B = [1200 - ( 16 - 6 )³ ] : 40

B = [1200 - 10³ ] : 40

B = [1200 - 1000] : 40 

B = 200 : 40 

B = 5

B = [ 1200 - (4² - 2.3)³ ] : 40

B = [ 1200 - (16 - 6)³ ] : 40

B = [ 1200 - 1000]: 40

B = 200: 40 

B = 5

\(\left(x-2\right)^5-\left(x-2\right)^3=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^3\left(\left(x-2\right)^2-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\\left(x-2\right)^2-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\\left(x-2\right)^2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x-2=1\\x-2=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{1;2;3\right\}\)

⇒ ( x - 2)³ . (x - 2)² - (x - 2)³  . 1 = 0                                                          ⇒ ( x - 2)³ . [( x - 2)² - 1] = 0 

a, 56 và 104

56 ⋮8; 104 ⋮ 8 vậy 8 là ước chung của 56 và 104

b, 18 không chia hết cho 8 nên 8 không phải là ước chung của 56; 104; 18

24 = 2³.3;  36 = 2⁴.3⁴; 60 = 2².3.5

ƯCLN( 24; 36; 60) = 2².3 = 12

12 = 2².3; 15 = 3.5; 10 = 2.5 

ƯCLN(12; 15; 10) = 1

24  = 2³.3; 16 = 2⁴; 8 = 2³

ƯCLN(24; 16; 8) = 2³

9 = 3²; 81 = 3⁴ 

ƯCLN( 9; 81) =  9

11 = 11; 15 = 3.5

ƯCLN( 11; 15) = 1

1 = 1; 10 = 2.5

ƯCLN(1; 10) = 1

150 = 2.3.5²;  84 = 2².3.7 

ƯCLN( 150; 84) = 6

20 = 2².5; 28 = 2².7; 42 = 2.3.7; 70 = 2.5.7

a,10 = 2.5 vậy 10 là ước chung của 20 và 70

b, 14 = 2.7 vậy 14 là ước chung của 28; 42; 70

c, 2 = 2

Số 2 là ước chung của tất cả các số đó

1.a) 20;70

b) 28;42

c) có

2. a) có

b) không

e) \(24=2^3.3\)

\(84=2^2.3.7\)

\(180=2^2.3^2.5\)

\(\RightarrowƯCLN\left(24;84;180\right)=2^2.3=12\)

b) \(24=2^2.3\)

\(36=2^2.3^2\)

\(\RightarrowƯCLN\left(24;36\right)=2^2.3=12\)

g) \(56=2^3.7\)

\(140=2^2.5.7\)

\(\RightarrowƯCLN\left(56;140\right)=2^2.7=28\)

h) \(12=2^2.3\)

\(14=2.7\)

\(8=2^3\)

\(20=2^2.5\)

\(\RightarrowƯCLN\left(12;14;8;20\right)=2\)

d) \(6=2.3\)

\(8=2^3\)

\(18=2.3^2\)

\(\RightarrowƯCLN\left(6;8;18\right)=2\)

k) \(7=7\)

\(9=3^2\)

\(12=2^2.3\)

\(21=3.7\)

\(\RightarrowƯCLN\left(7;9;12;21\right)=1\)

Lời giải:

Vì ƯCLN của a,b là $15$ nên đặt $a=15x, b=15y$ với $(x,y)=1$ và $1< x< y$

Khi đó:

BCNN(a,b) = $15xy=525$

$\Rightarrow xy=35$

Vì $(x,y)=1$ và $1< x< y$

$\Rightarrow (x,y)=(5,7)$

$\Rightarrow (a, b) = (15.5, 15.7) = (75, 105)$

\(\dfrac{4}{3.7}+\dfrac{4}{7.11}+\dfrac{4}{11.15}+...+\dfrac{4}{59.63}\)

\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{15}+...+\dfrac{1}{59}-\dfrac{1}{63}\)

\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{63}\)

\(=\dfrac{20}{63}\)