đk: \(1-x^2-2x\ge0\Leftrightarrow-1+\sqrt{2}\ge x\ge-1-\sqrt{2}\)

và \(2x^2+4x+1\ge0\Rightarrow\frac{-2+\sqrt{2}}{2}\ge x\ge\frac{-2-\sqrt{2}}{2}\)

Kết hợp lại được: \(\frac{-2+\sqrt{2}}{2}\ge x\ge\frac{-2-\sqrt{2}}{2}\)

Ta có: \(\sqrt{2x^2+4x+1}=1-x^2-2x\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x^2+4x+1}-1\right)+\left(x^2+2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+4x+1-1}{\sqrt{2x^2+4x+1}+1}+x\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x\left(x+2\right)}{\sqrt{2x^2+4x+1}+1}+x\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x^2+4x+1}+1}+1\right)=0\)

Vì \(\frac{2}{\sqrt{2x^2+4x+1}+1}+1\ge2+1=3\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+2=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\x=-2\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy x = 0

Vì x, y, z không âm nên \(0\le x=1-y-z\le1\), tương tự: \(0\le y,z\le1\)

Ta chứng minh bất đẳng thức phụ: \(\sqrt{2x^2+x+1}\le x+1\)(*)

Thật vậy: (*)\(\Leftrightarrow2x^2+x+1\le x^2+2x+1\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\le0\)*Đúng*

Tương tự rồi cộng lại, ta được: \(\sqrt{2x^2+x+1}+\sqrt{2y^2+y+1}+\sqrt{2z^2+z+1}\le x+y+z+3=4\)

Đẳng thức xảy ra khi (x,y,z) = (0,0,1) và các hoán vị

em cũng chịu ạ em học lớp 5 mà

chưa học tới

Gọi GE,FD cắt đường tròn (O) lần thứ hai tại H,I.

Ta thấy F nằm trên trung trực BD => $\Delta$BDF cân tại F. Mà $\Delta$BDF ~ $\Delta$IDA (g.g) nên $\Delta$IDA cân tại A

Hay AI = AD. Tương tự ta có AH = AE. Do AD = AE nên AH = AD = AE = AI => A cách đều 4 điểm H,D,E,I

=> Tứ giác DEIH nội tiếp. Vậy thì ^DEH = ^DIH = ^HIF = ^HGF => DE // FG (2 góc đồng vị bằng nhau) (đpcm).

chịu thua. em mới lớp 8 à

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Cho hỏi đọc nội nội quy ở chỗ nào vậy ?

Đầu tiên ta sẽ tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thăng d₁ và d₂

G/s  \(M\left(x_0;y_0\right)\) là giao điểm của d₁ và d₂ nên khi đó:
\(\hept{\begin{cases}-y_0=-3\\2x_0+2y_0=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_0=-2\\y_0=3\end{cases}}\)

Vậy điểm M có tọa độ (-2;3)

Để 3 đường thẳng trên đồng quy thì d₃ cũng phải đi qua điểm M

=> \(2m\cdot\left(-2\right)+\left(3m-5\right)\cdot3=4m+3\)

\(\Leftrightarrow-4m+9m-15=4m+3\)

\(\Leftrightarrow m=18\)

Vậy khi m = 18 thì 3 đường thẳng trên đồng quy

Gọi tuổi mẹ là x, tuổi con là y ta có phương trình 1

\(3y+4=x\)

Sau 5 năm tuổi mẹ là x+5, tuổi con là y+5 ta có phương trình 2

\(x+5=4\left(y+5\right)-22\Leftrightarrow4y-7=x\)

Ta có hệ phương trình

\(\hept{\begin{cases}3y+4=x\\4y-7=x\end{cases}}\)

Giải hệ trên, bạn tự làm nốt nhé

= 200.     ( 100+100 ko =200 thì bằng bao nhiêu ?)

Toán mẹo thì ra 201

Còn mình ra 200 (tư duy ahhhh)