1.

\(y\left(x-y\right)-\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(y-1\right)\)

2.

\(xy-y^2-x+y=y\left(x-y\right)-\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(y-1\right)\)

3.

\(5x^2+5xy-x-y=5x\left(x+y\right)-\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(5x-1\right)\)

4.

\(5x^2+10xy+5y^2=5\left(x^2+2xy+y^2\right)=5\left(x+y\right)^2\)

5.

\(6x^2+12xy+6y^2=6\left(x^2+2xy+y^2\right)=6\left(x+y\right)^2\)

6.

\(2x^3+4x^2y+2xy^2=2x\left(x^2+2xy+y^2\right)=2x\left(x+y\right)^2\)

1: \(y\left(x-y\right)-\left(x-y\right)\)

=(x-y)(y-1)

2: \(xy-y^2-x+y\)

=y(x-y)-(x-y)

=(x-y)(y-1)

3: \(5x^2+5xy-x-y\)

=5x(x+y)-(x+y)

=(x+y)(5x-1)

4: \(5x^2+10xy+5y^2=5\left(x^2+2xy+y^2\right)\)

\(=5\left(x+y\right)^2\)

5: \(6x^2+12xy+6y^2=6\left(x^2+2xy+y^2\right)\)

\(=6\left(x+y\right)^2\)

6: \(2x^3+4x^2y+2xy^2\)

\(=2x\cdot x^2+2x\cdot2xy+2x\cdot y^2\)

\(=2x\left(x^2+2xy+y^2\right)=2x\left(x+y\right)^2\)

A, cm AE=CG

Xét hình bình hành ABCD có:

điểm E và G lần lượt là tđ của AB và CG(gt)

=> AE=1/2AB

CG=1/2DC

Mà AB=DC( tính chất hbh)

=> AE=CG (đpcm)

B, cm tam giác AEH = tam giác CGF

Xét tam giác AEH và tam giác CGF có:

- AE=CG (cmt)

- góc HAE = góc FCG ( tính chất hbh)

- AH=CF ( học sinh tự chứng minh)

=> tam giác AEH = tam giác CGF ( c.g.c)(đpcm)

\frac{\sqrt{\left(6.2\right)^{2}-\left(5.9\right)^{2}}}{\sqrt{2.43}}

                a; Giải:

Gọi phân số thứ nhất là \(\dfrac{a}{b}\) thì phân số thứ hai là:

       \(\dfrac{2}{5}\) - \(\dfrac{a}{b}\) 

Theo bài ra ta có: \(\dfrac{a}{b}\) - (\(\dfrac{2}{5}\) - \(\dfrac{a}{b}\)) = - \(\dfrac{4}{5}\)

                              \(\dfrac{a}{b}\) - \(\dfrac{2}{5}\) + \(\dfrac{a}{b}\) = - \(\dfrac{4}{5}\)

                              (\(\dfrac{a}{b}\) + \(\dfrac{a}{b}\)) = - \(\dfrac{4}{5}\) + \(\dfrac{2}{5}\)

                               2.\(\dfrac{a}{b}\) = - \(\dfrac{2}{5}\)

                               \(\dfrac{a}{b}\) = - \(\dfrac{2}{5}\) : 2

                                 \(\dfrac{a}{b}\) = - \(\dfrac{1}{5}\)

Phân số thứ hai là: \(\dfrac{2}{5}\)  - (- \(\dfrac{1}{5}\)) = \(\dfrac{3}{5}\) 

Kết luận:...

          b; Giải:

Gọi phân số thứ nhất là: \(\dfrac{a}{b}\) 

Phân số thứ hai là: \(\dfrac{12}{5}\) - \(\dfrac{a}{b}\)

Theo bài ra ta có:

    \(\dfrac{a}{b}\) : (\(\dfrac{12}{5}\) - \(\dfrac{a}{b}\)) = \(\dfrac{3}{7}\)

    \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{3}{7}\) x (\(\dfrac{12}{5}\) - \(\dfrac{a}{b}\))

     \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{36}{35}\)  - \(\dfrac{3}{7}\) x \(\dfrac{a}{b}\)

     \(\dfrac{a}{b}\) + \(\dfrac{3}{7}\) x \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{36}{35}\)

     \(\dfrac{a}{b}\) x (1 + \(\dfrac{3}{7}\)) = \(\dfrac{36}{35}\)

      \(\dfrac{a}{b}\) x \(\dfrac{10}{7}\) = \(\dfrac{36}{35}\)

      \(\dfrac{a}{b}\)         = \(\dfrac{36}{35}\) : \(\dfrac{10}{7}\)

       \(\dfrac{a}{b}\)        = \(\dfrac{18}{25}\)

