Lời giải:

Gọi tổng trên là $A$
$A=2\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{25.27}\right)$

$=2\left(\frac{3-1}{1.3}+\frac{5-3}{3.5}+\frac{7-5}{5.7}+...+\frac{27-25}{25.27}\right)$

$=2\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+....+\frac{1}{25}-\frac{1}{27}\right)$

$=2\left(1-\frac{1}{27})=\frac{52}{27}$

\(a,5x-114=386\\ \Leftrightarrow5x=500\\ \Leftrightarrow x=100\\ b,x\cdot\left(12\cdot4-2\cdot18\right)=612\\ \Leftrightarrow x\cdot\left(48-36\right)=612\\ \Leftrightarrow x\cdot12=612\\ \Leftrightarrow x=51\)

c, x : 27 = 23 dư 9

⇒ \(x=23\cdot27+9\\\Leftrightarrow x=630\)

2S = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹¹

⇒ 6S = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹²

⇒ 4S = 6S -  2S = (3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹²) - (1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹¹)

= 3¹² - 1

= 531440

⇒ S = 531440 : 4

= 132860 ⋮ 10

Vậy S ⋮ 10

Lời giải:

Một số được coi là scp nếu khi phân tích ra dạng các thừa số nguyên tố thì số mũ ứng với mỗi thừa số nguyên tố đó phải chẵn.

$23^5+23^{12}+23^{2003}=23^5(1+23^7+23^{1998})$ chia hết cho $23^5$ nhưng không chia hết cho $23^6$ (do $1+23^7+23^{1998}\not\vdots 23$)

Tức là khi phân tích ra thừa số nguyên tố thì $23^5+23^{12}+23^{2003}$ chứa thừa số nguyên tố là 23 nhưng số mũ tối đa là 5 (là số lẻ) 

Do đó số trên không phải scp.

\(B=\left\{2;4;6;8;10;12;14;16;18\right\}\)

B={2;4;6;8;10;12;14;16;18}

Lời giải:

Không

Vì số tự nhiên chia 15 dư 9 có dạng $15k+9=3(5k+3)\vdots 3$

Nhưng số chia 12 dư 1 thì không chia hết cho 3.

Có \(A=\left(2n+2\right).\left(4n+8\right)=8.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\)

Lại có n + 1 , n + 2 là 2 số tự nhiên liên tiếp 

nên (n + 1).(n + 2) \(⋮2\forall n\inℕ\)

\(\Leftrightarrow A=8\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮16\)