M=\(\frac{2a+b}{a-b}-\frac{2a-b}{a+2b}\)

M=\(\frac{2a+6b-5b}{a+3b-4b}-\frac{2a+6b-7b}{a+3b-1b}\)

M=\(\frac{2\left(a+3b\right)-5b}{\left(a+3b\right)-4b}-\frac{2\left(a+3b\right)-7b}{\left(a+3b\right)-1b}\)

M=\(\frac{-5b}{-4b}-\frac{-7b}{-1b}\)

M=\(\frac{5}{4}-\frac{7}{1}\)

M=\(-5\frac{3}{4}\)

Gọi số công nhân của mỗi đội tham gia làm 3 công việc như nhau lần lượt là \(x,y,z\left(x,y,z\inℕ^∗\right)\), công nhân

Vì số công nhân và thời gian làm xong công việc là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch và công nhân đội 2 ít hơn đội 1 là 4 công nhân nên:

\(4x=6y=8z\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{\frac{1}{4}}=\frac{y}{\frac{1}{6}}=\frac{z}{\frac{1}{8}}\); \(x-y=4\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{\frac{1}{4}}=\frac{y}{\frac{1}{6}}=\frac{z}{\frac{1}{8}}=\frac{x-y}{\frac{1}{4}-\frac{1}{6}}=\frac{4}{\frac{1}{12}}=48\)

Do đó:

\(\frac{x}{\frac{1}{4}}=48\Rightarrow x=48.\frac{1}{4}=12\left(TM\right)\)

\(\frac{y}{\frac{1}{6}}=48\Rightarrow y=48.\frac{1}{6}=8\left(TM\right)\)

\(\frac{z}{\frac{1}{8}}=48\Rightarrow z=48.\frac{1}{8}=6\left(TM\right)\)

Vậy số công nhân tham gia làm 3 công việc như nhau mỗi đội lần lượt là \(12,8,6\) công nhân

a: Xét ΔOAD và ΔOBC có 

OA=OB

ˆOO^ chung

OD=OC

Do đó: ΔOAD=ΔOBC

Suy ra: AD=BC

b: Ta có: ΔOAD=ΔOBC

nên ˆOAD=ˆOBCOAD^=OBC^

⇔1800−ˆOAD=1800−ˆOBC⇔1800−OAD^=1800−OBC^

hay ˆEAB=ˆECDEAB^=ECD^

Xét ΔEAB và ΔECD có 

ˆEAB=ˆECDEAB^=ECD^

AB=CD

ˆEBA=ˆEDCEBA^=EDC^

Do đó: ΔEAB=ΔECD

c: Ta có: ΔEAB=ΔECD

nên EB=ED

Xét ΔOEB và ΔOED có 

OE chung

EB=ED

OB=OD

Do đó: ΔOEB=ΔOED

Suy ra: ˆBOE=ˆDOEBOE^=DOE^

hay OE là tia phân giác của góc xOy

a, Xét tam giác EAB và tam giác DAC có:

AB = AC (gt)

AD = AE (gt)

BE = CD (BE = BD + DE = DE + EC = CD)

=> Tam giác EAB = Tam giác DAC (c.c.c)

b,M là trung điểm của BC

=> AM là đường trung tuyến của tam giác ABC cân tại A (AB = AC)

=> AM là đường cao của tam giác ABC

hay AM _I_ BC

mà D, E thuộc BC

=> AM _I_ DE

hay AM là đường cao của tam giác ADE cân tại A (AD = AE)

=> AM là tia phân giác của DAE

A B D M E C

a) Ta có: \(BE=BD+DE=DE+DE=2DE\) ( do \(BD=DE\) )

\(DC=DE+EC=DE+DE=2DE\)( do \(DE=EC\))

\(\Rightarrow\)\(BE=DC\)( vì \(=2DE\) )

Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACD\), có:

\(AB=AC\)( giả thiết )

\(AE=AD\)( giả thiết )

\(BE=CD\)( cmt )

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABE=\Delta ACD\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\)\(EAB=DAC\)( 2 góc tương ứng )

b) Ta có \(M\)là trung điểm cạnh \(BC\)\(\Rightarrow\)\(AM=CM\)

Và \(BD=EC\)( giả thiết )

Ta có: \(DM=BM-BD\)

\(EM=CM-CE\)

\(\Rightarrow\)\(DM=EM\)( vì cùng bằng hiệu của các cạnh bằng nhau )

Xét \(\Delta ADM\)và \(\Delta AEM\), có:

\(AM\)cạnh chung

\(AD=AE\)( giả thiết )

\(DM=EM\)( cmt )

\(\Rightarrow\)\(\Delta ADM=\Delta AEM\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\)\(DAM=EAM\)( 2 góc tương ứng )

\(\Rightarrow\)\(AM\)chia \(DAE\)thành 2 góc bằng nhau \(\left(DAM=EAM\right)\)

\(\Rightarrow\)\(AM\)phân giác \(DAE\)( đpcm )

c) \(\Delta ADM=\Delta AEM\)

\(\Rightarrow\)\(ADM=AEM\)( 2 góc tương ứng )

Hay \(ADE=AED\)

Áp dụng tính chất tổng 3 góc trong \(\Delta ADE\), ta có:

\(DAE+ADE+AED=180^o\)

\(\Rightarrow\)\(60^o+2ADE=180^o\)

\(\Rightarrow\)\(ADE=60^o\)

\(\Rightarrow\)\(DAE=ADE=AED=60^o\)

15. A 

16. A

17. D

18. C

15.A

16.A

17.D

18.C

HT