\(A=19^{2020}-19^{2019}+19^{2018}-...-19\)

\(19A=19^{2021}-19^{2020}+19^{2019}-...-19^2\)

\(A+19A=\left(19^{2020}-19^{2019}+19^{2018}-...-19\right)+\left(19^{2021}-19^{2020}+19^{2019}-...-19^2\right)\)

\(20A=19^{2021}-19\)

\(A=\frac{19^{2021}-19}{20}\)

Gọi số máy của ba đội lần lượt là \(a,b,c\)(máy) \(a,b,c\inℕ^∗\)

Vì các đội hoành thành công việc trong lần lượt \(3,5,6\)ngày nên \(3a=5b=6c\Leftrightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{6}=\frac{c}{5}\)

Vì số máy cày đội thứ 3 ít hơn đội thứ 2 là một máy nên \(b-c=1\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{a}{10}=\frac{b}{6}=\frac{c}{5}=\frac{b-c}{6-5}=\frac{1}{1}=1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1.10=10\\b=1.6=6\\c=1.5=5\end{cases}}\)

\(34-b^2=9\left(a-2021\right)^4\ge0\)

suy ra \(34-b^2\ge0\Leftrightarrow b^2\le34\)

mà \(b\)nguyên nên \(b^2\in\left\{0,1,4,9,16,25\right\}\)

\(\left(a-2021\right)^4=\frac{34-b^2}{9}\)suy ra \(\left(34-b^2\right)⋮9\)suy ra \(b^2\in\left\{16,25\right\}\).

Với \(b^2=16\)suy ra \(\left(a-2021\right)^4=2\Leftrightarrow a-2021=\pm\sqrt[4]{2}\)(không thỏa mãn) 

Với \(b^2=25\Leftrightarrow b=\pm5\)

\(\left(a-2021\right)^4=1\Leftrightarrow a-2021=\pm1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2020\\a=2022\end{cases}}\)

Theo đề bài, ta có: 

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{z}{9}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{z}{9}=\frac{x+y+z}{5+6+9}=\frac{120}{20}=6\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=6\Leftrightarrow x=30\\\frac{y}{6}=6\Leftrightarrow y=36\\\frac{z}{9}=6\Leftrightarrow z=54\end{cases}}\)

Vậy [...]

ai mà biết được

\(\infty\)ngày

ta thấy rằng \(\left(x^3-4x\right)^2\ge0;\)\(3x^2\ge0;\)\(\left|y-3\right|\ge0\) mà \(\left(x^3-4x\right)^2+3x^2.\left|y-3\right|=0\)

nên ta có 7 trường hợp:

trường hợp 1:

\(3x^2=0\)

\(x=0\)

\(\Rightarrow\left(0^3-4.0\right)^2+3.0^2.\left|y-3\right|=0\)(chọn)

trường hợp 2:

\(\left(x^3-4x\right)^2=0;3x^2=0\)

\(x=2;x=0\)(vô lí vì một số không thể có 2 giá trị)

trường hợp 3:

\(\left(x^3-4x\right)^2=0;3x^2=0;\left|y-3\right|=0\) thì cũng sẽ bị loại giống trường hợp 2

trường hợp 4:

\(3x^2=0;\left|y-3\right|=0\)(giống trường hợp 1)

trường hợp 5:

\(\left(x^3-4x\right)^2=0;\left|y-3\right|=0\)

\(\Rightarrow x=2;y=3\)

\(\Rightarrow\left(2^3-4.2\right)^2+3.2^2.\left|3-3\right|=0\)(chọn)

vậy \(x=2;y=3\)hoặc \(x=0;y\inℝ\)

Nếu chỉ có 1 máy cày thì cày xong 1 cánh đồng hết số giờ là:

30x3=90(giờ)

Nếu 5 máy cày như vậy cày xong số giờ là:

90:5=18(giờ)

Đáp số: 18 giờ

Đây là bài tỉ lệ nghịch