Bài 1: Cho tam giác DEF cân tại D. Trên cạnh DE và DF lần lượt lấy hai điểm H và K sao cho DH =DK. Gọi giao điểm của EK và FH là O. Chứng minh rằng

a)        EK = FH

b)         DHOE = DKOF

c)       DO vuông góc với EF

Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC , đường cao AD. Trên đoạn DC lấy điểm E sao

cho DB = DE

a)   Chứng minh tam giác ABE cân;

b)        Từ E kẻ EF vuông góc với AC (F thuộc AC). Từ C kẻ CK vuông góc với AE (K thuộc AE). Chứng minh rằng ba đường thẳng AD, EF, và CK đồng quy tại một điểm.

Bài 3: Cho tam giác đều DEF. Tia phân giác của góc E cắt cạnh DF tại M. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt tia EM tại N và cắt tia EF tại P. Chứng minh rằng

a) DDNF cân

b) NF vuông góc với EF

c) DDEP cân

Bài 4: Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DF và DE. Kẻ DH vuông góc với EF

a)  Chứng minh EM = FN và DEM = DFN

Giữa hai bến sông A và B cách nhau 20 km/h có một đoàn cano trở khách. Cứ 20 phút lại có 1 cano  đi rời A về B với vận tốc 20km/h. Ở B có một cano đi về A và khởi hành cùng lúc với một trong các cano đi từ A với vận tốc 10km/h. Hỏi cano đi từ B về A sẽ gặp bao nhiêu cano đi ngược lại ( không kể nơi giao nhau tại A và B). Cho rằng nước đứng yên và hai bến A và B nằm trên 1 đường thẳng

Một cửa hàng điện máy có chương trình khuyến mãi giảm giá trên giá niêm yết của tất cả các loại máy lạnh. Chú hai mua một máy lạnh hiệu AQUA Inverter tiết kiệm điện được giảm 15%. Sau đó khi biết chú Hai là khách hàng thân thiết nên cửa hàng đã giảm tiếp 5% nữa. Nhờ vậy, chú Hai chỉ trả 969000đ cho cửa hàng. Hỏi giá niêm yết của chiếc máy lạnh chú Hai đã mua là baoo nhiêu?