Diện tích xung quanh căn phòng đó

 ( 5 + 7 ) x 3 ,5 x 2 = 84 ( m²)

Diện tích trần nhà 

5 x 7 = 35 ( m )

Diện tích quét vôi 

84 + 35 - 8 = 111 ( m²)

\(\dfrac{x+3}{x}-1< 0\Leftrightarrow\dfrac{x+3-x}{x}< 0\Leftrightarrow\dfrac{3}{x}< 0\Rightarrow x< 0\)

9.

Đặt \(u_n=2v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=\dfrac{2015}{2}\\2v_{n+1}=8v_n^3-6v_n\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow v_{n+1}=4v_n^3-3v_n\)

Xét số thực a là nghiệm lớn hơn của pt:

\(a^2-2v_1a+1=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=v_1+\sqrt{v_1^2-1}\\\dfrac{1}{a}=v_1-\sqrt{v_1^2-1}\end{matrix}\right.\)

Khi đó ta có:

\(v_1=\dfrac{1}{2}\left(a+\dfrac{1}{a}\right)\)

\(v_2=4v_1^3-3v_1=4\left[\dfrac{1}{2}\left(a+\dfrac{1}{a}\right)\right]^3-3\left[\dfrac{1}{2}\left(a+\dfrac{1}{a}\right)\right]\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(a^3+\dfrac{1}{a^3}\right)=\dfrac{1}{2}\left(a^{3^1}+\dfrac{1}{a^{3^1}}\right)\)

\(v_3=4v_2^3-3v_2=4\left[\dfrac{1}{2}\left(a^3+\dfrac{1}{a^3}\right)\right]^3-3\left[\dfrac{1}{2}\left(a^3+\dfrac{1}{a^3}\right)\right]=\dfrac{1}{2}\left(a^9+\dfrac{1}{a^9}\right)=\dfrac{1}{2}\left(a^{3^2}+\dfrac{1}{a^{3^2}}\right)\)

Từ đó, ta tổng quát được: \(v_n=\dfrac{1}{2}\left(a^{3^{n-1}}+\dfrac{1}{a^{3^{n-1}}}\right)\)

Ta chứng minh bằng quy nạp:

- Với \(n=1;2;3\) đúng như đã kiểm chứng ở trên

- Giả sử đúng với \(n=k\) hay \(v_k=\dfrac{1}{2}\left(a^{3^{k-1}}+\dfrac{1}{a^{3^{k-1}}}\right)\)

Ta cần chứng minh: \(v_{k+1}=\dfrac{1}{2}\left(a^{3^k}+\dfrac{1}{a^{3^k}}\right)\)

Ta có: \(v_{k+1}=4\left[\dfrac{1}{2}\left(a^{3^{k-1}}+\dfrac{1}{a^{3^{k-1}}}\right)\right]^3-3\left[\dfrac{1}{2}\left(a^{3^{k-1}}+\dfrac{1}{a^{3^{k-1}}}\right)\right]\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(a^{3^k}+\dfrac{1}{a^{3^k}}\right)+\dfrac{3}{2}\left(a^{3^{k-1}}+\dfrac{1}{a^{3^{k-1}}}\right)-\dfrac{3}{2}\left(a^{3^{k-1}}+\dfrac{1}{a^{3^{k-1}}}\right)=\dfrac{1}{2}\left(a^{3^k}+\dfrac{1}{a^{3^k}}\right)\) (đpcm)

Vậy SHTQ của dãy là: \(u_n=2v_n=a^{3^{n-1}}+\dfrac{1}{a^{3^{n-1}}}\) với \(a\) là nghiệm lớn của pt: \(x^2-2015x+1=0\)

10.

