Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^4\ge0\forall x\\\left(2y-1\right)^{2022}\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^4+\left(2y-1\right)^{2022}\ge0\forall x,y\)

Mà: \(\left(x-2\right)^4+\left(2y-1\right)^{2022}\le0\)

Do đó: \(\left(x-2\right)^4+\left(2y-1\right)^{2022}=0\)

Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\2y-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Thay \(x=2;y=\dfrac{1}{2}\) vào M, ta được:

\(M=21\cdot2\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+4\cdot2\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\)

\(=25\cdot2\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{25}{2}\)

\(\text{#}Toru\)

        (\(x\) - 2)⁴ + (2y - 1)²⁰²² ≤ 0

Vì: ( \(x-2\))⁴ ≥ 0 \(\forall\) \(x\); (2y - 1)²⁰²² ≥ 9 \(\forall\) y

   Vậy (\(x-2\))⁴ + (2y - 1)²⁰²² = 0

    ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\2y-1=0\end{matrix}\right.\)

     ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\2y=1\end{matrix}\right.\)

     ⇒   \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) (1)

    Thay hệ (1) vào biểu thức M = 21\(xy^2\) + 4\(xy^2\) 

     M = 21.2.\(\dfrac{1}{2^2}\) + 4.2.\(\dfrac{1}{2^2}\)

    M = 2.\(\dfrac{1}{2^2}\).(21 + 4)

   M = \(\dfrac{1}{2}\).25

  M = \(\dfrac{25}{2}\)

1.3^\(x-1\) + 5.3^\(x-1\) = 162

     3\(^{x-1}\).(1 + 5) = 162

    3^\(x-1\).6  = 162

   3^\(x-1\)      = 162 : 6

  3^{\(^{x-1}\)}         = 27

  3\(^{x-1}\)        = 3³

   \(x-1\)    = 3

   \(x\)          = 3 + 1

    \(x\)         = 4 

Vậy \(x=4\) 

có nghiệm như nào em nhỉ?

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: Xét ΔNAI và ΔNCK có

\(\widehat{NAI}=\widehat{NCK}\)(AI//CK)

NA=NC

\(\widehat{ANI}=\widehat{CNK}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔNAI=ΔNCK

=>NI=NK

c: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của CB

Xét ΔABC có

AH,BN là các đường trung tuyến

AH cắt BN tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔABC

=>BI=2IN

mà IK=2IN

nên BI=IK

=>I là trung điểm của BK

Ta có: KC//AH

AH\(\perp\)BC

Do đó: KC\(\perp\)CB

=>ΔKCB vuông tại C

ΔCKB vuông tại C

mà CI là đường trung tuyến

nên IC=IK=IB

Xét ΔKBC có

KH,CI là các đường trung tuyến

KH cắt CI tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔKBC

=>IG=1/3IC

mà IC=IK

nên \(IG=\dfrac{1}{3}IK\)

hình đâu

a: Xét ΔBHA và ΔBHD có

BH chung

HA=HD

BA=BD

Do đó: ΔBHA=ΔBHD

b: ΔBHA=ΔBHD

=>\(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)

Xét ΔBAE và ΔBDE có

BA=BD

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBAE=ΔBDE
=>EA=ED
=>ΔEAD cân tại E

c: Xét ΔADF có

H là trung điểm của AD

HE//DF

Do đó: E là trung điểm của AF

Xét ΔADF có

DE,FH là các đường trung tuyến

DE cắt FH tại K

Do đó: K là trọng tâm của ΔADF

=>\(DK=\dfrac{2}{3}DE\)

=>KD=2KE

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHC vuông tại H có

BA=BC

BH chung

Do đó: ΔBHA=ΔBHC

=>HA=HC

=>H là trung điểm của AC

mà BH\(\perp\)AC tại H

nên BH là đường trung trực của AC

b: Xét ΔEBC có

EM là đường cao

EM là đường trung tuyến

Do đó: ΔEBC cân tại E

=>EB=EC

ΔBHA=ΔBHC

=>\(\widehat{ABH}=\widehat{CBH}\)

Xét ΔBEA và ΔBEC có

BA=BC

\(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBEA=ΔBEC

=>EA=EC

mà EB=EC

nên EB=EA

=>ΔEBA cân tại E

c: Xét ΔMEB và ΔMKC có

ME=MK

\(\widehat{EMB}=\widehat{KMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMEB=ΔMKC

=>\(\widehat{MEB}=\widehat{MKC}\)

=>EB//KC

=>KC\(\perp\)CA

Lời giải:

$\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}=12$

$\Rightarrow \frac{a^2+b^2+c^2}{abc}=12$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2=12abc$

$\Rightarrow (a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)=12abc$

$\Rightarrow -2(ab+bc+ac)=12abc$

$\Rightarrow \frac{ab+bc+ac}{abc}=\frac{12}{-2}$

$\Rightarrow M=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=-6$

Bạn lưu ý lần sau gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người đọc hiểu đề của bạn hơn nhé.

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC

b: Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

Ai làm câu d giúp mình với