125^2=15625\)

<=> \(\left(\frac{3}{4}AC\right)^2+AC^2=15625\)

<=> \(\frac{25}{16}AC^2=15625\)=> \(AC=100\)(cm)  => \(AB=75\)(cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao

=> \(AB^2=BH.BC\) (hệ thức lượng) =>> \(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{75^2}{125}=45\)(cm)

\(AC^2=HC.BC\) => \(HC=\frac{AC^2}{BC}=\frac{100^2}{125}=80\)(cm)

a) \(B=\frac{1}{\frac{1}{4}\sqrt{\frac{1}{4}}+27}=\frac{1}{\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{2}+27}=\frac{1}{\frac{1}{8}+27}=\frac{1}{\frac{217}{8}}=\frac{8}{217}\)

b) \(A=\frac{x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{1}{2-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

\(A=\frac{x-9+\sqrt{x}+3-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(A=\frac{x-6+\sqrt{x}-x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(A=\frac{3\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{3\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{3}{\sqrt{x}+3}\)

c)) Với x \(\ge\)0 và x \(\ne\)4 (1)

Ta có: \(A>\frac{1}{2}\) <=> \(\frac{3}{\sqrt{x}+3}>\frac{1}{2}\)

<=> \(\sqrt{x}+3< 6\) <=> \(\sqrt{x}< 3\) <=> \(x< 9\) (2)

Từ (1) và (2) => \(0\le x< 9\)và x khác 4

d) Ta có : \(C=B:A=\frac{1}{x\sqrt{x}+27}:\frac{3}{\sqrt{x}+3}\)

\(C=\frac{1}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(x-3\sqrt{x}+9\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}+3}{3}\)

\(C=\frac{1}{3\left(x-3\sqrt{x}+9\right)}=\frac{1}{3\left(x-3\sqrt{x}+\frac{9}{4}\right)+\frac{81}{4}}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{81}{4}}\)

Do \(\left(\sqrt{x}-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{81}{4}\ge\frac{81}{4}\) => \(C\le\frac{1}{\frac{81}{4}}=\frac{4}{81}\)

Dấu "=" xảy ra<=> \(\sqrt{x}-\frac{3}{4}=0\) <=> \(x=\frac{9}{16}\)

Vậy MaxC = 4/81 <=> x = 9/16