Lời giải:

$A=3^0+3^1+3^2+...+3^{20}$

$3A=3^1+3^2+3^3+...+3^{21}$

$\Rightarrow 3A-A=(3^1+3^2+3^3+...+3^{21})-(3^0+3^1+3^2+...+3^{20})$

$\Rightarrow 2A=3^{21}-1$

$\Rightarrow A=\frac{3^{21}-1}{2}$

A = 5 + 5² + ....+ 5¹⁰⁰

A = 5.( 1 + 5 + ...+ 5⁹⁹)

A > 5 mà A ⋮ 1; 5; A vậy A là hợp số

Gọi d là ƯCLN(4n + 5; 2n + 2)

⇒ (4n + 5) ⋮ d

(2n + 2) ⋮ d ⇒ 2(2n + 2) ⋮ d ⇒ (4n + 4) ⋮ d

⇒ [(4n + 5) - (4n + 4)] ⋮ d

⇒ (4n + 5 - 4n - 4) ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d

⇒ d = 1

Vậy 4n + 5 và 2n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi ước chung lớn nhất của 4n + 5 và 2n + 2 là: d

Ta có:  4n + 5 ⋮ d

            2n + 2 ⋮ d

       ⇒ 2.(2n+ 2) ⋮ d ⇒ 4n + 4  ⋮ d

        ⇒  4n + 5 - (4n + 4) ⋮ d

             4n + 5  - 4n - 4 ⋮ d 

                                 1 ⋮ d ⇒ d = 1

Ước chung lớn nhất của 4n + 5 và 2n + 2 là 1

Hay 4n + 5 và 2n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau

(\(x\) - 2023)^\(x-2024\) = 1

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x\ne2023;x-2024=0\\x-2023=1\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=2024\\x=2024\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=2024\)

(x - 2023)ˣ⁻²⁰²⁴ = 1

(x - 2023)ˣ⁻²⁰²⁴ = (x - 2023)⁰ (x ≠ 2023)

x - 2024 = 0

x = 2024 (nhận)

Vậy x = 2024

a) 7/20 + 3/5 + (-1/4)

= 7/20 + 12/20 - 5/20

= 14/20

= 7/10

b) 1/4 + 1/5 + 1/12

= 15/60 + 12/60 + 5/60

= 32/60

= 8/15

c) 1/4 + 1/6 + (-1/12)

= 3/12 + 2/12 - 1/12

= 4/12

= 1/3

d) 3/4 + 7/10 + 11/20

= 15/20 + 14/20 + 11/20

= 40/20 

= 2

a) \(\dfrac{7}{20}\) + \(\dfrac{3}{5}\) + \(\dfrac{-1}{4}\)

= \(\dfrac{7}{20}+\dfrac{12}{20}+\dfrac{-5}{20}\)

= \(\dfrac{14}{20}\)

= \(\dfrac{7}{10}\)

b) \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{12}\)

= \(\dfrac{15}{60}+\dfrac{12}{60}+\dfrac{5}{60}\)

= \(\dfrac{32}{60}\)

= \(\dfrac{8}{15}\)

13 + 21.5 - (198 : 11 - 8)

= 13 + 105 - 10

= 108

272 : 16 - 5 +4 (30 - 5 - 255 : 17)

= 17 - 5 + 4. ( 30 - 5 - 15 )

= 16 . 10

= 160

15.24 - 14.5 (145 : 5 - 27)

= 360 - 70 ( 29 - 27 )

= 290 . 2

= 580

18.3 - 18.2 + 3 (51 : 17)

= 54 - 36 + 3 . 3

= 54 - 36 + 9

= 27

(64 + 115 + 36) - 25.8

= 215 - 200 

= 15

15.8 - (17 - 30 + 83) - 144 : 6

= 120 - 70 - 24

= 26

250 : 50 - (46 - 75 + 54) : 5

= 5 - 25 : 5 

= 5 - 5

= 0

13 (17 - 95 + 83) : 5 - 18 : 9

= 13. 5 : 5 - 2

= 65 : 5 - 2

= 13 - 2

= 11

140 - 180(47 - 90 + 43) + 7

= 140 - 180 . 0 + 7

= 140 + 7

= 147

24 (15 + 30 + 85 - 120):10

= 24. 10 : 10 

= 240 : 10

= 24

27 + 73 - 30 : (25 -10)

= 27 + 73 - 30 : 15

= 27 + 73 - 2

= 98

18 - 4 (27 - 90 + 73) : 10

= 18 - 4. 10 : 10

= 18 - 40 : 10

= 18 - 4

= 14

Bài 2: Tính

140 - [ 25 : (4 mũ 2 - 11) + 4 ]

