\(M=2^{2010}-\left(2^{2009}+2^{2008}+...+2^1+2^0\right)\)

\(2^{2010}-M=2^0+2^1+...+2^{2008}+2^{2009}\) 

\(2\left(2^{2010}-M\right)=2+2^2+...+2^{2009}+2^{2010}\)

\(2\left(2^{2010}-M\right)-\left(2^{2010}-M\right)=\left(2+2^2+...+2^{2009}+2^{2010}\right)-\left(2^0+2^1+...+2^{2008}+2^{2009}\right)\)

\(2^{2010}-M=2^{2010}-1\)

\(M=2^{2010}-2^{2010}+1\)

\(M=1\)

ai giup voi

\(\frac{x+199}{200}+\frac{x+198}{201}+\frac{x+197}{202}=-3\)

\(\frac{x+199}{200}+1+\frac{x+198}{201}+1+\frac{x+197}{202}+1=0\)

\(\frac{x+399}{200}+\frac{x+399}{201}+\frac{x+399}{202}=0\)

\(\left(x+399\right)\left(\frac{1}{200}+\frac{1}{201}+\frac{1}{202}\right)=0\)

Mà \(\left(\frac{1}{200}+\frac{1}{201}+\frac{1}{202}\right)\ne0\)

=> x + 399 = 0

=> x = -399 

\(\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)......\left(1-\frac{1}{1080}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.....\frac{1079}{1080}\)

\(=\frac{1}{1080}\)

(1-1/2).(1-1/3)....(1-1080)=1/2.2/3.3/4...1079/1080=1/1080

Ta có quy luật sau : Tổng ba góc của tam giác = 180⁰

a) Theo đề bài 

=> A : B : C = 1 : 3 : 6 

=> \(\frac{A}{1}=\frac{B}{3}=\frac{C}{6}=\frac{A+B+C}{1+3+6}=\frac{180}{10}=18\) ( áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ) 

=> \(\hept{\begin{cases}A=18.1=18^0\\B=18.3=54^0\\C=18.6=108^0\end{cases}}\)

b) 

Ta có : Tổng 2 góc kề bù bằng 180⁰ 

=> Vì C₁ và C₂ là 2 góc kề bù 

=> C₁ + C₂ = 180 

=> C₂ = 72 

Vì CE là phân giác của C₂ ( chia góc C₂ thành 2 góc : C2₁ và C2₂ ) 

=> C2₁ = C2₂ = C2/2 = 72 : 2 = 36 

Ta có : 

C2₂ + C1 = 36 + 108 = 144 

Áp dụng tính chất tổng 3 góc của tam giác , ta có : 

(C2₂ + C1 ) + B + E = 180 

=> 144 + 54 + E = 180 

=> E = -18⁰ 

(1-1/2)(1-1/3)...(1-1/1080)=1/2.2/3.3/4...1079/1080=1/1080

gọi số tờ tiền 500.000đ,200.000đ,100.000đ lần lượt là a, b, c (tờ)

ta có:a+b+c=136

         500.000a=200.000b=100,000c

nên 500.000a+500.000b+500.000c=68.000.000

hay 100.000c+250.000c+500.000c=68.000.000

nên 850.000c=68.000.000

nên c=80

chứng minh tương tự ta được

a=16

b=40