Tìm các nghiệm nguyên của phương trình :
\(11x+18y=120\) 11x+18y=120
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK: \left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge0\\x^2+5x-36\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le-9\end{matrix}\right.{(x+2)(x+3)≥0x2+5x−36≥0⇔[x≥4x≤−9
pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=x^2+5x-36pt⇔x2+5x+6=x2+5x−36
Đặt \sqrt{x^2+5x+6}=t\left(t\ge0\right)x2+5x+6=t(t≥0) , phương trình trở thành:
t=t^2-42\Leftrightarrow t^2-t-42=0\Leftrightarrow\left(t+6\right)\left(t-7\right)=0t=t2−42⇔t2−t−42=0⇔(t+6)(t−7)=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-6\left(ktmđk\right)\\t=7\end{matrix}\right.⇔[t=−6(ktmđk)t=7
Với t=7\Rightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=7\Rightarrow x^2+5x+6=49t=7⇒x2+5x+6=7⇒x2+5x+6=49
\Rightarrow x^2+5x-43=0⇒x2+5x−43=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2}\\x=\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)⇔⎣⎢⎢⎡x=2−5+197x=2−5−197(tmđk)
Vậy phương trình có tập nghiệm S=\left\{\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\right\}S={2−5+197;2−5−197}
ĐK: \left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge0\\x^2+5x-36\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le-9\end{matrix}\right.{(x+2)(x+3)≥0x2+5x−36≥0⇔[x≥4x≤−9
pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=x^2+5x-36pt⇔x2+5x+6=x2+5x−36
Đặt \sqrt{x^2+5x+6}=t\left(t\ge0\right)x2+5x+6=t(t≥0) , phương trình trở thành:
t=t^2-42\Leftrightarrow t^2-t-42=0\Leftrightarrow\left(t+6\right)\left(t-7\right)=0t=t2−42⇔t2−t−42=0⇔(t+6)(t−7)=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-6\left(ktmđk\right)\\t=7\end{matrix}\right.⇔[t=−6(ktmđk)t=7
Với t=7\Rightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=7\Rightarrow x^2+5x+6=49t=7⇒x2+5x+6=7⇒x2+5x+6=49
\Rightarrow x^2+5x-43=0⇒x2+5x−43=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2}\\x=\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)⇔⎣⎢⎢⎡x=2−5+197x=2−5−197(tmđk)
Vậy phương trình có tập nghiệm S=\left\{\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\right\}S={2−5+197;2−5−197}
ĐK: \left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge0\\x^2+5x-36\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le-9\end{matrix}\right.{(x+2)(x+3)≥0x2+5x−36≥0⇔[x≥4x≤−9
pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=x^2+5x-36pt⇔x2+5x+6=x2+5x−36
Đặt \sqrt{x^2+5x+6}=t\left(t\ge0\right)x2+5x+6=t(t≥0) , phương trình trở thành:
t=t^2-42\Leftrightarrow t^2-t-42=0\Leftrightarrow\left(t+6\right)\left(t-7\right)=0t=t2−42⇔t2−t−42=0⇔(t+6)(t−7)=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-6\left(ktmđk\right)\\t=7\end{matrix}\right.⇔[t=−6(ktmđk)t=7
Với t=7\Rightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=7\Rightarrow x^2+5x+6=49t=7⇒x2+5x+6=7⇒x2+5x+6=49
\Rightarrow x^2+5x-43=0⇒x2+5x−43=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2}\\x=\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)⇔⎣⎢⎢⎡x=2−5+197x=2−5−197(tmđk)
Vậy phương trình có tập nghiệm S=\left\{\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\right\}S={2−5+197;2−5−197}
ĐK: \left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge0\\x^2+5x-36\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le-9\end{matrix}\right.{(x+2)(x+3)≥0x2+5x−36≥0⇔[x≥4x≤−9
pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=x^2+5x-36pt⇔x2+5x+6=x2+5x−36
Đặt \sqrt{x^2+5x+6}=t\left(t\ge0\right)x2+5x+6=t(t≥0) , phương trình trở thành:
