a) Tổng vận tốc 2 xe là:

     42 + 12 = 54 ( km/h )

2 xe gặp nhau sau thời gian là:

     135 : 54 = 2,5 ( giờ )

Đổi: 2,5 giờ = 2 giờ 30 phút

2 xe gặp nhau lúc:

     7 giờ 15 phút + 2 giờ 30 phút = 9 giờ 45 phút

b) Đến 8 giờ, 2 xe đã di chuyển được số thời gian là:

     8 giờ - 7 giờ 15 phút = 45 phút

Đổi: 45 phút = 0,75 giờ

Đến 8 giờ 2 xe đã đi được số ki-lô-mét là:

     54 x 0,75 = 40,5 ( km )

Đến 8 giờ, 2 xe cách nhau số ki-lô-mét là:

     135 - 40,5 = 94,5 ( km )

            Đáp số: a) 9 giờ 45 phút

                         b) 94,5 km

\(9\cdot3^2\cdot\dfrac{1}{81}\cdot27=3^2\cdot\dfrac{3^2}{3^4}\cdot3^3=3^3\)

TK:

Để chứng minh rằng \( BE \) vuông góc với \( AC \), ta sẽ sử dụng các định lí về tam giác vuông và tính chất của phân giác trong tam giác.

Vì tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \), nên phân giác \( BE \) sẽ chia góc \( CAB \) thành hai góc nhỏ bằng nhau, tức là \( \angle BAE = \angle CAE \).

Vì \( EH \) là đường cao của tam giác \( BEC \), nên \( EH \) vuông góc với \( BC \).

Xét tam giác \( BEH \) và \( CEA \):
- \( \angle BEH = \angle CEA \) (vì cùng là góc phân giác)
- \( \angle EHB = \angle EAC \) (vì \( EH \) song song với \( AC \))
- \( EH \) vuông góc với \( BC \) và \( AC \) (do phân giác chia góc \( CAB \))
=> \( BE \) là đường cao của tam giác \( BEC \) (theo tính chất của tam giác vuông).
=> \( BE \) vuông góc với \( AC \), vì đường cao luôn vuông góc với đáy của tam giác.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng \( BE \) vuông góc với \( AC \).

Sửa đề; Chứng minh BE\(\perp\)KC

Xét ΔBKC có

CA,KH là các đường cao

CA cắt KH tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔBKC

=>BE\(\perp\)KC

Sửa đề:

\(H=\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{56}+\dfrac{1}{72}+\dfrac{1}{90}\\ H=\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot6}+\dfrac{1}{6\cdot7}+\dfrac{1}{7\cdot8}+\dfrac{1}{8\cdot9}+\dfrac{1}{9\cdot10}\\ H=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\\ H=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{10}\\ H=\dfrac{2}{5}\)

Vậy \(H=\dfrac{2}{5}\)

\(H=\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{72}+\dfrac{1}{90}\)

\(H=\dfrac{1}{90}+\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{72}\right)\)

\(H=\dfrac{1}{90}+\left(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+\dfrac{1}{7.8}\right)\)

\(H=\dfrac{1}{90}+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}\right)\)

\(H=\dfrac{1}{90}+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{8}\right)\)

\(H=\dfrac{1}{90}+\left(\dfrac{4}{8}-\dfrac{1}{8}\right)\)

\(H=\dfrac{1}{90}+\dfrac{3}{8}\)

\(H=\dfrac{49}{360}\)

\(\dfrac{9.3^2.1}{81.27}\)

\(=\dfrac{81.1}{81.27}\)

\(=\dfrac{3^4.1}{3^4.3^3}\)

Bao gạo đó nặng số ki-lô-gam là:

     36 : \(\dfrac{2}{5}\) = 90 ( kg )

Phần còn lại của bao gạo nặng số ki-lô-gam là:

     90 - 36 = 54 ( kg )

         Đáp số: 54 kg

viết  biểu thức sau dưới dạng lũy thừa 9.3 mũ 2 .1/81.27