cho (O) có dây BC song song với tếp tuyến tại A của (O). lấy điểm E thuộc cung BC ko chứa điểm A . Tia EC cắt tiếp tuyến M.MB cắt (O) tại D .ED cắt đoạn AM tại I

1)\(\widehat{DBC}\) bằng những góc nào?cm \(\widehat{IMD}=\widehat{IEM}\)  

2)chứng minh \(_{\Delta MID}\)  đồng dạng \(\Delta EIM\) và \(IM^2=ID.IE\) 

3)chứng minh \(\Delta IAD\) đồng dạng \(\Delta IEA\) và \(IA^2=ID.IE\)

4)chứng minh I là trung điểm của AM

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Tia phân giác của góc A cắt
đường tròn tại E, tia phân giác của góc B cắt đường tròn tại F; AE cắt BF tại
K; EF cắt CB, CA lần lượt lại Q và P, CK cắt PQ tại G. Chứng minh:
a) EF là tia phân giác của góc AEC.
b) Tam giác AKF cân F.
c) Tam giác ECK cân tại E.
d) G là trung điểm của PQ
 

Cho đường tròn tâm O, hai tiếp tuyến MA, MB (A,B là tiếp điểm). C là một điểm trên đường tròn tâm M bán kính MA và nằm trong đường tròn (O). Các tia AC và BC cắt đường tròn (O) lần lượt ở P và Q. Chứng minh P, O, Q thẳng hàng.

Có một cần cẩu lớn bốc dỡ một lô hàng ở cảng Hải Phòng. Sau 2 giờ có thêm ba cần cẩu khác, cùng loại, công suất bé hơn, cùng làm việc. Cả bốn cần cẩu làm việc $\genfrac{}{}{0ex}{}{110}{17}$ giờ nữa thì xong. Nếu cả bốn cần cẩu cùng làm việc từ đầu thì sau $7\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{17}$ giờ xong việc. Hỏi mỗi cần cẩu làm trong bao lâu thì xong công việc?

Đố vui: Cho một quả bóng nhựa hình cầu chứa đầy nước nằm vừa đủ trong một can hình trụ có bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(2r\)(tức là hai đáy can và phần bên trong can đều tiếp xúc với quả bóng). Người ta đổ hết nước trong quả bóng nhựa đó vào một cái bình hình nón có cùng bán kính đáy và chiều cao với can hình trụ nói trên. Hỏi lượng nước đó chiếm bao nhiêu phần thể tích hình trụ?