x²( x + 1 ) + 2x( x + 1 ) = 0 <=> x( x + 1 )( x + 2 ) = 0 <=> x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = -2

x( 3x - 1 ) - 5( 1 - 3x ) = 0 <=> x( 3x - 1 ) + 5( 3x - 1 ) = 0 <=> ( 3x - 1 )( x + 5 ) = 0 <=> x = 1/3 hoặc x = -5

Trả lời:

1, \(x^2\left(x+1\right)+2x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=0;x=-1;x=-2\)

Vậy x = 0; x = - 1; x = - 2 là nghiệm của pt.

2, \(x\left(3x-1\right)-5\left(1-3x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(3x-1\right)+5\left(3x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=0\\x+5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\x=-5\end{cases}}}\)

Vậy x = 1/3; x = - 5 là nghiệm của pt.

Trả lời:

a) x² + 4y² + 4xy = x² + 2.x.2y + (2y)² = ( x + 2y )²

b) \(\frac{1}{64}-27x^3=\left(\frac{1}{4}\right)^3-\left(3x\right)^3=\left(\frac{1}{4}-3x\right)\left(\frac{1}{16}+\frac{3}{4}x+9x^2\right)\)

c) x³ - 6x² + 12x - 8 = x³ - 3.x².2 + 3.x.2² - 2³ = ( x - 2 )³ 

d) x² -  x - y² - y = ( x² - y² ) - ( x + y ) = ( x - y )( x + y ) - ( x + y ) = ( x + y )( x - y - 1 )

e) 5x - 5y + ax  - ay = ( 5x - 5y ) + ( ax - ay ) = 5 ( x - y ) + a ( x - y ) = ( x - y )( 5 + a )

Trả lời:

a) \(\frac{1}{4}x^2y+5x^3-x^2y^2=x^2\left(\frac{1}{4}y+5x-y^2\right)\)

 b) 5x ( x - 1 ) - 3y ( 1 - x ) = 5x ( x - 1 ) + 3y ( x - 1 ) = ( x - 1 )( 5x + 3y )

 c) 4x² - 25 = ( 2x )² - 5² = ( 2x - 5 )( 2x + 5 )

 d) 6x- 9x² = 3x ( 2 - 3x )

a, sửa đề : \(25x^2+4y^2-10x+12y+10=0\)

\(\Leftrightarrow25x^2-10x+1+4y^2+12y+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-1\right)^2+\left(2y+3\right)^2=0\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 1/5 ; y = -3/2 

b, \(3x^2+2y^2-12x+12y+30=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2-4x+4\right)+2\left(y^2+6y+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-2\right)^2+2\left(y+3\right)^2=0\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 2 ; y = -3 

\(a)\)

\(25x^2+4y^2-10x+12x+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x\right)^2-10x+1+\left(2y\right)^2+12y+9=0\)

\(\Leftrightarrow[\left(5x\right)^2-10x+1+\left(2y\right)^2+12y+9=0\)

\(\Leftrightarrow[\left(5x\right)^2-2.5x.1-1^2]+[\left(2y\right)^2+2.2y.3+3^{20}]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-1\right)^2+\left(2y+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-1\right)^2=0\Leftrightarrow5x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\)

\(\Leftrightarrow\left(2y+3\right)^2=0\Leftrightarrow2y+3=0\Leftrightarrow2y=-3\Leftrightarrow y=\frac{-3}{2}\)

\(b)\)

\(3x^2+2y^2-12x+12y+30=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-12x+12+2y^2+12y+18=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-2\right)^2+2\left(y+3\right)^2=0\)

Mà: \(3\left(x-2\right)^2\ge0\forall x;2\left(y+3\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-2\right)^2+2\left(y+3\right)^2=0\)chỉ khi: \(x-2=y+3=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\y=-3\end{cases}}\)

