a: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{HCA}\) chung

Do đó: ΔCHA~ΔCAB

=>\(\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CA}{CB}\)(1)

=>\(CA^2=CH\cdot CB\)

b: Xét ΔBAC có BK là phân giác

nên \(\dfrac{AK}{BK}=\dfrac{CA}{CB}\left(2\right)\)

Xét ΔCAH có CI là phân giác

nên \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{CH}{CA}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{AK}{BK}=\dfrac{IH}{IA}\)

ĐKXĐ: \(x\ne1\)

\(\dfrac{x-1}{4}=\dfrac{-9}{1-x}\)

=>\(\dfrac{x-1}{4}=\dfrac{9}{x-1}\)

=>\(\left(x-1\right)^2=4\cdot9=36\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=6\\x-1=-6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=7\left(nhận\right)\\x=-5\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

(200-58)x58+(100+42)x42

=142x58+142x42

=142x(58+42)

=142x100=14200

\(A=\dfrac{5^2\cdot2^{19}\cdot3^{11}+2^{14}\cdot3^{10}\cdot5^2}{2^{17}\cdot3^{12}\cdot5^4-3^{11}\cdot2^{18}\cdot5^3}\)

\(=\dfrac{5^2\cdot2^{14}\cdot3^{10}\left(2^5+1\right)}{5^3\cdot3^{11}\cdot2^{17}\left(5\cdot3-2\right)}\)

\(=\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{1}{8}\cdot\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{33}{13}=\dfrac{11}{13\cdot5\cdot8}=\dfrac{11}{520}\)

a: Thể tích 1 khối nhỏ là \(2\times2\times2=8\left(cm^3\right)\)

Thể tích hình lập phương là 10x10x10=1000(cm³)

SỐ khối lập phương cần dùng là 1000:8=125(khối)

b: Thể tích khối hình lập phương nam vừa xếp là:

10x10x10=1000(cm³)

Bài 6:

Vận tốc trung bình ô tô đã đi là:

\(\dfrac{60+40}{2}=50\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Bài 5:

vận tốc thật của cano là:

\(3\times4+4\times4=28\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Vận tốc lúc đi là 28-4=24(km/h)

Độ dài quãng đường là 4x24=96(km)

          Giải:

Thời gian ô tô đi từ A đến B không kể thời gian nghỉ là:

             213,75 : 45 = 4,75 (giờ)

           4,75 giờ = 4 giờ 45 phút

            Ô tô đến B lúc:

        6 giờ + 4 giờ 45 phút + 15 phút = 11 giờ

Đáp số: 11 giờ 

Xét tứ giác AMCH có \(\widehat{AMC}+\widehat{AHC}=90^0+90^0=180^0\)

nên AMCH là tứ giác nội tiếp

11/4 x 8/14 x 7/11 x 5/3

= (11/4 x 5/3) x (8/14 x 7/11)

= 55/12 x 4/11

= 5/3 x 1

= 5/3

\(\dfrac{11}{4}\times\dfrac{8}{14}\times\dfrac{7}{11}\times\dfrac{5}{3}\)

\(=\dfrac{11}{11}\times\dfrac{8}{4}\times\dfrac{7}{14}\times\dfrac{5}{3}\)

\(=1\times2\times\dfrac{1}{2}\times\dfrac{5}{3}=\dfrac{5}{3}\)