\(S=1+4^2+4^3+...+4^{99}\)

\(\Rightarrow S+4=1+4+4^2+4^3+...+4^{99}\)

\(\Rightarrow S+4=\dfrac{4^{99+1}-1}{4-1}=\dfrac{4^{100}-1}{3}\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{4^{100}-1}{3}-4=\dfrac{4^{100}-13}{3}\)

\(\Rightarrow3S+1=3.\dfrac{4^{100}-13}{3}+1\)

\(\Rightarrow3S+1=4^{100}-12\)

\(\Rightarrow3S+1=2^{200}-2^2.3>2^{100}\)

 mà \(32^{20}=\left(2^5\right)^{20}=2^{100}\)

\(\Rightarrow3S+1>32^{20}\)

Bài 2: 

a, 50  >  B(7) = {0; 7; 14; 35; 42;}

b, 80 > B(6) = {0; 1; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60; 66; 72; 78}

c, 150 >B(32) = {0; 32; 64; 96; 128} 

d, 300 > B(59) = {0; 59; 118; 177; 236; 295}

36 = 2².3²

Ư(36)= {1;2;3;4;6;9;12;18;36}

65   = 5.13

Ư(65) =   {1;5;13;65}

70 = 2.5.7

Ư(70) =   {1;2;5;7;14;10; 35;70}

Ta thấy:

Có 5 cách chọn ra chữ số hàng trăm, 6 cách chọn ra chữ số hàng chục và 6 cách chọn ra chữ số hàng đơn vị.

\(\Rightarrow\) Có tất cả \(5.6.6=180\) số.

Lời giải:

Gọi số hs của trường là $a$. Theo đề thì $a\vdots 20, 25, 30$

$\Rightarrow a$ là bội chung của $20,25,30$

$\Rightarrow a\vdots BCNN(20,25,30)$

$\Rightarrow a\vdots 300$

$\Rightarrow a\in\left\{0; 300; 600; 900; 1200;...\right\}$

Vì $a$ trong khoảng từ $700, 750$ nên không có giá trị nào thỏa mãn.

\(\left(x+7\right)^{10}.\left(x+2\right)^2=5^0.7^0\)

\(\Rightarrow\left(x+7\right)^{10}.\left(x+2\right)^2=1.1=1\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+7\right)^{10}\ge0,\forall x\\\left(x+2\right)^2\ge0,\forall x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x+7\right)^{10};\left(x+2\right)^2\in\left\{1\right\}\left(x\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+7\right)^{10}=1\\\left(x+2\right)^2=1\end{matrix}\right.\) (Vô lý)

\(\Rightarrow x\in\varnothing\)

ý  đề bài là gì?

( 2x - 5 )^5 - 64 = 960 
   ( 2x - 5 )^5     = 1024 
    ( 2x - 5 )^5    = 4^5 = (-4)^5 
 (+) Th1: 2x - 5 = 4               (+) Th2: 2x - 5 = -4 
                   2x  = 9                                  2x = 1 
                     x   = 4,5                                x = 0,5 
 Vậy x E { 4,5 ; 0,5 } 

Theo đề ta có thể suy ra số bị chia hơn 13 lần số chia 7 đơn vị 

Tổng số phần bằng nhau :

    13 + 1 = 14 (phần)

Giá trị 14 phần :

    497 - 7 = 490

Số chia :

   490 : 14 = 35

Số bị chia :

   497 - 35 = 462

= 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + ... + 1/99 - 1/101

= 1/3 - 1/101

= 101/303 - 3/303

= 98/303

2 con 2/ 5x7 và 2/7x5 là sao :/

Lời giải:

$A=3^0+3^1+3^2+...+3^{20}$

$3A=3^1+3^2+3^3+...+3^{21}$

$\Rightarrow 3A-A=(3^1+3^2+3^3+...+3^{21})-(3^0+3^1+3^2+...+3^{20})$

$\Rightarrow 2A=3^{21}-1$

$\Rightarrow A=\frac{3^{21}-1}{2}$