= DC => ADC là tam giác cân tại D

nên ˆDAC=ˆDCADAC^=DCA^ (1)

Vì AC là tia phân giác góc A nên ˆDAC=ˆCABDAC^=CAB^ (2)

Từ (1) và (2) => ˆDCA=ˆCABDCA^=CAB^

Mà hai góc này lại ở vị trí so le trong

nên AB // CD

Tứ giác ABCD có 2 cạnh AB // CD nên ABCD là hình thang.

hình bạn tự vẽ nhé

A B C D 2 1 2

Vì \(AD=CD\) (giả thiết)

\(\Rightarrow\Delta ACD\) cân tại C (định nghĩa)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C_2}\) (1)

Ta có: AC là tia phân giác \(\widehat{DAB}\) (giả thiết)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{A_2}=\widehat{C_2}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow AB//CD\)

\(\Rightarrow ABCD\) là hình thang (định nghĩa) 

a, Với \(m\ne2\)

d đi qua A(0;5) <=> \(m=5\)(tm)

b, (d1) : y = 2x + 3 nhé, mình đặt tên luôn ><

d // d1 <=> \(\hept{\begin{cases}m-2=2\\m\ne3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=4\\m\ne3\end{cases}}\Leftrightarrow m=4\)

mình làm mẫu thôi, bên dưới tương tự bạn nhé

a, \(\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+9}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{9}{\sqrt{x}-3}\)ĐK : \(x\ge0;x\ne9\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

Trả lời:

a, 36 - 12x + x² = ( 6 - x )² 

b, 4x² + 12x + 9 = ( 2x + 3 )² 

c, - 25x⁶ - y⁸ + 10x³y⁴ = - ( 25x⁶ - 10x³y⁴ + y⁸ ) = - ( 5x - y⁴ )² 

d, 1/4x² - 5xy + 25y² = ( 1/2x - 5y )² 

Giải thích các bước giải:

(A+B)²=A²+2AB+B²(A+B)²=A²+2AB+B²

(A−B)²=A²−2AB+B²(A−B)²=A²−2AB+B²

A²−B²=(A−B)(A+B)A²−B²=(A−B)(A+B)

(A+B)³=A³+3A²B+3AB²+B³(A+B)³=A³+3A²B+3AB²+B³

(A−B)³=A³−3A²B+3AB²−B³(A−B)³=A³−3A²B+3AB²−B³

A³+B³=(A+B)(A²−AB+B²)A³+B³=(A+B)(A²−AB+B²)

A³−B³=(A−B)(A²+AB+B²)

Trả lời:

Bài 1:

a, 3x ( 5x² - 2x - 1 ) = 15x³ - 6x² - 3x

b, ( x² + 2xy - 3 )( - xy ) = - x³y - 2x²y² + 3xy 

c, 1/2x²y ( 2x³ - 2/5xy² - 1 ) = x⁵y - 1/5x³y³ - 1/2x²y 

Bài 2:

a, x ( 2x² - 3 ) - x² ( 5x + 1 ) + x² 

= 2x³ - 3x - 5x³ - x² + x² 

= - 3x³ - 3x

b, 3x ( x - 2 ) - 5x ( 1 - x ) - 8 ( x² - 3 )

= 3x² - 6x - 5x + 5x² - 8x² + 24 

= - 11x + 24

c, 1/2x² ( 6x - 3 ) - x ( x² + 1/2 ) + 1/2 ( x + 4 )

= 3x³ - 3/2x² - x³ - 1/2x + 1/2x + 2 

= 2x³ - 3/2x² + 2 

Bài 3:

a, x ( 5x - 3 ) - x² ( x - 1 ) + x ( x² - 6x ) - 10 + 3x

= 5x² - 3x - x³ + x² + x³ - 6x² - 10 + 3x

= - 10

b, x ( x² + x + 1 ) - x² ( x + 1 ) - x + 5 

= x³ + x² + x - x³ - x² - x + 5

= 5

Bài 4:

a, ( 5x - 2y )( x² - xy + 1 )

= 5x³ - 5x²y + 5x - 2x²y + 2xy² - 2y 

= 5x³ - 7x²y + 2xy² + 5x - 2y 

b, ( x - 1 )( x + 1 )( x + 2 )

= ( x² - 1 )( x + 2 )

= x³ + 2x² - x - 2 

c, 1/2x²y² ( 2x + y )( 2x - y )

= 1/2x²y² ( 4x² - y² )

= 2x⁴y² - 1/2x²y⁴ 

Bài 5:

a, ( x + 2y )² = x² + 4y + 4y² 

b, ( x - 3y )( x + 3y ) = x² - 9y²

c, ( 5 - x )² = 25 - 10x + x² 

Bài 6:

a, ( x - 1 )² = x² - 2x + 1

b, ( 3 - y )² = 9 - 6y + y² 

c, ( x - 1/2 )² = x² + x + 1/4 

Trả lời:

