để \(y=\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)x+\sqrt{5}+\sqrt{3}=1\)

thì \(\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)x=1-\sqrt{5}-\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1-\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}\)

b.\(f^2\left(x\right)=\left[\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)x+\sqrt{5}+\sqrt{3}\right]^2=8+2\sqrt{15}=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)x+2\sqrt{5}+2\sqrt{3}\right]\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{2\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)x}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)x}\end{cases}}\)

Để y = 0 thì \(\left(3-2\sqrt{2}\right)x+\sqrt{2}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}-1\right)^2\cdot x+\left(\sqrt{2}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}-1\right)\left[\left(\sqrt{2}-1\right)x+1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}-1\right)x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{\sqrt{2}-1}=-1-\sqrt{2}\)

hàm số trên đồng biến vì hệ số của x là 

\(3-2\sqrt{2}=2-2\sqrt{2}+1=\left(\sqrt{2}-1\right)^2>0\)

Cách đơn giản : Xét hệ số góc \(3-2\sqrt{2}\)ta có \(9>8\Rightarrow3>2\sqrt{2}\Leftrightarrow3-2\sqrt{2}>0\)

Vậy hàm số trên đồng biến 

Cách không đơn giản : Xét \(y=f\left(x\right)=\left(3-2\sqrt{2}\right)x+\sqrt{2}-1\)

Hàm số trên xác định với mọi x . Lấy các giá trị x₁ , x₂ sao cho x₁ < x₂

Ta có : \(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(3-2\sqrt{2}\right)x_1+\sqrt{2}-1-\left[\left(3-2\sqrt{2}\right)x_2+\sqrt{2}-1\right]\)

\(=\left(3-2\sqrt{2}\right)x_1+\sqrt{2}-1-\left(3-2\sqrt{2}\right)x_2-\sqrt{2}+1\)

\(=\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(x_1-x_2\right)< 0\)( vì x₁ < x₂ )

=> f(x₁) < f(x₂) . Vậy hàm số đã cho đồng biến

dùng công thức : căn của (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 là ra khoảng cách giữa 2 điểm, tìm 3 khoảng cách rồi suy ra tam giác đều

xin lỗi bạn nhé mik lớp 7

Trả lời:

\(a,\sqrt{\left(11-6\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(11+6\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\left|11-6\sqrt{2}\right|+\left|11+6\sqrt{2}\right|\)

\(=11-6\sqrt{2}+11+6\sqrt{2}\)

\(=22\)

b, \(\sqrt{\left(10-4\sqrt{6}\right)^2}-\sqrt{\left(10+4\sqrt{6}\right)^2}\)

\(=\left|10-4\sqrt{6}\right|-\left|10+4\sqrt{6}\right|\)

\(=10-4\sqrt{6}-\left(10+4\sqrt{6}\right)\)

\(=10-4\sqrt{6}-10-4\sqrt{6}\)

\(=-8\sqrt{6}\)

c, \(\sqrt{\left(4-\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(1-\sqrt{5}\right)^2}\)

\(=\left|4-\sqrt{5}\right|+\left|1-\sqrt{5}\right|\)

\(=4-\sqrt{5}+\sqrt{5}-1\)

\(=3\)

d, \(\sqrt{\left(7+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\left|7+\sqrt{2}\right|-\left|1-\sqrt{2}\right|\)

\(=7+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-1\right)\)

\(=7+\sqrt{2}-\sqrt{2}+1\)

\(=8\)

Trả lời:

Bài 2:

a, \(5\sqrt{25a^2}-25a\) với \(a\le0\)

\(=5\sqrt{\left(5a\right)^2}-25a\)

\(=5.\left|5a\right|-25a\)

\(=5.\left(-5a\right)-25a\) (vì \(a\le0\))

\(=-25a-25a=-50a\)

b, \(\sqrt{49a^2}+3a\) với \(a\ge0\) 

\(=\sqrt{\left(7a\right)^2}+3a\)

\(=\left|7a\right|+3a\)

\(=7a+3a\) (vì \(a\ge0\))

\(=10a\) 

c, \(\sqrt{16a^4}+6a^2\)

\(=\sqrt{\left(4a^2\right)^2}+6a^2\)

\(=\left|4a^2\right|+6a^2\)

\(=4a^2+6a^2=10a^2\)

d, \(3\sqrt{9a^6}-6a^3\) với \(a\le0\)

\(=3\sqrt{\left(3a^3\right)^2}-6a^3\)

\(=3.\left|3a^3\right|-6a^3\)

\(=3.\left(-3a^3\right)-6a^3\) (vì \(a\le0\))

\(=-9a^3-6a^3=-15a^3\)

Bài 1 : a, Theo BĐT Cauchy Schwarz dạng Engel 

\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(a=b=c\)

b, \(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{c+a}+\frac{c^3}{a+b}=\frac{a^4}{ab+ac}+\frac{b^4}{bc+ab}+\frac{c^4}{ac+bc}\)(1)

Theo BĐT Cauchy Schwarz dạng Engel \(\left(1\right)\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\)

Theo BĐT phụ \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)( bạn nhân 2 vào 2 vế rồi tự cm nhé )

\(=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\)

Dấu ''='' xảy ra khi a=b=c 

chủ yếu là xài bđt Cauchy-Schwarz dạng Engel nhé 

1a. Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz dạng Engel : 

\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{b+c+c+a+a+b}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}\)

=> đpcm . Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c > 0

a, Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến tại A,B,C ta chứng minh được  b + c - a 2 = AD

b,  S A B C = S A I B + S B I C + S C I A

Mà ID = IE = IF = r =>  S A B C  = p.r

c, Vì AM là phân giác của  B A C ^ =>  B M M C = B A A C

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức thu được BM = a c c + b