t=t^2-42\Leftrightarrow t^2-t-42=0\Leftrightarrow\left(t+6\right)\left(t-7\right)=0t=t2−42⇔t2−t−42=0⇔(t+6)(t−7)=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-6\left(ktmđk\right)\\t=7\end{matrix}\right.⇔[t=−6(ktmđk)t=7
Với t=7\Rightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=7\Rightarrow x^2+5x+6=49t=7⇒x2+5x+6=7⇒x2+5x+6=49
\Rightarrow x^2+5x-43=0⇒x2+5x−43=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2}\\x=\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)⇔⎣⎢⎢⎡x=2−5+197x=2−5−197(tmđk)
Vậy phương trình có tập nghiệm S=\left\{\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\right\}S={2−5+197;2−5−197}
ĐK: \left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge0\\x^2+5x-36\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le-9\end{matrix}\right.{(x+2)(x+3)≥0x2+5x−36≥0⇔[x≥4x≤−9
pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=x^2+5x-36pt⇔x2+5x+6=x2+5x−36
Đặt \sqrt{x^2+5x+6}=t\left(t\ge0\right)x2+5x+6=t(t≥0) , phương trình trở thành:
t=t^2-42\Leftrightarrow t^2-t-42=0\Leftrightarrow\left(t+6\right)\left(t-7\right)=0t=t2−42⇔t2−t−42=0⇔(t+6)(t−7)=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-6\left(ktmđk\right)\\t=7\end{matrix}\right.⇔[t=−6(ktmđk)t=7
Với t=7\Rightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=7\Rightarrow x^2+5x+6=49t=7⇒x2+5x+6=7⇒x2+5x+6=49
\Rightarrow x^2+5x-43=0⇒x2+5x−43=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2}\\x=\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)⇔⎣⎢⎢⎡x=2−5+197x=2−5−197(tmđk)
Vậy phương trình có tập nghiệm S=\left\{\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\right\}S={2−5+197;2−5−197}
ĐK: \left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge0\\x^2+5x-36\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le-9\end{matrix}\right.{(x+2)(x+3)≥0x2+5x−36≥0⇔[x≥4x≤−9
pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=x^2+5x-36pt⇔x2+5x+6=x2+5x−36
Đặt \sqrt{x^2+5x+6}=t\left(t\ge0\right)x2+5x+6=t(t≥0) , phương trình trở thành:
t=t^2-42\Leftrightarrow t^2-t-42=0\Leftrightarrow\left(t+6\right)\left(t-7\right)=0t=t2−42⇔t2−t−42=0⇔(t+6)(t−7)=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-6\left(ktmđk\right)\\t=7\end{matrix}\right.⇔[t=−6(ktmđk)t=7
Với t=7\Rightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=7\Rightarrow x^2+5x+6=49t=7⇒x2+5x+6=7⇒x2+5x+6=49
\Rightarrow x^2+5x-43=0⇒x2+5x−43=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2}\\x=\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)⇔⎣⎢⎢⎡x=2−5+197x=2−5−197(tmđk)
Vậy phương trình có tập nghiệm S=\left\{\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\right\}S={2−5+197;2−5−197}
ĐK: \left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge0\\x^2+5x-36\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le-9\end{matrix}\right.{(x+2)(x+3)≥0x2+5x−36≥0⇔[x≥4x≤−9
pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=x^2+5x-36pt⇔x2+5x+6=x2+5x−36
Đặt \sqrt{x^2+5x+6}=t\left(t\ge0\right)x2+5x+6=t(t≥0) , phương trình trở thành:
t=t^2-42\Leftrightarrow t^2-t-42=0\Leftrightarrow\left(t+6\right)\left(t-7\right)=0t=t2−42⇔t2−t−42=0⇔(t+6)(t−7)=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-6\left(ktmđk\right)\\t=7\end{matrix}\right.⇔[t=−6(ktmđk)t=7
Với t=7\Rightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=7\Rightarrow x^2+5x+6=49t=7⇒x2+5x+6=7⇒x2+5x+6=49