Bài 7:

a, 5x - 20y = 5 ( x - 4y )

b, 5x ( x - 1 ) - 3x ( x - 1 ) = x ( x - 1 )( 5 - 3 ) = 2x ( x - 1 )

c, x ( x + y ) - 5x - 5y = x ( x + y ) - 5 ( x + y ) = ( x + y )( x - 5 )

Bài 8:

a, x² + xy + x = x ( x + y + 1 )

Thay x = 77 và y = 22 vào bt trên, ta có:

77 ( 77 + 22 + 1 ) = 77.100 = 7700

b, x ( x - y ) + y ( y - x ) = x ( x - y ) - y ( x - y ) = ( x - y )( x - y ) = ( x - y )² 

Thay x = 53 và y = 3 vào bt trên, ta có:

( 53 - 3 )² = 2500

Bài 9:

a, x² - 9 = ( x - 3 )( x + 3 )

b, 4x² - 25 = ( 2x - 5 )( 2x + 5 )

c, x⁶ - y⁶ = ( x³ )² - ( y³ )² = ( x³ - y³ )( x³ + y³ )

Bài 10:

a, 9x² + 6xy + y² = ( 3x + y )² 

b, 6x - 9 - x² = - ( x² - 6x + 9 ) = - ( x - 3 )² 

c, x² + 4y² + 4xy = ( x + 2y )² 

Trả lời:

Bài 1: 

a, 34² + 66² + 68.66 = 34² + 2.34.66 + 66² = ( 34 + 66 )² = 100² = 10000

b, 74² + 24² - 48.74 = 74² - 2.24.74 + 24² = ( 74 - 24 )² = 50² = 2500

c, 253² + 94.253 + 47² = 253² + 2.47.253 + 47² = ( 253 + 47 )² = 300² = 90000

d, 136² - 92.136 + 46² = 136² - 2.46.136 + 46² = ( 136 - 46 )² = 90² = 8100

e, ( 100² + 98² + 96² + ... + 2² ) - ( 99² + 97² + 95² + ... + 1² )

= 100² + 98² + 96² + ... + 2² - 99² - 97² - 95² - ... - 1² 

= ( 100² - 99² ) + ( 98² - 97² ) + ( 96² - 95² ) + ... + ( 2² - 1² )

= ( 100 + 99 )( 100 - 99 ) + ( 98 + 97 )( 98 - 97 ) + ( 96 + 95 )(96 - 95 ) + ... + ( 2 + 1 )( 2 - 1 )

= ( 100 + 99 ).1 + ( 98 + 97 ).1 + ( 96 + 95 ).1 + ... + ( 2 + 1 )1

= 100 + 99 + 98 + 97 + 96 + 95 + ... + 2 + 1

= ( 100 + 1 ).100 : 2 

= 5050

Trả lời:

Bài 2:

a, \(16x^2-\left(4x-5\right)^2=15\)

\(\Leftrightarrow16x^2-\left(16x^2-40x+25\right)=15\)

\(\Leftrightarrow16x^2-16x^2+40x-25=15\)

\(\Leftrightarrow40x-25=15\)

\(\Leftrightarrow40x=40\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy x = 1 là nghiệm của pt.

b,\(\left(2x+3\right)^2-4\left(x-2\right)\left(x+2\right)=18\)

\(\Leftrightarrow4x^2+12x+9-4\left(x^2-4\right)=18\)

\(\Leftrightarrow4x^2+12x+9-4x^2+16=18\)

\(\Leftrightarrow12x+25=18\)

\(\Leftrightarrow12x=-7\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{7}{12}\)

Vậy x = - 7/12 là nghiệm của pt.

c, \(\left(2x+1\right)\left(1-2x\right)+\left(1-2x\right)^2=18\)

\(\Leftrightarrow1-4x^2+1-4x+4x^2=18\)

\(\Leftrightarrow2-4x=18\)

\(\Leftrightarrow-4x=16\)

\(\Leftrightarrow x=-4\)

Vậy x = - 4 là nghiệm của pt.

d, \(2\left(x+1\right)^2-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-\left(x-4\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+2x+1\right)-\left(x^2-9\right)-\left(x^2-8x+16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+4x+2-x^2+9-x^2+8x-16=0\)

\(\Leftrightarrow12x-5=0\)

\(\Leftrightarrow12x=5\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{12}\)

Vậy x = 5/12 là nghiệm của pt.

e, \(\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-x\left(x^2-5\right)=15\)

\(\Leftrightarrow x^3+8-x^3+5x=15\)

\(\Leftrightarrow5x+8=15\)

\(\Leftrightarrow5x=7\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{7}{5}\)

Vậy x = 7/5 là nghiệm của pt.

f, \(\left(x-1\right)^3+\left(2-x\right)\left(4+2x+x^2\right)+3x\left(x+2\right)=17\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1+8-x^3+3x^2+6x=17\)

\(\Leftrightarrow9x+7=17\)

\(\Leftrightarrow9x=10\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{10}{9}\)

Vậy x = 10/9 là nghiệm của pt.