Answer:

\(\left|x\right|=2\Rightarrow x=\pm2\)

Với x = 2 thì: \(2^2-3.2+2=0\)

Với x = -2 thì: \(\left(-2\right)^2-3.\left(-2\right)+2=12\)

dễ thấy vế trái luôn>0 nên 6x>0=> x>0

x>0, bỏ dấu trị tuyệt đối ra ta đc 4x+10=6x

x=5

chúc bạn học giỏi, ăn Tết đc ngon, hehe -_-

HYC-30/1/2022

Answer:

\(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+3\right|+\left|x+4\right|=6x\)

Có \(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+3\right|+\left|x+4\right|\ge0\)

\(\Rightarrow6x\ge0\)

\(\Rightarrow x\ge0\)

\(\Rightarrow x+1+x+2+x+3+x+4=6x\)

\(\Rightarrow4x+10=6x\)

\(\Rightarrow2x=10\)

\(\Rightarrow x=5\)

Answer:

\(A=2\left|3x-2\right|-1\)

Có: \(\left|3x-2\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left|3x-2\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left|3x-2\right|-1\le-1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(3x-2=0\Rightarrow3x=2\Rightarrow x=\frac{2}{3}\)

\(C=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\)

Có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\forall x;y}\)

\(\Rightarrow C_{min}=0\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)

\(D=\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\)

\(=\left|x-2\right|+\left|8-x\right|\ge6\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x-2\ge0\\x-8\ge0\end{cases}}\Rightarrow2\le x\le8\)

\(\left(x-1\right)^2=\left(x-1\right)^4\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left[1-\left(x-1\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\\left(x-1\right)^2=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=0,x=2\end{cases}}\)

Answer:

Hình bạn tự vẽ nhé.

a, Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) \(\left(1\right)\)

Vì AB = AC , BC = CE

=>  AB + BD = AC + CE

=> AD = AE

=> tam giác ADE cân tại A.

=> \(\widehat{ADE}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)ta suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)

mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(DE\text{//}BC\)

b, Vì tam giác ABC nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{DBM}\) ( đối đỉnh )

          \(\widehat{ACB}=\widehat{ECN}\)   ( đối đỉnh )

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)nên \(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)

Xét tam giác BDM vuông tại M và tam giác CEN vuông tại N, có:

                      BD = CE ( gt)

                     \(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)

=> Tam giác BDM = Tam giác CEN ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> DM = EN ( 2 cạnh tương ứng )

c, Vì Tam giác BDM = Tam giác CEN nên BM = CN

Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o\) ( kề bù )

              \(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o\)( kề bù )

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét tam giác ABM và tam giác ACN, có:

AB = AC (gt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM = CN (cmt)

=> Tam giác ABM = Tam giác ACN ( c-g-c)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\)

=> Tam giác AMN cân tại A.

Answer:

Đặt \(A\left(x\right)=0\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}x^3+\frac{3}{4}x^2+\frac{4}{5}x-2\frac{13}{60}=0\)

\(\Rightarrow60\left(\frac{2}{3}x^3+\frac{3}{4}x^2+\frac{4}{5}x-\frac{133}{60}\right)=0.60\)

\(\Rightarrow40x^3+45x^2+48x-133=0\)

\(\Rightarrow40x^3+\left(85x^2-40x^2\right)+\left(133x-85x\right)-133=0\)

\(\Rightarrow\left(40x^3+85x^2+133x\right)-\left(40x^2+85x+133\right)=0\)

\(\Rightarrow x\left(40x^2+85x+133\right)-\left(40x^2+85x+133\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(40x+85x+133\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\40x^2+85x+133=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x\in\varnothing\end{cases}}}\)

\(4.\left(\frac{-1}{2}\right)^3-2.\left(\frac{-1}{2}\right)^2+3.\frac{-1}{2}+1\)

\(=4.\frac{-1}{8}-2.\frac{1}{4}-\frac{-3}{2}+1\)

\(=\frac{-1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}+1\)

\(=\frac{3}{2}\)

Answer:

a. Xét tam giác ABD và tam giác ACE:

AB = AC

BD = CE

Góc ABD = góc ACE

=> Tam giác ABD = tam giác ACE (c.g.c)

=> AE = AD

=> Tam giác ADE cân tại A

b. Góc BAD = góc CAE

=> Góc BAE = góc CAD

Mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{ACK}+\widehat{KAC}=90^o\\\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^o\end{cases}}\)

Mà góc KAC = góc BAH

=> Góc ABH = góc ACK

Mà góc ABC = góc ACB

=> Góc OBC = góc OCB

=> Tam giác OBC cân tại O

=> OB = OC

c. Xét tam giác AOB và tam giác AOC:

OA cạnh chung

AB = AC

OB = AC

=> Tam giác AOB = tam giác AOC (c.c.c)

=> Góc BAO = góc CAO

=> AO là tia phân giác 

Vì tam giác ABC ct A nên góc ABC = góc ACB

mà góc ABD + góc ABC = 180^o (kề bù)

      góc ACE + góc ACB = 180^o (kề bù)

=> góc ABD = góc ACE

Xét tam  giác ABD và tam giác ACE, có:

AB = AC

góc ABD = góc ACE

BD = CE

=> tam  giác ABD = tam giác ACE (c-g-c)

=> góc ADB = góc AEC (2 góc tương ứng )

=> Tam giác ADE cân  tại A.

b, Xét tam giác BHD vt H và tam  giác CKE vt K, có:

  BD = CE (gt)

  góc HDB = góc KEC (góc ADB = góc AEC )

=> Tam giác BHD = Tam giác CKE (c.h-g.n)

=> góc HBD = góc KCE

mà góc HBD = góc CBO ( đối đỉnh )

       góc KCE = góc BCO ( đối đỉnh )

=> Góc CBO = góc góc BCO

=> Tam giâc BOC cân tại O.
c, Xét tam giác ABO và tam giác ACO,có:

Ab = AC

BO = CO

AO là cạnh chung

=> Tam giác ABO = tam giác ACO (c-c-c)

=> góc BOA = góc COA ( hai góc tương ứng )

mà tia OA nằm giữa hai tia OB và OC

nên OA là tia phân giác của góc BOC.