\Rightarrow x^2+5x-43=0⇒x2+5x−43=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2}\\x=\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)⇔⎣⎢⎢⎡x=2−5+197x=2−5−197(tmđk)
Vậy phương trình có tập nghiệm S=\left\{\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\right\}S={2−5+197;2−5−197}
ĐK: \left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge0\\x^2+5x-36\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le-9\end{matrix}\right.{(x+2)(x+3)≥0x2+5x−36≥0⇔[x≥4x≤−9
pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=x^2+5x-36pt⇔x2+5x+6=x2+5x−36
Đặt \sqrt{x^2+5x+6}=t\left(t\ge0\right)x2+5x+6=t(t≥0) , phương trình trở thành:
t=t^2-42\Leftrightarrow t^2-t-42=0\Leftrightarrow\left(t+6\right)\left(t-7\right)=0t=t2−42⇔t2−t−42=0⇔(t+6)(t−7)=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-6\left(ktmđk\right)\\t=7\end{matrix}\right.⇔[t=−6(ktmđk)t=7
Với t=7\Rightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=7\Rightarrow x^2+5x+6=49t=7⇒x2+5x+6=7⇒x2+5x+6=49
\Rightarrow x^2+5x-43=0⇒x2+5x−43=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2}\\x=\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)⇔⎣⎢⎢⎡x=2−5+197x=2−5−197(tmđk)
Vậy phương trình có tập nghiệm S=\left\{\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\right\}S={2−5+197;2−5−197}
ĐK: \left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge0\\x^2+5x-36\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le-9\end{matrix}\right.{(x+2)(x+3)≥0x2+5x−36≥0⇔[x≥4x≤−9
pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=x^2+5x-36pt⇔x2+5x+6=x2+5x−36
Đặt \sqrt{x^2+5x+6}=t\left(t\ge0\right)x2+5x+6=t(t≥0) , phương trình trở thành:
t=t^2-42\Leftrightarrow t^2-t-42=0\Leftrightarrow\left(t+6\right)\left(t-7\right)=0t=t2−42⇔t2−t−42=0⇔(t+6)(t−7)=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-6\left(ktmđk\right)\\t=7\end{matrix}\right.⇔[t=−6(ktmđk)t=7
Với t=7\Rightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=7\Rightarrow x^2+5x+6=49t=7⇒x2+5x+6=7⇒x2+5x+6=49
\Rightarrow x^2+5x-43=0⇒x2+5x−43=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2}\\x=\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)⇔⎣⎢⎢⎡x=2−5+197x=2−5−197(tmđk)
Vậy phương trình có tập nghiệm S=\left\{\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\right\}S={2−5+197;2−5−197}
ĐK: \left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge0\\x^2+5x-36\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le-9\end{matrix}\right.{(x+2)(x+3)≥0x2+5x−36≥0⇔[x≥4x≤−9
pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=x^2+5x-36pt⇔x2+5x+6=x2+5x−36
Đặt \sqrt{x^2+5x+6}=t\left(t\ge0\right)x2+5x+6=t(t≥0) , phương trình trở thành:
t=t^2-42\Leftrightarrow t^2-t-42=0\Leftrightarrow\left(t+6\right)\left(t-7\right)=0t=t2−42⇔t2−t−42=0⇔(t+6)(t−7)=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-6\left(ktmđk\right)\\t=7\end{matrix}\right.⇔[t=−6(ktmđk)t=7
Với t=7\Rightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=7\Rightarrow x^2+5x+6=49t=7⇒x2+5x+6=7⇒x2+5x+6=49
\Rightarrow x^2+5x-43=0⇒x2+5x−43=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2}\\x=\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)⇔⎣⎢⎢⎡x=2−5+197x=2−5−197(tmđk)
Vậy phương trình có tập nghiệm S=\left\{\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\right\}S={2−5+197;2−5−197}ĐK:
\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge0\\x^2+5x-36\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le-9\end{matrix}\right.{(x+2)(x+3)≥0x2+5x−36≥0⇔[x≥4x≤−9
pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=x^2+5x-36pt⇔x2+5x+6=x2+5x−36
