- \(m=0\)dễ thấy không thỏa mãn. 

- \(m\ne0\): 

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-3\left(m-2\right).m=-2m^2+4m+1\)

Để phương trình đã cho có hai nghiệm \(x_1,x_2\)thì \(\Delta'\ge0\Rightarrow-2m^2+4m+1\ge0\).

Khi phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\), theo Viete ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2\left(m-1\right)}{m}\\x_1x_2=\frac{3\left(m-2\right)}{m}\end{cases}}\)

Ta có: \(x_1+2x_2=1\)

\(\Rightarrow\left(x_1+2x_2-1\right)\left(x_2+2x_1-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow5x_1x_2+2\left(x_1^2+x_2^2\right)-3\left(x_1+x_2\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)^2-3\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2+1=0\)

\(\Rightarrow2\left[\frac{2\left(m-1\right)}{m}\right]^2-\frac{6\left(m-1\right)}{m}+\frac{3\left(m-2\right)}{m}+1=0\)

\(\Leftrightarrow8\left(m-1\right)^2-6m\left(m-1\right)+3m\left(m-2\right)+m^2=0\)

\(\Leftrightarrow6m^2-16m+8=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\\m=\frac{2}{3}\end{cases}}\)

Thử lại đều thỏa mãn. 

hok bé ơi

Tổng thời gian đi và về của xe ô tô là : \(15\text{ giờ 30 -8 giờ 15 - 1 giờ 30 = 5 giờ 45 phút =5.75 giờ}\)

Mà ta có thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc

nên tỉ số thời gian đi và về trên đoạn AB là : \(\frac{40}{50}=\frac{4}{5}\)

Tổng số phần bằng nhau của thoiwfi gian đi và về là : \(4+5=9\text{ phần}\)

Thời gian đi của Oto là : \(5.75\times\frac{4}{9}=\frac{23}{9}\text{ giờ}\)

Độ dài quãng đường AB là : \(50\times\frac{23}{9}=127.777\left(km\right)\)

`Answer:`

a. `(x-2)(2x-1)=5(2-x)`

`<=>(x-2)(2x-1)-5(2-x)=0`

`<=>(x-2)(2x-1)+5(x-2)=0`

`<=>(x-2)(2x-1+5)=0`

`<=>2(x-2)(x+2)=0`

`<=>(x-2)(x+2)=0`

`<=>x-2=0` hoặc `x+2=0`

`<=>x=2` hoặc `x=-2`

b. \(\frac{x+5}{x-5}-\frac{x-5}{x+5}=\frac{x\left(x+25\right)}{x^2-25}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm5\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+5\right)^2}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{\left(x-5\right)^2}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\frac{x^2+25x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)

\(\Rightarrow x^2+10x+25-\left(x-10x+25\right)=x^2+25x\)

\(\Leftrightarrow x^2+10x+25-x+10x-25-x^2-25x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x^2\right)+\left(10x-x+10x\right)+\left(25-25\right)=0\)

\(\Leftrightarrow19x=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

Sau 1 năm nữa , tuổi bố vẫn hơn tuổi con là 30 tuổi

khi đó hiệu số phần bằng nhau của tuổi bố và con là 4 - 1 =3 phần

tuoir của con sau 1 năm nữa là  : \(30:3=10\text{ tuổi}\)

vậy tuổi của con bây giờ là 10 -1 = 9 tuổi

tuổi của bố bây giờ là 9 + 30 =39 tuổi

Có \(\frac{6}{25}< \frac{6}{24}=\frac{1}{4}\)nên vòi thứ hai chảy nhanh hơn. 

Trong một giờ, cả hai vòi chảy được số phần bể là: 

\(\frac{6}{25}+\frac{1}{4}=\frac{49}{100}\)(bể)