a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{3;-3\right\}\)

\(P=\left(\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{x^2-1}{9-x^2}\right):\dfrac{2}{x+3}\)

\(=\left(\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{1}{x+3}-\dfrac{x^2-1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right)\cdot\dfrac{x+3}{2}\)

\(=\dfrac{x\left(x+3\right)-x+3-x^2+1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{x+3}{2}\)

\(=\dfrac{x^2+3x-x^2-x+4}{\left(x-3\right)}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{2x+4}{2\left(x-3\right)}=\dfrac{x+2}{x-3}\)

b: Để P nguyên thì \(x+2⋮x-3\)

=>\(x-3+5⋮x-3\)

=>\(5⋮x-3\)

=>\(x-3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(x\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)

không hiểu đề b ơi TT 

hỏi bài kiểu gì vậy ạ 

tui mới ko biết

Bạn vào phần nhập câu hỏi chọn lớp chọn môn xong ghi câu hỏi rùi bấm tạo .

Bài 5:

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

ΔHBA~ΔABC

=>\(\dfrac{HA}{AC}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(HA=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{3\cdot4}{5}=2,4\left(cm\right)\)

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)

Do đó; ΔHBA~ΔHAC

=>\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HA}{HC}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

c: Ta có: \(\widehat{BHF}+\widehat{AHF}=\widehat{AHB}=90^0\)

\(\widehat{EHA}+\widehat{AHF}=90^0\)

Do đó: \(\widehat{BHF}=\widehat{EHA}\)

Xét ΔBHF và ΔAHE có

\(\widehat{BHF}=\widehat{AHE}\)

\(\widehat{HBF}=\widehat{HAE}\)

Do đó: ΔBHF~ΔAHE
=>\(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{HB}{HA}\)

d: \(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{HB}{HA}\)

=>\(\dfrac{HF}{HB}=\dfrac{HE}{HA}\)

Xét ΔHFE vuông tại H và ΔHBA vuông tại H có

\(\dfrac{HF}{HB}=\dfrac{HE}{HA}\)

Do đó; ΔHFE~ΔHBA

=>\(\dfrac{S_{HFE}}{S_{HBA}}=\left(\dfrac{HE}{HA}\right)^2=\left(\dfrac{4}{2,4}\right)^2=\left(\dfrac{5}{3}\right)^2=\dfrac{25}{9}\)

Tỉ số thời gian ô tô đi và về là : 50 : 60 = \(\dfrac{5}{6}\) 

         36 phút = 0,6 giờ

0,6 giờ ứng với phân số là: 1 - \(\dfrac{5}{6}\) = \(\dfrac{1}{6}\) (thời gian về)

Thờ gian ô tô về là: 0,6 : \(\dfrac{1}{6}\) = 3,6 (giờ)

Quãng đường AB dài là: 50 x 3,6 = 180 (km)

Kết luận: Quãng đường AB dài là: 180 km

\(ab\left(a+b\right)-bc\left(b+c\right)+ac\left(a-c\right)\)

\(=a^2b+ab^2-b^2c-bc^2+a^2c-ac^2\)

\(=\left(a^2b+a^2c\right)+\left(ab^2-ac^2\right)+\left(-b^2c-bc^2\right)\)

\(=a^2\left(b+c\right)+a\left(b-c\right)\left(b+c\right)-bc\left(b+c\right)\)

\(=\left(b+c\right)\left(a^2+ab-ac-bc\right)\)

\(=\left(b+c\right)\left[a\left(a+b\right)-c\left(a+b\right)\right]\)

=(a+b)(b+c)(a-c)

Theo bezout ta có:

\(x^2\) + a\(x\) + b : \(x\) + 1 dư 7

Khi và chỉ khi (-1)² + (-1).a + b = 7

                      1 - a + b = 7

                         b - a = 6

b: abc-(ab+bc+ca)+(a+b+c)-1

\(=abc-ab-bc-ca+a+b+c-1\)

\(=\left(abc-ab\right)+\left(c-1\right)+\left(-bc+b\right)+\left(-ca+a\right)\)

\(=ab\left(c-1\right)+\left(c-1\right)-b\left(c-1\right)-a\left(c-1\right)\)

\(=\left(c-1\right)\left(ab-b-a+1\right)\)

\(=\left(c-a\right)\left[b\left(a-1\right)-\left(a-1\right)\right]\)

=(a-1)(b-1)(c-a)

a: 

Từ \(a=b=c\Rightarrow a^3+b^3+c^3=abc+abc+abc=3abc\)

Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề giải phương trình nghiệm nguyên, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi. Hôm nay Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp bezout như sau.

  \(x^2\) + \(x\) - \(xy\) = 3y + 5

\(x^2\) + \(x\) - 5 = 3y + \(xy\)

\(x^2\) + \(x\) - 5 = y.(3 + \(x\))

y = \(\dfrac{x^2+x-5}{3+x}\)  (1); (đk \(x\) ≠ -3) 

y \(\in\) Z ⇔ \(x^2\) + \(x\) - 5 ⋮ 3 + \(x\) 

Theo bezout ta có:

\(x^2\) + \(x\) - 5 ⋮ 3 + \(x\) 

⇔ (-3)² + (-3) - 5 ⋮ 3 + \(x\)

⇔ 1 ⋮ 3 + \(x\)

3 + \(x\) \(\in\) Ư(1) = {-1; 1}

\(x\) \(\in\) {-4; -2}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: (\(x;y\)) = (-4; -7); (-2; -3)

Vậy (\(x;y\)) = (-4; -7); (-2; -3)