`5(x+12)+22=92`

`5(x+12)=92-22`

`5(x+12)=70`

`x+12=70/5`

`x+12=14`

`x=14-12`

`x=2`

Vậy: ... 

\(5\cdot\left(x+12\right)+22=92\\ \Rightarrow5\cdot\left(x+12\right)=92-22\\ \Rightarrow5\cdot\left(x+12\right)=70\\ \Rightarrow x+12=70:5\\ \Rightarrow x+12=14\\ \Rightarrow x=14-12\\ \Rightarrow x=2\)

Để giải quyết bài toán này, ta cần chia 24 nam và 16 nữ vào các tổ sao cho số nam và số nữ trong mỗi tổ đều bằng nhau, và số học sinh trong mỗi tổ là ít nhất.

### Bước 1: Xác định số tổ tối ưu

Để chia số nam và số nữ vào các tổ sao cho số nam và số nữ trong mỗi tổ đều bằng nhau, ta cần tìm số tổ sao cho số lượng tổ là ước số chung của 24 và 16. Ta sẽ tìm các ước số chung của 24 và 16, và chọn ước số lớn nhất để số học sinh trong mỗi tổ là ít nhất.

#### Tính ước số chung lớn nhất (ƯCLN)

- **Phân tích số nguyên tố:**
  - 24 = 2^3 × 3
  - 16 = 2^4

- **ƯCLN của 24 và 16:** Lấy số mũ nhỏ hơn của các số nguyên tố chung.
  - ƯCLN = 2^3 = 8

Vậy số tổ tối ưu là 8 tổ. 

### Bước 2: Chia số nam và số nữ vào tổ

- **Số tổ:** 8
- **Số nam trong mỗi tổ:** 24 / 8 = 3 nam
- **Số nữ trong mỗi tổ:** 16 / 8 = 2 nữ

### Bước 3: Xác định số cách chia

Chúng ta cần tính số cách phân chia số nam và số nữ vào các tổ.

- **Số cách chia 24 nam vào 8 tổ:**

  Để phân chia 24 nam vào 8 tổ sao cho mỗi tổ có 3 nam, số cách chia là số cách chọn 3 nam từ 24 nam cho tổ đầu tiên, sau đó chọn 3 nam từ số còn lại cho tổ thứ hai, và tiếp tục như vậy.

 \(\dfrac{24!}{\left(3!\right)^8.\left(8!\right)}\)

- **Số cách chia 16 nữ vào 8 tổ:**

  Tương tự, phân chia 16 nữ vào 8 tổ sao cho mỗi tổ có 2 nữ:

  \(\dfrac{16!}{\left(2!\right)^8.\left(8!\right)}\)

### Kết quả cuối cùng

- **Số cách phân chia 24 nam và 16 nữ vào 8 tổ sao cho số nam và số nữ trong mỗi tổ đều bằng nhau là:**

 \(\dfrac{24!}{\left(3!\right)^8.\left(8!\right)}\).\(\dfrac{16!}{\left(2!\right)^8.\left(8!\right)}\)

### Kết luận

Số cách chia số nam và số nữ vào các tổ sao cho mỗi tổ có số nam và số nữ bằng nhau và số học sinh trong mỗi tổ là ít nhất là kết quả của công thức trên.

phép tính cuối là 2 thừa số nhân vào vs nhau

A = 10 + 15 + 20 + 25 + \(x\)

A = (10 + 20) + (15 + 25) + \(x\)

A = 30 + 40 + \(x\)

A = 70 + \(x\) 

\(7^3\cdot36\cdot49^2=7^3\cdot7^4\cdot6^2=7^7\cdot6^2\)

\(\dfrac{3^{20}\cdot29+3^{20}\cdot88}{3^{10}\cdot81}=\dfrac{3^{20}\left(29+88\right)}{3^{14}}=3^6\cdot117=85293\)

Sửa đề:

\(\left(7^5+7^9\right)\cdot\left(5^4+5^6\right)\cdot\left(3^3\cdot3-9^2\right)\\ =\left(7^5+7^9\right)\cdot\left(5^4+5^6\right)\cdot\left(3^4-3^4\right)\\ =\left(7^5+7^9\right)\cdot\left(5^4+5^6\right)\cdot0\\ =0\)

c; \(\dfrac{\left(0,3\right)^6.\left(0,04\right)^3}{\left(0,09\right)^4.\left(0,2\right)^4}\)

= \(\dfrac{0,3^6.0,2^6}{0,3^8,0,2^4}\)

=  \(\dfrac{0,04}{0,09}\)

= \(\dfrac{4}{9}\)

d; \(\dfrac{2^3+2^4+2^5+2^6}{15^2}\)

=  \(\dfrac{8+16+32+64}{225}\)

= \(\dfrac{\left(8+32\right)+\left(16+64\right)}{225}\)

= \(\dfrac{40+80}{225}\)

= \(\dfrac{120}{225}\) 

= \(\dfrac{8}{15}\)

Bài 2: Bổ sung điều kiện: `x ∈ Z`

Do `x ∈ Z => 2x + 9  ∈ Z` và `x + 1 ∈ Z `

Điều kiện: `x ≠ -1`

`2x + 9 ⋮ x+1`

`<=> 2x + 2 + 7 ⋮ x+1`

`<=> 2(x + 1) + 7 ⋮ x+1`

Do `x + 1 ⋮ x+1`

`=> 2(x+1) ⋮ x+1`

Nên `7 ⋮ x+1`

`<=> x + 1 ∈ Ư(7) = {-7;-1;1;7}`

`<=> x ∈ {-8;-2;0;6}` (Thỏa mãn)

Vậy ...

Bài 1:

TH1: p=5

P+2=7; P+8=13; P+14=19; P+36=5+36=41

=>Nhận

TH2: P=5k+1

P+14=5k+1+14=5k+15=5(k+3) chia hết cho 5

=>LOại

TH3: P=5k+2

P+8=5k+2+8=5k+10=5(k+2) chia hết cho 5

=>Loại

TH4: P=5k+3

P+2=5k+3+2=5k+5=5(k+1) chia hết cho 5

=>Loại

TH5: P=5k+4

P+36=5k+4+36=5k+40=5(k+8) chia hết cho 5

=>Loại

Vậy: P=5

`S = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^2021 + 2^2022`

`=  (2 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + ... + (2^2021 + 2^2022)`

`= (2 + 2^2) . 1 + (2 + 2^2) . 2^2 + ... + (2 + 2^2) . 2^2020`

`= (2 + 2^2) . (1+2^2 + ... + 2^2020)`

`= 6 . (1+2^2 + ... + 2^2020)`

Do `6 ⋮ 6` nên `6 . (1+2^2 + ... + 2^2020) ⋮ 6 `

`=> S ⋮ 6  (đpcm)`

kệ