m( m - 2 )x² - 2mx + 3 = 0

ĐKXĐ : m ≠ 0 hoặc m ≠ 2

Để phương trình vô nghiệm thì Δ < 0

tức là ( -2m )² - 12m( m - 2 ) < 0

<=> 4m² - 12m² + 24m < 0

<=> -8m² + 24m < 0

<=> m² - 3m < 0

<=> m( m - 3 ) < 0

Xét hai trường hợp :

1) \(\hept{\begin{cases}m>0\\m-3< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m>0\\m< 3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}0< m< 3\\m\ne2\end{cases}}\)

2) \(\hept{\begin{cases}m< 0\\m-3>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m< 0\\m>3\end{cases}}\)( loại )

Vậy với \(\hept{\begin{cases}0< m< 3\\m\ne2\end{cases}}\)thì phương trình vô nghiệm

phương trình vô nghiệm

( m + 1 )x² - 2mx + ( m + 2 ) = 0

ĐKXĐ : m khác -1

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ > 0

tức là ( -2m )² - 4( m + 1 )( m + 2 ) > 0

<=> 4m² - 4( m² + 3m + 2 ) > 0

<=> 4m² - 4m² - 12m - 8 > 0

<=> -12m > 8

<=> m < -2/3

Vậy với m < -2/3 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 

(m+1)x^2-2mx+(m+2) = 0(m+1)x²2−2mx+(m+2)=0  (Đk :m≠-1)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì Δ>0

<=> (-2m)² -4(m+1)(m+2) >0

<=> 4m²-4(m² +3m+2)    >0

<=> 4m² -4m² -12m -8 >0

<=> -12m>8

<=> m<-2/3

vậy với m<-2/3 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

( m + 2 )x² + 6mx + 4m + 1 = 0

ĐKXĐ : m ≠ -2

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ = 0

tức là ( 6m )² - 4( m + 2 )( 4m + 1 ) = 0

<=> 36m² - 4( 4m² + 9m + 2 ) = 0

<=> 36m² - 16m² - 36m - 8 = 0

<=> 20m² - 36m - 8 = 0

<=> 5m² - 9m - 2 = 0

<=> 5m² - 10m + m - 2 = 0

<=> 5m( m - 2 ) + ( m - 2 ) = 0

<=> ( m - 2 )( 5m + 1 ) = 0

<=> m = 2 ( tm ) hoặc m = -1/5 ( tm )

Vậy với m = 2 hoặc m = -1/5 thì phương trình có nghiệm kép

m=2 ; m= -1/5

Gọi số ngày người thứ nhất làm một mình xong việc là x 
       số ngày người thứ nhất làm một mình xong việc là
Hai người cùng làm chung một công việc mất 12h mới xong nên ta có pt
         1/x+1/y=1/12              (1)
nếu người thứ nhất làm một mình trong 4h, sau đó người thứ hai tiếp tục làm một mình trong 6h thì 2 người làm được 40%=2/5 công việc nên ta có pt
             4/x+6/y=2/5            (2)
 từ 1 và 2 ta có hệ
                         1/x+1/y=1/12 
                         4/x+6/y=2/5
giải hệ ta được  
                           x=20h
                           y=30h

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne1-y\\x\ne\frac{y+3}{2}\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y-1=a\\2x-y+3=b\end{cases}\left(a,b\ne0\right)}\) hpt <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{4}{a}-\frac{5}{b}=\frac{5}{2}\\\frac{3}{a}+\frac{1}{b}=\frac{7}{5}\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}=u\\\frac{1}{b}=v\end{cases}}\)hpt <=> \(\hept{\begin{cases}4u-5v=\frac{5}{2}\\3u+v=\frac{7}{5}\end{cases}}\)( giải hệ này dễ rồi mình k trình bày cách làm )

=> \(\hept{\begin{cases}u=\frac{1}{2}\\y=-\frac{1}{10}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{b}=-\frac{1}{10}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=-10\end{cases}}\left(tm\right)\)

=> \(\hept{\begin{cases}x+y-1=2\\2x-y+3=-10\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=3\\2x-y=-13\end{cases}}\)( giải hệ này lại dễ rồi mình k trình bày cách làm :P )

=> \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{10}{3}\\y=\frac{19}{3}\end{cases}}\)( tm )

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{10}{3}\\y=\frac{19}{3}\end{cases}}\)

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x+y\ne1\\2x-y\ne-3\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{1}{x+y-1}=a\), \(\frac{1}{2x-y+3}=b\)

Ta có hpt: \(\hept{\begin{cases}4a-5b=\frac{5}{2}\\3a+b=\frac{7}{5}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4a-5b=\frac{5}{2}\\15a+5b=7\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}19a=\frac{19}{2}\\3a+b=\frac{7}{5}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b=\frac{7}{5}-3a\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b=-\frac{1}{10}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+y-1}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{2x-y+3}=-\frac{1}{10}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-1=2\\2x-y+3=-10\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=3\\2x-y=-13\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x=-10\\x+y=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{10}{3}\\y=3-x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{10}{3}\\y=\frac{19}{3}\end{cases}}\)

Vậy hpt có ngiệm duy nhất là \(\left(x;y\right)=\left(-\frac{10}{3};\frac{19}{3}\right)\)

5 + 4 = 9 !!!

ĐKXĐ : x,y khác 0 )

\(\hept{\begin{cases}x-y=200\\\frac{4}{x}+\frac{3}{y}=100\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=200+y\left(1\right)\\\frac{4}{x}+\frac{3}{y}=100\left(2\right)\end{cases}}\)

Thay (1) vào (2) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=200+y\\\frac{4}{200+y}+\frac{3}{y}=100\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=200+y\\\frac{4y}{y\left(y+200\right)}+\frac{3y+600}{y\left(y+200\right)}=\frac{100y^2+20000y}{y\left(y+200\right)}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=200+y\\4y+3y+600=100y^2+20000y\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=200+y\\100y^2+20000y-7y-600=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=200+y\\100y^2+19993y-600=0\end{cases}}\)

đến đây xin dừng cuộc chơi :(

Tui cs onl nè