Trả lời:

a, \(A=x^2-6x+15=\left(x^2-6x+9\right)+6=\left(x-3\right)^2+6\ge6\forall x\)\(6\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 3 = 0 <=> x = 3

Vậy GTNN của A = 6 khi x = 3

b, \(B=x^2+5x+7=\left(x^2+2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)

Vậy GTNN của B = 3/4 khi x = - 5/2

c, \(C=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)+10\)

\(=\left[\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]+10\)

\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)+10\)

Đặt \(x^2+5x+4=t\)

\(\Rightarrow\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)+10=t\left(t+2\right)+10\)

\(=t^2+2t+10=\left(t^2+2t+1\right)+9=\left(t+1\right)^2+9\ge9\forall t\)

Dấu "=" xảy ra khi \(t+1=0\Leftrightarrow t=-1\)

hay \(x^2+5x+4=-1\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+5=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(x^2+5x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+20x+20=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2+20x+25\right)-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+5\right)^2-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+5-\sqrt{5}\right)\left(2x+5+\sqrt{5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+5-\sqrt{5}=0\\2x+5+\sqrt{5}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-5+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{-5-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}}\)

Vậy GTNN của C = 9 khi \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{-5+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{-5-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

Trả lời:

a, \(=-x^2+4x+6=-\left(x^2-4x-6\right)=-\left[\left(x^2-4x+4\right)-10\right]=-\left[\left(x-2\right)^2-10\right]\)

\(=-\left(x-2\right)^2+10\le10\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 <=> x = 2

Vậy GTLN của A = 10 khi x = 2

b, \(B=-x^2-3x=-\left(x^2+3x\right)=-\left(x^2+2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)=-\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\right]\)

\(=-\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\le\frac{9}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x + 3/2 = 0 <=> x = - 3/2

Vậy GTLN của B = 9/4 khi x = - 3/2

làm hộ mình luôn ạ 

https://olm.vn/hoi-dap/detail/1473716361129.html

Do góc DAM = góc AMB=60⁰, mà 2 góc này slt nên AD//BC=> ABCD là hình thang

Mà góc ABC= góc DCB=60⁰ nên ABCD là hình thang cân.

Còn O là điểm gì thì mik ko bt

Do AM=AB, AD//BC nên ABCM là hình thoi.

Ma AC và BM là 2 đường chéo nên OAM=OAB=60⁰/2=30⁰.

Tương tự ta cx có OBM=OBC=60⁰/2=30⁰.

=> ABO=60⁰+30⁰=90⁰

Do Tam giác ABO có B=90⁰ và A=30⁰ nên đây là tam giác nửa đều.

=>AO=2OB. (1)

Mà O là giao điểm 2 đg chéo hình thg cân nên OA=OD. (2)

Từ (1),(2), ta có OD=2OB.

(DO MÌNH TỰ GIẢI NÊN CÓ GÌ SAI BN SỬA LẠI NHA!)

\(A=\left(3+4y\right)^2+2\left(3+4y\right)\left(3-4y\right)+\left(4y-3\right)^2\)

\(=\left(3+4y\right)^2+2\left(3+4y\right)\left(3-4y\right)+\left(3-4y\right)^2\)

\(=\left(3+4y+3-4y\right)^2=6^2=36\)

Vậy biểu thức ko phụ thuộc biến x 

\(B=\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)-2\left(x-1\right)^2-2\left(x+1\right)^2\)

\(=4x^2-25-2\left(x^2-2x+1\right)-2\left(x^2+2x+1\right)\)

\(=4x^2-25-2x^2+4x-2-2x^2-4x-2=-29\)

Vậy biểu thức ko phụ thuộc biến x 

\(\frac{\left(2x+5\right)^2+\left(5x-2\right)}{x^2+1}=\frac{4x^2+20x+25+25x^2-20x+4}{x^2+1}\)

\(=\frac{29x^2+29}{x^2+1}=\frac{29\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=29\)

cảm ơn bạn