Phân số thứ hai là: 

      \(\dfrac{12}{5}\)  - \(\dfrac{18}{25}\) = \(\dfrac{42}{25}\)

Kết luận:...

a: \(\dfrac{7}{2}-\dfrac{3}{2}+5=5+2=7\)

b: \(\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{5}{7}+\dfrac{4}{5}\)

\(=\left(\dfrac{2}{7}+\dfrac{5}{7}\right)+\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{4}{5}\right)\)

=1+1=2

c: \(\dfrac{7}{9}\cdot\dfrac{5}{15}+\dfrac{7}{9}\cdot\dfrac{10}{15}\)

\(=\dfrac{7}{9}\left(\dfrac{5}{15}+\dfrac{10}{15}\right)\)

\(=\dfrac{7}{9}\cdot\dfrac{15}{15}=\dfrac{7}{9}\)

d: \(\dfrac{13}{19}+2025+\dfrac{6}{19}+2024\)

\(=\left(\dfrac{13}{19}+\dfrac{6}{19}\right)+\left(2025+2024\right)\)

=4049+1=4050

e: \(\dfrac{7}{30}+\dfrac{12}{37}+\dfrac{23}{30}+\dfrac{25}{37}\)

\(=\left(\dfrac{7}{30}+\dfrac{23}{30}\right)+\left(\dfrac{12}{37}+\dfrac{25}{37}\right)\)

\(=1+1=2\)

g: \(\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{5}{11}+\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{2}{11}+\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{4}{11}\)

\(=\dfrac{5}{7}\left(\dfrac{5}{11}+\dfrac{2}{11}+\dfrac{4}{11}\right)\)

\(=\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{11}{11}=\dfrac{5}{7}\)

e: \(\dfrac{20}{23}+5+\dfrac{3}{23}+5\)

\(=\left(\dfrac{20}{23}+\dfrac{3}{23}\right)+5+5\)

=1+10=11

f: \(\dfrac{4}{3}+\dfrac{11}{31}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{20}{31}\)

\(=\left(\dfrac{4}{3}+\dfrac{2}{3}\right)+\left(\dfrac{11}{31}+\dfrac{20}{31}\right)\)

=2+1=3

h: \(\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{3}{13}+\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{10}{13}\)

\(=\dfrac{5}{7}\left(\dfrac{3}{13}+\dfrac{10}{13}\right)\)

\(=\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{13}{13}=\dfrac{5}{7}\)

Gọi tổng số học sinh giỏi lớp 6;7;8 là x

Do x chia 3 dư 2, chia 4 dư 3, chia 53 dư 52

\(\Rightarrow x+1\) chia hết cho 3,4,53

\(\Rightarrow x+1\in BC\left(3;4;53\right)\)

Mà x nhỏ nhất 

\(\Rightarrow x+1=BCNN\left(3;4;53\right)\)

\(\Rightarrow x+1=636\)

\(\Rightarrow x=635\)

mọi người giúp e với bây giờ e đang gấp ạ!

\(3^x.3^{x+5}=3^{x+12}\)

\(3^{x+x+5}=3^{x+12}\)

\(3^{2x+5}=3^{x+12}\)

\(2x+5=x+12\)

\(2x-x=12-5\)

\(x=7\)

\(3^x.3^{x-2}=3^{100}\)

\(3^{x+x-2}=3^{100}\)

\(3^{2x-2}=3^{100}\)

\(2x-2=100\)

\(2x=102\)

\(x=51\)

\(3^x\cdot3^{x-2}=3^{100}\\ \Rightarrow3^{x+x-2}=3^{100}\\ \Rightarrow2x-2=100\\ \Rightarrow2x=102\\ \Rightarrow x=102:2\\ \Rightarrow x=51\)

Ngày thứ nhất, Minh đọc số trang sách là:

\(250\cdot\dfrac{2}{5}=100\) (trang)

Sau ngày thứ nhất, Minh còn lại số trang sách là:

\(250-100=150\) (trang)

Ngày thứ hai, Minh đọc số trang sách là:

\(150\cdot\dfrac{1}{3}=50\) (trang)

Minh phải đọc số trang thì hết quyển là:

\(250-100-50=100\) (trang)

Vậy: Minh phải độc số trang thì hết quyển là: \(100\) trang

                Giải:

Số trang sách còn lại sau ngày thứ nhất là:

250 x (1 - \(\dfrac{2}{5}\)) = 150 (trang)

Số trang sách Minh còn phải đọc sau ngày thứ hai để hết quyển sách là:

 150 x (1 - \(\dfrac{1}{3}\)) = 100 (trang)

Kết luận:...