Gọi quãng đường AB là x (km, $x>0$)$\Rightarrow$ Quãng đường BC là $x+24\left(km\right)$; quãng đường AC là $2x+24\left(km\right)$

Thời gian lúc đi là $\frac{x}{4}+\frac{x+24}{40}\left(h\right)$

Thời gian lúc về là: $\frac{2x+24}{16}\left(h\right)$

Biết thời gian lúc đi bằng thời gian lúc về nên ta có phường trình :

$\begin{array}{c}\frac{x}{4}+\frac{x+24}{40}=\frac{2x+24}{16}\iff \frac{20x}{80}+\frac{2x+48}{80}=\frac{10x+120}{80}\\ \iff 20x+2x+48=10x+120\iff 12x=72\iff x=6\left(tm\right)\end{array}$

Vậy quãng đường AC dài $2\times 6+24=36$ (km).

  Xét tam giác ABC, ta có:

Góc BAC = 180 độ - (góc CBA + góc ACB)

Xét tam giác BOC, ta có: 

 Góc OBC + góc OCB = 180-130 = 50 độ.

Vì BO và OC là 2 tia phân giác trong của Tam giác ACB, nên ta có:

Góc ABC + góc ACB = 2x (Góc OBC + góc OCB) = 100 độ.

Vậy góc BAC = 180-100= 80 độ.

 Đáp số: Góc BAC = 80 độ.

Gọi số xe ban đầu là x(xe,x thuộc \(ℕ^∗\))

Mỗi xe ban đầu phải chuyển số tấn hàng là: \(\frac{28}{x}\)(tấn)

Số xe lúc sau là x-2(xe)

Mỗi xe lúc sau phải chở số tấn hàng là: \(\frac{28}{x-2}\)(tấn)

Vì trong đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải chở thêm 0,7= \(\frac{7}{10}\)tấn hàng nữa nên ta có phương trình:

\(\frac{28}{x-2}-\frac{28}{x}=\frac{7}{10}\)

\(\Leftrightarrow\frac{28.10x-28.10\left(x-2\right)}{10x\left(x-2\right)}=\frac{7x\left(x-2\right)}{10x\left(x-2\right)}\)

\(\Rightarrow280x-280x+560=7x^2-14x\)

\(\Leftrightarrow7x^2-14x-560=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-80=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-10x+8x-80=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-10\right)+8\left(x-10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-10\right).\left(x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-10=0\\x+8=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\left(TMĐK\right)\\x=-8\left(loại\right)\end{cases}}}\)

Vậy số xe ban đầu là 10 xe

Chúc bạn học tập thật tốt và thi đỗ cấp 3 trường bạn mong muốn nha!