Đặt \sqrt{x^2+5x+6}=t\left(t\ge0\right)x2+5x+6=t(t≥0) , phương trình trở thành:
t=t^2-42\Leftrightarrow t^2-t-42=0\Leftrightarrow\left(t+6\right)\left(t-7\right)=0t=t2−42⇔t2−t−42=0⇔(t+6)(t−7)=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-6\left(ktmđk\right)\\t=7\end{matrix}\right.⇔[t=−6(ktmđk)t=7
Với t=7\Rightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=7\Rightarrow x^2+5x+6=49t=7⇒x2+5x+6=7⇒x2+5x+6=49
\Rightarrow x^2+5x-43=0⇒x2+5x−43=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2}\\x=\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)⇔⎣⎢⎢⎡x=2−5+197x=2−5−197(tmđk)
Vậy phương trình có tập nghiệm S=\left\{\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\right\}S={2−5+197;2−5−197}
ĐK: \left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge0\\x^2+5x-36\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le-9\end{matrix}\right.{(x+2)(x+3)≥0x2+5x−36≥0⇔[x≥4x≤−9
pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=x^2+5x-36pt⇔x2+5x+6=x2+5x−36
Đặt \sqrt{x^2+5x+6}=t\left(t\ge0\right)x2+5x+6=t(t≥0) , phương trình trở thành:
t=t^2-42\Leftrightarrow t^2-t-42=0\Leftrightarrow\left(t+6\right)\left(t-7\right)=0t=t2−42⇔t2−t−42=0⇔(t+6)(t−7)=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-6\left(ktmđk\right)\\t=7\end{matrix}\right.⇔[t=−6(ktmđk)t=7
Với t=7\Rightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=7\Rightarrow x^2+5x+6=49t=7⇒x2+5x+6=7⇒x2+5x+6=49
\Rightarrow x^2+5x-43=0⇒x2+5x−43=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2}\\x=\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)⇔⎣⎢⎢⎡x=2−5+197x=2−5−197(tmđk)
Vậy phương trình có tập nghiệm S=\left\{\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\right\}S={2−5+197;2−5−197}
2x3 - 15x2 + 26x - 5 = 0
<=> 2x3 - 10x2 - 5x2 + 25x + x - 5 = 0
<=> 2x2( x - 5 ) - 5x( x - 5 ) + ( x - 5 ) = 0
<=> ( x - 5 )( 2x2 - 5x + 1 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-5=0\\2x^2-5x+1=0\end{cases}}\)
+) x - 5 = 0 <=> x = 5
+) 2x2 - 5x + 1 = 0
Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4.2.1 = 25 - 8 = 17
Δ > 0, áp dụng công thức nghiệm thu được \(x_1=\frac{5+\sqrt{17}}{4};x_2=\frac{5-\sqrt{17}}{4}\)
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm \(x_1=\frac{5+\sqrt{17}}{4};x_2=\frac{5-\sqrt{17}}{4};x_3=5\)
( x + 3 )4 + ( x + 5 )4 = 2
Đặt t = x + 4
<=> ( t - 1 )4 + ( t + 1 )4 = 2
<=> 2t4 + 12t2 + 2 - 2 = 0
<=> t2( t2 + 6 ) = 0
<=> ( x + 4 )2[ ( x + 4 )2 + 6 ] = 0 (*)
Vì ( x + 4 )2 + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x
nên (*) <=> ( x + 4 )2 = 0 <=> x = -4
Vậy phương trình có nghiệm x = -4
( x2 + 3x - 1 )2 + 2( x2 + 3x - 1 ) - 8 = 0
Đặt t = x2 + 3x - 1
pt <=> t2 + 2t - 8 = 0
<=> ( t - 2 )( t + 4 ) = 0
<=> ( x2 + 3x - 1 - 2 )( x2 + 3x - 1 + 4 ) = 0
<=> ( x2 + 3x - 3 )( x2 + 3x + 3 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2+3x-3=0\\x^2+3x+3=0\end{cases}}\)
+) x2 + 3x - 3 = 0
Δ = b2 - 4ac = 9 + 12 = 21
Δ > 0, áp dụng công thức nghiệm thu được \(x_1=\frac{-3+\sqrt{21}}{2};x_2=\frac{-3-\sqrt{21}}{2}\)
+) x2 + 3x + 3 = 0
Δ = b2 - 4ac = 9 - 12 = -3
Δ < 0 nên vô nghiệm
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x_1=\frac{-3+\sqrt{21}}{2};x_2=\frac{-3-\sqrt{21}}{2}\)
Với x < 1/5
pt <=> -( 5x - 1 ) = 2x + 2
<=> -5x + 1 - 2x - 2 = 0
<=> -7x - 1 = 0 <=> x = -1/7 (tm)
Với x ≥ 1/5
pt <=> 5x - 1 = 2x + 2
<=> 5x - 1 - 2x - 2 = 0
<=> 3x - 3 = 0 <=> x = 1 (tm)
Vậy pt có 2 nghiệm x1 = -1/7 ; x2 = 1