a: Xét ΔCNI vuông tại N và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{NCI}\) chung

Do đó: ΔCNI~ΔCAB

=>\(\dfrac{CN}{CA}=\dfrac{CI}{CB}\)

=>\(CN\cdot CB=CI\cdot CA\)

b: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

\(NB^2-NC^2\)

\(=BI^2-IN^2-\left(CI^2-IN^2\right)\)

\(=BI^2-CI^2=BI^2-AI^2=BA^2\)

help me pls

pls help me

Gọi vận tốc thật của thuyền là x(km/h)

(ĐK: x>10)

Vận tốc lúc đi là x+10(km/h)

Vận tốc lúc về là x-10(km/h)

Độ dài quãng đường lúc đi và lúc về là bằng nhau nên ta có:

4(x+10)=5(x-10)

=>5x-50=4x+40

=>x=90(nhận)

Vậy: Khoảng cách từ A đến B là \(4\left(90+10\right)=400\left(km\right)\)

a: Xét ΔABC vuông tại A  và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{HCA}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHAC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{8^2+15^2}=17\left(cm\right)\)

ΔABC~ΔHAC

=>\(\dfrac{AB}{HA}=\dfrac{BC}{AC}\)

=>\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)

c: Xét ΔBAF vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

\(\widehat{ABF}=\widehat{HBE}\)

Do đó: ΔBAF~ΔBHE

d: ΔBAF~ΔBHE

=>\(\widehat{BFA}=\widehat{BEH}\)

mà \(\widehat{BEH}=\widehat{AEF}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}\)

=>ΔAEF cân tại A

e: Xét ΔBAH có BE là phân giác

nên \(\dfrac{AE}{EH}=\dfrac{BA}{BH}\left(1\right)\)

Xét ΔBAC có BF là phân giác

nên \(\dfrac{FC}{FA}=\dfrac{BC}{BA}\left(2\right)\)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BH}{BA}\)

=>\(\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{BA}{BH}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{AE}{EH}=\dfrac{FC}{FA}\)

=>\(AE\cdot FA=FC\cdot EH\)

Bn ghi rõ đề bài ra đc k..?

s (p) bằng -600+10p d(q) bằng 1200 _ 20p

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

\(\widehat{HAB}\) chung

Do đó: ΔAHB~ΔAKC

=>\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{HB}{KC}\)

=>\(AB\cdot KC=HB\cdot AC\)

b: ΔAHB~ΔAKC

=>\(\dfrac{AH}{AK}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AK}{AC}\left(1\right)\)

Xét ΔAHB có AM là phân giác

nên \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{MH}{MB}\left(2\right)\)

Xét ΔAKC có AN là phân giác

nên \(\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{KN}{NC}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{MH}{MB}=\dfrac{NK}{NC}\)

=>\(MH\cdot NC=NK\cdot MB\)