a, Với \(a>0;a\ne1\)

\(P=\left(\frac{\sqrt{a}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{a}}\right)^2\left(\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(=\left(\frac{a-1}{2\sqrt{a}}\right)^2\left(\frac{a-2\sqrt{a}+1-a-2\sqrt{a}-1}{a-1}\right)\)

\(=\left(\frac{a-1}{2\sqrt{a}}\right)^2\left(\frac{-4\sqrt{a}}{a-1}\right)=\frac{-4\sqrt{a}\left(a-1\right)^2}{4a\left(a-1\right)}=\frac{1-a}{\sqrt{a}}\)

b, Ta có : \(P< 0\Rightarrow\frac{1-a}{\sqrt{a}}< 0\Rightarrow1-a< 0\Leftrightarrow a>1\)

Ta có

  \(P=\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3}-\frac{5}{a+\sqrt{a}-6}+\frac{1}{2-\sqrt{a}}\)  Điều kiện \(a\ge0,a\ne\pm\sqrt{2}\)

      \(=\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3}-\frac{5}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}-\frac{1}{\sqrt{a}-2}\)

       \(=\frac{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)-5-1\left(\sqrt{a}+3\right)}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)

       \(=\frac{a-4-5-\sqrt{a}-3}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)

       \(=\frac{a-\sqrt{a}-12}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)

       \(=\frac{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-4\right)}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}=\frac{\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}-2}\)

Viết đề bài khó hiểu quá!

lớp 9 mà lị

này thì Cauchy cái gì bạn :v

Với x ≥ 0 thì √x + 5 ≥ 5 => 10/(√x + 5) ≤ 2 => -10/(√x + 5) ≥ -2

Dấu "=" xảy ra <=> x = 0 . Vậy MinA = -2

ĐK  : x >= 0

Vì \(\sqrt{x}+5\ge5\)

\(\Rightarrow A=-\frac{10}{\sqrt{x}+5}\ge-\frac{10}{5}=-2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 0 

Vậy GTNN của A bằng - 2 tại x = 0 

sai quy tắc chia 

Ta có : \(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=\frac{1}{2}.2.\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left[\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2\right]\ge0\)\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z\)

nhầm nha các bạn phải là a+b+c nha

bài này tìm max thì phải đó bạn 

Với \(n\)lẻ: \(n=2k-1\)

\(S_n=1-2+3-...+\left(-1\right)^{n-1}n=1+\left(3-2\right)+...+\left[\left(-1\right)^{n-1}n-\left(-1\right)^{n-2}\left(n-1\right)\right]\)

\(=1+1+...+1=k\)

Với \(n\)chẵn: \(n=2k\)

\(S_n=1-2+3-...+\left(-1\right)^{n-1}n=\left(1-2\right)+\left(3-4\right)+...+\left[\left(-1\right)^{n-1}n-\left(-1\right)^{n-2}\left(n-1\right)\right]\)

\(=-1-1-...-1=-k\)

Áp dụng: 

\(D=S_{35}+S_{60}+S_{100}=18-30-50=-62\)

Em cảm ơn thầy nhiều ạ !

Ta có:

(sinC) ^ 2 + (cosC) ^ 2 = (AB / BC) ^ 2 + (AC / BC) ^ 2

=(AB ^ 2 + AC ^ 2) / BC ^ 2 = BC ^ 2 / BC ^ 2 = 1

(Vì ABC vuông tại A mà, nên theo pitago)

-->(cosC) ^ 2 = 1 - (sinC) ^ 2 = 1 - 0,8 ^ 2 = 0,36

--> cosC = 0,6 hoặc cosC = - 0,6 (loại vì C là 1 góc nhọn)

Vậy cosC = 0,6

tanC = 0,8 / 0,6 = 4 / 3, cotC = 0,6 / 0,8 = 0,75