Ta có: \(u_1=1=tan\dfrac{\pi}{4}=tan\dfrac{\pi}{2^2}\)

\(u_2=\dfrac{\sqrt{1+tan^2\dfrac{\pi}{4}}-1}{tan\dfrac{\pi}{4}}=\sqrt{2}-1=tan\dfrac{\pi}{8}=tan\dfrac{\pi}{2^3}\)

Dự đoán: \(u_n=tan\dfrac{\pi}{2^{n+1}}\)

Ta chứng minh bằng quy nạp

Với \(n=1;2\) đúng (đã kiểm chứng ở trên)

Giả sử điều đó đúng với \(n=k\) hay \(u_k=tan\dfrac{\pi}{2^{k+1}}\)

Ta cần chứng minh: \(u_{k+1}=tan\dfrac{\pi}{2^{k+2}}\)

Thật vậy, ta có:

\(u_{k+1}=\dfrac{\sqrt{1+u_k^2}-1}{u_k}=\dfrac{\sqrt{1+tan^2\dfrac{\pi}{2^{k+1}}}-1}{tan\dfrac{\pi}{2^{k+1}}}=\dfrac{\dfrac{1}{cos\dfrac{\pi}{2^{k+1}}}-1}{tan\dfrac{\pi}{2^{k+1}}}\)

\(=\dfrac{1-cos\dfrac{\pi}{2^{k+1}}}{sin\dfrac{\pi}{2^{k+1}}}=\dfrac{2sin^2\dfrac{\pi}{2^{k+2}}}{2sin\dfrac{\pi}{2^{k+2}}.cos\dfrac{\pi}{2^{k+2}}}=tan\dfrac{\pi}{2^{k+2}}\) (đpcm)

48.6:6=8,1(dm) -.-?

a, \(C=AB=x^4y^6\)

b, A=2xy^4 

hệ số 2 ; biến xy^4 

B=1/2x^2y^2z

hệ số 1/2 ; biến x^2y^2z 

c, Thay x = -2 ta được \(C=16y^6=16\Leftrightarrow y^6=1\Leftrightarrow y=\pm1\)

d, Ta có \(x^4;y^6\ge0\Rightarrow x^4y^6\ge0\)

Vậy C luôn nhận giá trị dương với x;y 

a) Sau mỗi giờ, quãng đường mà An gần hơn Bình là:

\(60:3=20\left(km\right)\)

b) Vận tốc của An nhanh gấp rưỡi vận tốc của Bình hay vận tốc của An nhanh hơn 0,5 lần vận tốc của Bình.

Vậy vận tốc của Bình bằng \(\frac{0,5}{1}\)hay \(\frac{1}{2}\)vận tốc của An.

Tổng số phần bằng nhau là:

\(1+2=3\left(phần\right)\)

Vận tốc của An là:

\(20:3\text{x}2\approx13,3\left(km\text{/}h\right)\)

Vận tốc của Bình là:

\(20-13,3=6,7\left(km\text{/}h\right)\)

Đáp số: a) \(20km\)

              b) An: \(13,3km\text{/}h\)

               Bình: \(6,7km\text{/}h\)

a, bổ sung đề 

 \(\dfrac{29-x}{21}+1+\dfrac{27-x}{23}+1+\dfrac{25-x}{25}+1+\dfrac{23-x}{27}+1+\dfrac{21-x}{29}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{50-x}{21}+\dfrac{50-x}{23}+\dfrac{50-x}{25}+\dfrac{50-x}{27}+\dfrac{50-x}{29}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(50-x\right)\left(\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{23}+\dfrac{1}{25}+\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{29}\ne0\right)=0\Leftrightarrow x=50\)

Mai vẽ trong:

2 giờ 15 phút +56 phút = 3 giờ 11 phút

Đ/S: 3 giờ 11 phút

MAI VẼ HẾT: 2 GIỜ 15 + 56 PHÚT = 2 GIỜ 71 PHÚT HAY 3 GIỜ 11 PHÚT 

ĐÁP SỐ : 3 GIỜ 11 PHÚT

6 giờ chiều sẽ là 18 giờ

Khoảng cách giữa 6 giờ sáng và 6 giờ chiều là:

\(18-6=12\left(giờ\right)\)

Đổi: \(12giờ=720phút\)

\(720phút\)gấp \(45phút\)số lần là:

\(720:45=16\left(lần\right)\)

6 giờ chiều thì đồng hồ chỉ nhanh hơn thời gian là:

\(3\text{x}16=48\left(giây\right)\)

6 giờ chiều thì đồng hồ chỉ thời gian là:

6 giờ + 48 giây = 6 giờ 48 giây (chiều)

Đáp số: 6 giờ 48 giây