a. Câu hỏi của Nguyễn Ngọc Quế Anh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

=>\(\text{vế trái}=\frac{ac}{bd}=\frac{bkdk}{bd}=k^2\)

\(\text{vế phải}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\)

=>vế trái = vế phải

=>điều phải c/m

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\left(đpcm\right)\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT

\(\left(x-7\right)^{x+1}-\left(x-7\right)^{x+11}=0\)

\(\left(x-7\right)^{x+1}-\left(x-7\right)^{x+1}.\left(x-7\right)^{10}=0\)

\(\left(x-7\right)^{x+1}.\left[1-\left(x-7\right)^{10}\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(x-7\right)^{x+1}=0\)HOẶC   \(1-\left(x-7\right)^{10}=0\)

\(x-7=0\)HOẶC  \(\left(x-7\right)^{10}=1\)

\(\Rightarrow x-7=0\)HOẶC  \(x-7=1\)HOẶC   \(x-7=-1\)

\(x=7\)HOẶC  \(x=8\)HOẶC \(x=6\)

(x-7)^x+1(x-7)^x+11=0

<=>(x-7)^x+1+x+11=0

<=>(x-7)^2x+11=0

<=>x-7=0

<=>x=7

vậy x=7

k mk nếu thấy đúng

TH1 :x>0

=>\(\left|1+x\right|+\left|x\right|=4x-2016\)

\(2x+1=4x-2016\)

\(4x-2x=2016+1\)

\(2x=2017\)

\(x=\frac{2017}{2}\)

TH2:x<0

=>\(\left|1+x\right|+\left|x\right|=4x-2016\)

\(-1-x-x=4x-2016\)

\(-1-2x=4x-2016\)

\(4x+2x=-1+2016\)

\(6x=2015\)

\(x=\frac{2015}{6}\)

ko phải là đơn thức.

Nếu góc B=C => Tam giác ABC cân tại A

Tia PG của B cắt AC ở D (1)

Tia PG của C cắt AB ở E (2)

Từ 1 và 2 => BD = CE ( do: góc B = C)

V x , vì | x - 1| > (hoặc =) 0

            | x - 4| > (hoặc =) 0

=> | x - 1 | + | x - 4 | > ( hoặc = ) = 

Vì lớn hơn hoặc bằng 0

=> 3x là một số dương ( lớn hơn 0 )

Mà 3 > 0 

=> x > 0 

=> ta có thể loại dấu " giá trị tuyệt đối " ra ngoài , ta có :

x - 1 + x - 4 = 3x

2x - 5 = 3x

5 = 2x - 3x = -x

=> x = -5 

a) Có

b) Không

a) xét tam giác OAM và tam giác OBM có:

OB=OA(gt)

góc BOM= góc MOA(Ot là tia phân giác của góc xOy)

OM:cạnh chung

⇒⇒tam giác OAM= tam giác OBM(c.g.c)

b)vì tam giác OAM= tam giác OBM(câu a)

⇒⇒AM=BM(2 cạnh tương ứng)

⇒⇒góc OMB= góc OMA(2 góc tương ứng)

Mà hóc OMB+góc OMA=180o(kề bù)

⇒⇒góc OMB=góc OMA=180o:2=90o

⇒⇒OM vuông góc với AB

c)vì MA=MB(câu b)

Mà OM vuông góc với AB(câu b)

⇒⇒OM là đường trung trực của AB

d)xét tam giác NBM và tam giác NAM có

AM=BM(câu b)

góc BMN= góc AMN(=90o)

MN:cạnh chung

⇒⇒tam giác NBM= tam giác NAM(c.g.c)

⇒⇒NA=NB(2 cạnh tướng ứng)

A = (1/2² - 1).(1/3² - 1).(1/4² - 1)...(1/100² - 1)

A = -3/2² . (-8/3²) . (-15/4²) ... (-9999/100²)

A = -(3/2² . 8/3² . 15/4² ... 9999/100²) ( vì có 99 thừa số, mỗi thừa số là âm nên kết quả là âm)

A = -(1.3/2.2 . 2.4/3.3 . 3.5/4.4 ... 99.101/100.100)

A = -(1.2.3...99/2.3.4...100 . 3.4.5...101/2.3.4...100)

A = -(1/100 . 101/2)

A = -101/200 < -100/200 = -1/2

Vậy A < -1/2

Ta có: \(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right).\left(\frac{1}{3^2}-1\right).\left(\frac{1}{4^2}-1\right).....\left(\frac{1}{100^2}-1\right)< \)

               \(< \left(\frac{1}{2}-1\right).\left(\frac{1}{3}-1\right).\left(\frac{1}{4}-1\right)....\left(\frac{1}{100}-1\right)\)

                     \(=\left(\frac{-1}{2}\right).\left(\frac{-2}{3}\right).\left(\frac{-3}{4}\right)...\left(\frac{-99}{100}\right)=-\left(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}....\frac{99}{100}\right)\)

                                                                                           \(=-\left(\frac{1.2.3...99}{2.3.4...100}\right)=\frac{-1}{100}\)

Mà \(\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\Rightarrow\frac{-1}{100}>\frac{-1}{2}\) ( vì số âm nên ngược lại số dương)

Nên A > -1/2

CHÚC BẠN HỌC TỐT