\(ĐK:x>0\)

\(\sqrt{2x^2+x+6}+\sqrt{x^2+x+2}=x+\frac{4}{x}\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x^2+x+6}-3\right)+\left(\sqrt{x^2+x+2}-2\right)=x+\frac{4}{x}-5\)\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(2x+3\right)}{\sqrt{2x^2+x+6}+3}+\frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2+x+2}+2}=\frac{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}{x}\)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{2x+3}{\sqrt{2x^2+x+6}+3}+\frac{x+2}{\sqrt{x^2+x+2}+2}+\frac{4}{x}-1\right)=0\)

Dễ thấy \(\frac{2x+3}{\sqrt{2x^2+x+6}+3}+\frac{x+2}{\sqrt{x^2+x+2}+2}+\frac{4}{x}-1\ne0\)nên x - 1 = 0 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy x = 1

11 + 1 = 12 nha !!!!

11 + 1 = 12

O A B x C E D M

a, xét tg AEO và CEO có : EO chung

^AEO = ^CEO = 90

OA = OC = r

=> Tg AEO = tg CEO (ch-cgv)

=> ^AOE = ^COE 

xét tg MAO và tg MCO  có : Mo chung

OA = OC = r

=> tg MAO = tg MCO (cg-c)

=> ^MAO = ^MCO 

mà ^MAO = 90

=> ^MCO = 90 => OC _|_ MC

có C thuộc 1/2(o)

=> MC là tt của 1/2(o)

b, xét tứ giác MCOA có : ^MCO = ^MAO = 90

=> ^MCO + ^MAO = 180

=>MCOA nội tiếp

+ có D thuộc 1/(o) dk AB (gt) => ^ADB = 90 = ADM

có MEA = 90 do AC _|_ MO (Gt)

=> ^ADM = ^MEA = 90

=> MDEA nt

A= 1, B= 2, B=3

x= 8, y=5, z=3

Ax + By = Cz = 1 x 8 + 2 x 5 = 3 x 6

A B C có bội số chung nhỏ nhất là 6.

Bn thay vào rồi tính

Ta có: \(2x^2=18\)

    \(\Leftrightarrow x=\pm3\)

y=2x²

<=> 18=2x²

<=> x²=9

<=> x=3 hoặc x= -3

=> A(3; 18)  Hoặc A(-3; 18)

a)

Ta có $\widehat{ADC}=\widehat{AEC}={90}^o$ (do AD, CE là đường cao của $\Delta ABC$)

$\Rightarrow D,E$ cùng nhìn cạnh $AC$ dưới một góc là ${90}^o$

nên $AEDC$ nội tiếp đường tròn đường kính (AC).

b)

Ta có $BF$ ta đường kính (O)

nên $\widehat{BAF}={90}^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

$\Rightarrow FA\perp AB\Rightarrow CH//FA$ (do cùng vuông góc với AB)

Tương tự $\widehat{BCF}={90}^o\Rightarrow AH//CF$ do cùng $\perp BC$

$\Rightarrow AHCF$ là hình bình hành hai đường chéo $AC,HF$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà $G$ là trung điểm của $AC$ nên $G$ là trung điểm của HF.

tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABG chạy trên đường tròn O