A B C D E O H M N K

Gọi K là giao của AO với đường tròn

Gọi M và N lần lượt là giao của BD với AC bà CE với AB. Xét tg vuông ABM và ACN có \(\widehat{BAC}\) chung

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Mà sđ\(\widehat{ABD}=\frac{1}{2}\) sđ cung AD và sđ \(\widehat{ACE}=\frac{1}{2}\) sđ cung AE => sđ cung AD = sđ cung AE (1)

Ta có sđ cung AEK = sđ cung ADK (2)

sđ cung EK = sđ cung AEK - sđ cung AE (3)

sđ cung DK = sđ cung ADK - sđ cung AD (4)

Từ (1) (2) (3) và (4) => sđ cung EK = sđ cung DK (*)

sđ \(\widehat{EDK}=\frac{1}{2}\) sđ cung EK và sđ \(\widehat{DEK}=\frac{1}{2}\) sđ cung DK (**)

Từ (*) và (**)  \(\Rightarrow\widehat{EDK}=\widehat{DEK}\) => tam giác KDE cân tại K (***)

Mặt khác

\(\widehat{AKE}=\widehat{ACE}\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung AE)

\(\widehat{AKD}=\widehat{ABD}\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung AD)

Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AKE}=\widehat{AKD}\) => AO là phân giác của \(\widehat{DKE}\) (****)

Twg (***) và (****) \(\Rightarrow AO\perp ED\) (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao)

Câu 1: Cho phương trình 2x – y = 5. Phương trình nào sau đây kết hợp với phương trình đã cho để được một hệ phương trình có vô số nghiệm?

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi x < 0?

Câu 3: Cho hàm số y = f(x) = 2ax² (Với a là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số f(x) đạt giá tri lớn nhất bằng 0 khi a < 0.

B. Hàm số f(x) nghịch biến với mọi x < 0 khi a > 0

C. Nếu f(-1) = 1 thì 

D. Hàm số f(x) đồng biến khi a >0

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị các hàm số y = 2x² và y = 3x – 1 cắt nhau tại hai điểm có hoành độ là:

Câu 5: Phương trình x² -2x – m = 0 có nghiệm khi:

Câu 6: Cho ABC đều nội tiếp đường tròn (O). Số đo cung AB nhỏ là:

Câu 7: Một hình vuông có cạnh 6cm thì đường tròn ngoại tiếp hình vuông có bán kính bằng:

Câu 8: Mệnh đề nào sau đây là sai:

A. Hình thang cân nội tiếp được một đường tròn.

B. Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau.

C. Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau.

D. Hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.

II. PHẦN TỰ LUẬN( 8 điểm):

Bài 1:(2điểm)

Cho phương trình x² – mx + m – 1 = 0 (1)

a) Giải phương trình (1) với m =-2

b) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm x₁, x₂với mọi giá trị của m.

c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 1 nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm còn lại

Bài 2: (2 điểm)

a, Vẽ đồ thị hàm số (P) y=1/2x^2

b, Tìm giá trị của m sao cho điểm C(-2; m) thuộc đồ thị (P)

c, Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y = x - 0,5 và parabol (P)

Bài 3: (3 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tuỳ ý trên cung CB ( D khác C và B ). Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự là E và F .

a, Chứng minh tam giác ABE vuông cân.

b, Chứng minh

c, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp

\(Q=\frac{x^3}{4\left(y+2\right)}+\frac{y^3}{4\left(x+2\right)}=\frac{x^3\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)\left(y+2\right)}+\frac{y^3\left(y+2\right)}{4\left(x+2\right)\left(y+2\right)}\)

\(=\frac{x^4+y^4+2x^3+2y^3}{4\left(x+2\right)\left(y+2\right)}=\frac{x^4+y^4+2\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}{4\left(xy+2x+2y+4\right)}\)

\(=\frac{x^4+y^4+2\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}{4\left(2x+2y+8\right)}=\frac{x^4+y^4+2\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}{8\left(x+y+4\right)}\)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :

\(x^4+y^4\ge2\sqrt{x^4y^4}=2x^2y^2\)

\(x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}=2xy\)

\(Q=\frac{x^4+y^4+2\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}{8\left(x+y+4\right)}\ge\frac{2x^2y^2+2xy\left(x+y\right)}{8\left(x+y+4\right)}=\frac{2xy\left(xy+x+y\right)}{8\left(x+y+4\right)}=\frac{8\left(x+y+4\right)}{8\left(x+y+4\right)}=1\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x,y>0\\x=y\\xy=4\end{cases}}\Rightarrow x=y=2\)

Vậy GTNN của Q là 1 <=> x = y = 2

Or

\(Q-1=\frac{\left(x^2-y^2\right)^2+2\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-8\right)}{4\left(x+2\right)\left(y+2\right)}\ge0\)*đúng do \(x^2+y^2\ge2xy=8\)*

Do đó \(Q\ge1\)

Đẳng thức xảy ra khi x = y = 2

tui on nè chán chết đi đc 

I'm the richest man in VietNam (google dịk please)

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

lại là bạn

Khó nhìn quá:))

Ta có :

\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x+2}}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+2-3}{\sqrt{x}+2}\)

\(=1-\frac{3}{\sqrt{x}+2}\)

Ta có :

\(\frac{-1}{2}=1-\frac{3}{2}\)

Vì \(\sqrt{x}\ge0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\ge2\)

\(\Rightarrow\frac{3}{\sqrt{x}+2}\le\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow1-\frac{3}{\sqrt{x}+2}\le1-\frac{3}{2}\)

Hay \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\le-\frac{1}{2}\)