Đặt \(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{1024}\)

\(2\times A=2\times\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{1024}\right)\)

\(=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{512}\)

\(2\times A-A=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{512}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{1024}\right)\)

\(A=1-\dfrac{1}{1024}=\dfrac{1023}{1024}\)

\(\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\times\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\times\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\times...\times\left(1-\dfrac{1}{2023}\right)\times\left(1-\dfrac{1}{2024}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{3}{4}\times...\times\dfrac{2022}{2023}\times\dfrac{2023}{2024}\)

\(=\dfrac{1\times2\times3\times...\times2022\times2023}{2\times3\times4\times...\times2023\times2024}\)

\(=\dfrac{1}{2024}\)

\(\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\times\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\times\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\times...\times\left(1-\dfrac{1}{2023}\right)\times\left(1-\dfrac{1}{2024}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{3}{4}\times...\times\dfrac{2022}{2023}\times\dfrac{2023}{2024}\)

\(=\dfrac{1\times2\times3\times...\times2022\times2023}{2\times3\times4\times...\times2023\times2024}\)

\(=\dfrac{1}{2024}\)

\(Z=\dfrac{3}{3\times5}+\dfrac{3}{5\times7}+\dfrac{3}{7\times9}+...+\dfrac{3}{49\times51}\)

\(=\dfrac{3}{2}\times\left(\dfrac{2}{3\times5}+\dfrac{2}{5\times7}+\dfrac{2}{7\times9}+...+\dfrac{2}{49\times51}\right)\)

\(=\dfrac{3}{2}\times\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{51}\right)\)

\(=\dfrac{3}{2}\times\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{51}\right)\)

\(=\dfrac{3}{2}\times\dfrac{16}{51}=\dfrac{8}{17}\)

\(Z=\dfrac{3}{3x5}+\dfrac{3}{5x7}+\dfrac{3}{7x9}+...+\dfrac{3}{49x51}\\ =\dfrac{3}{2}x\left(\dfrac{2}{3x5}+\dfrac{2}{5x7}+\dfrac{2}{7x9}+...+\dfrac{2}{49x51}\right)\\ =\dfrac{3}{2}x\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{51}\right)\\ =\dfrac{3}{2}x\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{51}\right)\\ =\dfrac{3}{2}x\dfrac{16}{51}=\dfrac{8}{17}\)

\(S=\dfrac{2}{1\times2}+\dfrac{2}{2\times3}+\dfrac{2}{3\times4}+...+\dfrac{2}{99\times100}\)

\(=2\times\left(\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+\dfrac{1}{3\times4}+...+\dfrac{1}{99\times100}\right)\)

\(=2\times\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\right)\)

\(=2\times\left(1-\dfrac{1}{100}\right)\)

\(=2\times\dfrac{99}{100}=\dfrac{99}{50}\)

CT: \(\dfrac{a}{n\left(n+a\right)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+a};\left(n\ne0;n\ne-a\right)\)

\(S=\dfrac{2}{1\times2}+\dfrac{2}{2\times3}+\dfrac{2}{3\times4}+...+\dfrac{2}{99\times100}\\ \dfrac{S}{2}=\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+\dfrac{1}{3\times4}+...+\dfrac{1}{99\times100}\\ \dfrac{S}{2}=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\\ \dfrac{S}{2}=1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}\\ S=\dfrac{99}{100}\times2=\dfrac{99}{50}\)

\(\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+\dfrac{1}{3\times4}+...+\dfrac{1}{9\times10}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)

\(=1-\dfrac{1}{10}=\dfrac{9}{10}\)

CT: \(\dfrac{a}{n\left(n+a\right)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+a}\) (\(n\ne0;n\ne-a\))

\(\dfrac{1}{1x2}+\dfrac{1}{2x3}+\dfrac{1}{3x4}+...+\dfrac{1}{9x10}\\ =1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-...-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\\ =1-\dfrac{1}{10}\\ =\dfrac{9}{10}\)

Diện tích hình tròn là:

   \(3,14\times25\times25:4=490,625\left(cm^2\right)\)

          Đáp số: \(490,625cm^2\)

Bán kính hình tròn đó là :

\(25\div2=12,5\left(cm\right)\)

S hình tròn đó là :

\(12,5\times12,5\times3,14=490,625\left(cm^2\right)\)

Bài toán được mô tả như hình sau:

Sửa đề: chuyển cm thành m

Độ dài đáy bé được mở rộng thêm là:

\(600:\dfrac{1}{2}:30=40\left(m\right)\)

Độ dài đáy bé của thửa ruộng là:

\(160-40=120\left(m\right)\)

Diện tích thửa ruộng là:

\(\dfrac{\left(160+120\right)\times30}{2}=4200\left(m^2\right)=0,42\left(ha\right)\)

Năm 2023 số tiền hoa anh Nam thu được trên thửa ruộng đó là:

\(0,42\times650000000=273000000\) (đồng)

Dòng chữ TOQUOCVIETNAM có 13 chữ cái và lặp đi lặp lại

Do 2018 : 13 = 155 (dư 3) nên chữ cái thứ 2018 là chữ cái thứ 3 trong dãy TOQUOCVIETNAM nên là chữ Q

Chọn C

Chúng ta cần điều chỉnh nhiệt độ trong phòng điều hòa:

+ Thấp nhất là: \(26-5=21(^\circ C)\)

+ Cao nhất là: \(32-5=27(^\circ C)\)

\(\rightarrow \) Chọn B. Khoảng \(21^{\circ}C-26^{\circ}C\)

thanks bạn

Sau khi mua thêm 35 con gà trống thì số gà mái nhiều hơn số gà trống số con là:

   345 - 35 = 310 (con)

Ta có sơ đồ sau khi mua thêm 35 con gà trống:

 Hiệu số phần bằng nhau:

   7 - 3 = 4 (phần)

Lúc đầu, trang trại có số con gà mái là:

  310 : 4 x 7 = 542,5 (con gà mái) (Không thỏa mãn vì số gà mái phải là số tự nhiên)

Bạn xem lại đề nhé cách làm thì mình đã hướng dẫn rồi nha. Nếu đúng đề thì không xác định được số gà mái và trống thỏa mãn yêu cầu đề bài.

gọi số gà trống là x; số gà mái là y

số gà mái nhiều hơn số gà trống 345 con nên ta có: y = x + 345 (1)

số gà trống bằng 3/7 số gà mái sau khi mua 35 con: x + 35 = 3/7y (2)

thay (1) vào (2) ta được: 

\(x+35=\dfrac{3}{7}\left(x+345\right)\\ x+35=\dfrac{3}{7}x+\dfrac{3\cdot345}{7}\\ x+35=\dfrac{3}{7}x+3\cdot50\\ x+35=\dfrac{3}{7}x+150\\ x-\dfrac{3}{7}x=150-35\\ \dfrac{4}{7}x=115\\ x=\dfrac{7}{4}\cdot115\\ x=201\)

số gà mái là: \(y=x+345\\ y=201+345=546\)

vậy số gà trống là 201, số gà mái là 546

HÌNH NHƯ ĐỀ BỊ SAI, MÌNH TÍNH RA SỐ THẬP PHÂN LUÔN NÊN LÀM TRÒN SỐ 🥶🥶