Trả lời:

b, \(x^3-3x^2+3x-1=\left(x-1\right)^3\)

c, \(\frac{1}{27}+x^3=\left(\frac{1}{3}\right)^3+x^3=\left(\frac{1}{3}+x\right)\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{3}x+x^2\right)\)

d, \(0,001-1000x^3=0,1^3-\left(10x\right)^3=\left(0,1-10x\right)\left(0,01+x+100x^2\right)\)

\(a.9x^2+30x+25=\left(3x+5\right)^2\)

\(b.\frac{12}{5}x^2y^2-9x^4-\frac{4}{25}y^4=-\left(3x^2+\frac{2}{5}y^2\right)\)

\(c.a^2y^2+b^2x^2-2axby=\left(ay-bx\right)^2\)

\(d,64x^2-\left(8a+b\right)^2=\left(8a-8a-b\right)\left(8x+8a+b\right)\)

\(e,100-\left(3x-y\right)^2=10^2-\left(3x-y\right)^2=\left(10-3x+y\right)\left(10+3x-y\right)\)

\(g.27x^3-a^3b^3=\left(3x-ab\right)\left(9a^2+3xab+a^2b^2\right)\)

Trả lời:

a, \(9x^2+30x+25=\left(3x\right)^2+2.3x.5+5^2=\left(3x+5\right)^2\)

\(\frac{4}{9}x^4-16x^2=\left(\frac{2}{3}x^2\right)^2-\left(4x\right)^2=\left(\frac{2}{3}x^2-4x\right)\left(\frac{2}{3}x^2+4x\right)\)

c, \(a^2y^2+b^2x^2-2axby=\left(ay\right)^2-2.ay.bx+\left(bx\right)^2=\left(ay-bx\right)^2\)

d, \(64x^2-\left(8a+b\right)^2=\left(8x\right)^2-\left(8a+b\right)^2=\left(8x-8a-b\right)\left(8x+8a+b\right)\)

e, \(100-\left(3x-y\right)^2=10^2-\left(3x-y\right)^2=\left(10-3x+y\right)\left(10+3x-y\right)\)

f, \(27x^3-a^3b^3=\left(3x\right)^3-\left(ab\right)^3=\left(3x-ab\right)\left(9x^2+3xab+a^2b^2\right)\)

Trả lời:

2, 2a - 2b = 2 ( a - b )

4, 3a - 6b - 9c = 3 ( a - 2b - 3c )

6, - 5x - 10xy - 15y = - 5 ( x + 2xy + 3y )

7, - 7a - 14ab - 21b = - 7 ( a + 2ab + 3b )

8, 6xy - 12x - 18y = 6 ( xy - 2x - 3y )

9, 8xy - 24y + 16x = 8 ( xy - 3y + 2x )

10, 9ab - 18a + 9 = 9 ( ab - 2a + 1 )

12, ax + a = a ( x + a )

13, mx + my + m = m ( x + y + 1 )

14, - ax - ay - a = - a ( x + y + 1 )

15,- ax² - ax - a = - a ( ax + x + 1 )

16, - 2ax - 4ay = - 2a ( x + 2y )

17, 2ax - 2ay + 2a = 2a ( x - y + 1 )

18, 4ax - 2ay - 2 = 2 ( 2ax - ay - 1 )

19, 5a - 10ax - 15a = 5a ( 1 - 2x - 3 )

20, - 2a²b - 4ab² - 6ab = - 2ab ( a + 2b + 3 )

21, 5ax - 15ay + 20a = 5a ( x - 3y + 4 )

22, 3a²x - 6a²y + 12a = 3a ( ax - 2ay + 4 )

Vì x, y, z có vai trò như nhau nên không mất tính tổng quát ta giả sử x ≤ y ≤ z

\(\Rightarrow\frac{1}{x}\ge\frac{1}{y}\ge\frac{1}{z}\Rightarrow\frac{3}{5}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}=\frac{3}{x}\)

\(\frac{3}{5}\le\frac{3}{x}\Rightarrow x\le5\)

Mà x là số nguyên dương => x thuộc {1; 2; 3; 4; 5}

TH1: x = 1 => loại vì khi đó VT = 1 + 1/y + 1/z > 1 > 3/5 

TH2: x = 2

\(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{3}{5}-\frac{1}{2}=\frac{1}{10}=\frac{2}{20}\le\frac{1}{y}+\frac{1}{y}=\frac{2}{y}\Rightarrow y\le20\)

y không thể thuộc {1; 2; 3;...; 10} vì khi đó VT > VP

Đối với TH y thuộc {11; 12; ...; 20} bạn tự xét nốt nhé tớ lười lắm, lưu ý một số TH z không nguyên bạn bỏ ra

TH3 + 4 + 5: Tương tự TH2

Cố lên >:33

( Hình mình vẽ = geogebra nên hơi phức tạp xíu)

a) Xét tam giác AHC, ta có: M trung điểm AH, N trung điểm HC.

=> MN là đường trung bình tam giác HAC => MN//AC. Mà AC\(\perp\)BA nên MN \(\perp\)BA (đpcm)

b) Do tam giác ABN có M là giao điểm 2 đường cao MN và AH nên BM cũng là đường cao tam giác đó hay BM vuông góc với AN (đpcm)