1. \(x^2+2x+6\)

= \(\left(x^2+2x+4\right)-4+6\)

= \(\left(x+2\right)^2+2\)

Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\)nên \(\left(x+2\right)^2+2\ge2\)

Vậy GTNN của biểu thức là 2 khi x = -2

1. \(x^2+2x+6\)

= \(\left(x^2+2x+1\right)-1+6\)

= \(\left(x+1\right)^2+5\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+5\ge5\)

Vậy GTNN của biểu thức là 5 khi x = -1

(Câu vừa nãy đánh sai thế giải sai luôn, còn câu này sửa lại đã đúng)

a.\(A=\frac{3x^2-x+3}{3x+2}=\frac{3x^2+2x-3x-2+5}{3x+2}=x-1+\frac{5}{3x+2}\)

là số nguyên khi 3x+2 là ước của 5 hay \(\orbr{\begin{cases}3x+2=\pm1\\3x+2=\pm5\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)

b.\(B=\frac{2x^3-9x^2+10x+4}{2x-1}=\frac{2x^3-x^2-8x^2+4x+6x-3+7}{2x-1}=x^2-4x+3+\frac{7}{2x-1}\)

là số nguyên khi 2x-1 là ước của 7 hay \(\orbr{\begin{cases}2x-1=\pm7\\2x-1=\pm1\end{cases}}\Leftrightarrow x\in\left\{-3,0,1,4\right\}\)

2x+3 x^2+4x+3 2x^3+11x^2+18x-3 - 2x^3+3x^2 8x^2+18x-3 - 8x^2+12x 6x-3 - 6x+9 -12

Phân tích đa thức thành nhân tử rồi thực hiện phép chia: (24x⁵-9x³+15x²) : 3x

Giải :

8ax - 4ay - 2x + y

= 2x( 4a - 1 ) - y( 4a - 1 )

= ( 2x - y )( 4a - 1 )

8ax - 4ay - 2x + y 

= (8ax - 2x) - (4ay - y) 

= 2x(4a - 1) - y(4a - 1) 

= (2x - y)(4a - 1) 

\(15m^3-5m^2+7m\left(1-3m\right)\)

\(=5m^2\left(3m-1\right)-7m\left(3m-1\right)\)

\(=\left(5m^2-7m\right)\left(3m-1\right)=m\left(5m-7\right)\left(3m-1\right)\)

\(x\left(2x-1\right)=2x\Leftrightarrow2x^2-x=2x\)

\(\Leftrightarrow2x^2-3x=0\Leftrightarrow x\left(2x-3\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=\frac{3}{2}\)

\(x.\left(2x-1\right)=2x\)

\(\Rightarrow2x^2-x-2x=0\)

\(\Rightarrow2x^2-3x=0\)

\(\Rightarrow x\left(2x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow x=0\)hay \(2x-3=0\)

                       \(|\) \(2x=3\)

                       \(|\) \(x=\frac{3}{2}\)

\(C=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-x^3+3x^2y-3xy^2+y^3-6x^2y-2y^3=0\)

=> Giá trị của BT không phụ thuộc giá trị biến

nghiệm nguyên

<=> y² + 2x³y + 2x⁶ - 64 = 0 (1)

Coi (1) là phương trình bậc 2 ẩn y, x là tham số

(1) có nghiệm <=> Δ ≥ 0 <=> ( 2x³ )² - 4( 1 + 2x⁶ - 64 ) ≥ 0

<=> 4x⁶ - 4 - 8x⁶ + 256 ≥ 0 <=> -4x⁶ + 252 ≥ 0 <=> x ∈ { -1 ; 0 ; 1 } ( giải bpt này khó v nên cho nghiệm luôn )

+) Với x = -1 (1) trở thành y² - 2y - 62 = 0 có Δ = 252 không là SCP nên không có nghiệm nguyên

+) Với x = 0 (1) trở thành y² - 64 = 0 <=> y = ±8 (tm)

+) Với x = 1 (1) trở thành y² + 2y - 62 = 0 có Δ = 252 không là SCP nên không có nghiệm nguyên

Vậy ( x ; y ) ∈ { ( 0 ; 8 ) , ( 0 ; -8 ) }