= 140 - [25 : (16 - 11) + 4 ]

= 140 - [ 25 : 5 + 4 ]

= 140 - [ 5 + 4]

= 140 - 9 

= 131

a, 3^\(x\)  = 3². 27

     3\(^x\) = 3².3³

     3\(^x\) = 3⁵

       \(x\) = 5

b, (5\(x\) - 4): 2 = 2³

    5\(x\) - 4        = 2³.2

    5\(x\) - 4 = 16

    5\(x\)        = 16 + 4

   5\(x\)       = 20

      \(x\)   = 20 : 5

       \(x\)   = 4

Vì cứ 10 phút lại có một chuyến tắc xi rời bến;  12 phút lại có một chuyến xe buýt rời bến nên thời gian rời bến của hai xe lần lượt là bội của 10 và 12

Vì hai xe cùng rời bến lúc 7 giờ nên thời gian cùng rời bến tiếp theo là bội chung nhỏ nhất của 10 và 12

10 = 2.5

12 = 2².3

BCNN(10; 12) = 2².3.5 = 60

60 phút = 1 giờ 

Vậy hai xe cùng rời bến lần tiếp theo là 7 + 1 = 8 giờ 

`#040911`

`a)`

\(37 \times 7 - 17 \times 11 + 13 \times 37 + 17 \times 21\)

`= 37 \times (7 + 13) + 17 \times (21 - 11)`

`= 37 \times 20 + 17 \times 10`

`= 10 \times (37 \times 2 + 17)`

`= 10 \times 91`

`= 910`

`b)`

\(5^5 \times 5^2 \div 5^4 - 2^8 \div 2^4\)

`=`\(5^{5+2-4}-2^{8-4}\)

`= 5^3 - 2^4`

`= 125 - 16`

`= 109`

`c)`

\(3^{11}\times12+3^{12}\times5-3^{14}\)

`=`\(3^{11}\times\left(12+3\times5-3^3\right)\)

`=`\(3^{11}\times\left(12+15-27\right)\)

`=`\(3^{11}\times0=0\)

a) = 259 - 187 + 481 + 357

= 910

b) = 5⁷ : 5⁴ - 2⁴

= 5³ - 2⁴ 

= 125 - 16

= 109

a) x = \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{2}{11}\)

    x = \(\dfrac{11}{55}\) + \(\dfrac{10}{55}\)

    x = \(\dfrac{21}{55}\)

b) \(\dfrac{x}{15}\) = \(\dfrac{3}{5}+\dfrac{-2}{3}\)

    \(\dfrac{x}{15}=\dfrac{9}{15}+\dfrac{-10}{15}\)

    \(\dfrac{x}{15}=\dfrac{-1}{15}\)

      \(x=\dfrac{-1}{15}\cdot15\)

       x = -1

c) \(\dfrac{11}{8}+\dfrac{13}{6}=\dfrac{85}{x}\)

    \(\dfrac{33}{24}+\dfrac{52}{24}=\dfrac{85}{x}\)

              \(\dfrac{85}{24}=\dfrac{85}{x}\)

              \(\dfrac{85}{x}=\dfrac{85}{24}\)

               \(x=85:\dfrac{85}{24}\)

               \(x=85\cdot\dfrac{24}{85}\)

               \(x=24\)

a, ( \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{-5}{13}\)) +( \(\dfrac{2}{11}\) + \(\dfrac{-8}{13}\) + \(\dfrac{3}{4}\))

= \(\dfrac{1}{4}\)  - \(\dfrac{5}{13}\) + \(\dfrac{2}{11}\) - \(\dfrac{8}{13}\) + \(\dfrac{3}{4}\)

= ( \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{3}{4}\)) - ( \(\dfrac{5}{13}\) + \(\dfrac{8}{13}\)) + \(\dfrac{2}{11}\)

= 1 - 1 + \(\dfrac{2}{11}\)

= \(\dfrac{2}{11}\)

b, ( \(\dfrac{21}{31}\) + \(\dfrac{-16}{7}\)) +( \(\dfrac{44}{53}\) + \(\dfrac{10}{31}\)) + \(\dfrac{9}{53}\)

  =   \(\dfrac{21}{31}-\dfrac{16}{7}+\dfrac{44}{53}+\dfrac{10}{31}+\dfrac{9}{53}\)

    = ( \(\dfrac{21}{31}\) + \(\dfrac{10}{31}\))  + ( \(\dfrac{44}{53}\) + \(\dfrac{9}{53}\))  - \(\dfrac{16}{7}\)

    = 1 + 1 - \(\dfrac{16}{7}\)

     = \(\dfrac{14}{7}-\dfrac{16}{7}\)

     = - \(\dfrac{2}{7}\)