1, \(\left(3x-5\right)^2-\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-5-x+1\right)\left(3x-5+x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-4\right)\left(4x-6\right)=0\Leftrightarrow x=2;x=\frac{3}{2}\)

2, \(2x\left(3x-5\right)=10-6x\Leftrightarrow2x\left(3x-5\right)=2\left(5-3x\right)\)

\(\Leftrightarrow2x\left(3x-5\right)+2\left(3x-5\right)=0\Leftrightarrow2\left(x+1\right)\left(3x-5\right)=0\Leftrightarrow x=-1;x=\frac{5}{3}\)

Hình tự vẽ nhé :)))

1)

Xét ΔABC ta có:

+) M là trung điểm của AB

+) N là trung điểm của BC

Do vậy MN là đường trung bình của ΔBAC

\(\Rightarrow MN//AC;MN=\frac{AC}{2}\) (*)

Xét ΔADC ta có:

+) Q là trung điểm của AD

+) P là trung điểm của DC

Do vậy QP là đường trung bình của ΔADC

\(\Rightarrow QP//AC;QP=\frac{AC}{2}\) (**)

Từ (*) và (**) => MN = QP

2)

Xét ΔABC ta có:

+) M là trung điểm của AB

+) E là trung điểm của AC

Do vậy ME là đường trung bình của ΔBAC

\(\Rightarrow ME//BC;ME=\frac{BC}{2}\) (***)

Xét ΔBDC ta có:

+) F là trung điểm của BD

+) P là trung điểm của DC

Do vậy FP là đường trung bình của ΔBDC

\(\Rightarrow FP//BC;FP=\frac{BC}{2}\) (****)

Từ (***) và (****) => MEPT là hình bình hành (hay \(FP//ME;FP=ME\))

3)

Xét tứ giác MNPQ ta có:

+) \(MN//PQ\)

+) MN = PQ

Mà MNPQ là hình bình hành

=> Hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Mà MP và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=> MP; NQ; EF đồng quy

a, \(\left|x+5\right|=2x-2\)ĐK : x >= 1 

TH1 : \(x+5=2x-2\Leftrightarrow x=7\)

TH2 : \(x+5=2-2x\Leftrightarrow3x=-3\Leftrightarrow x=-1\left(ktm\right)\)

b, \(2\left(x-1\right)^2-\left(x+2\right)\left(x-2\right)>3-4x\)

\(\Leftrightarrow2x^2-4x+2-x^2+4>3-4x\Leftrightarrow x^2+3>0\)(luôn đúng)

Vậy \(x\in R\)

\(\left(x+\frac{1}{4}\right)^2=x^2+2.x.\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^2=x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}\)

(x+1/4)^2 

= x^2 + 1/2x + 1/16 

nha bạn 

=(x+y)²+2(x+y)+1-16

=(x+y+1)²-4²

=(x+y+5)(x+y-3)

Sửa đề: \(x^2+2xy+y^2+2x+2y-15\)

\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1-16\)

Đặt \(x+y=t\)

\(\Rightarrow t^2+2t+1-16\)

\(=\left(t+1\right)^2-4^2\)

\(=\left(t+1-4\right)\left(t+1+4\right)\)

\(=\left(t-3\right)\left(t+5\right)\)

\(=\left(x+y-3\right)\left(x+y+5\right)\)

\(a^4\left(b-c\right)+b^4\left(c-a\right)+c^4\left(a-b\right)\)

\(=a^4\left(a+b-a-c\right)+b^4\left(c-a\right)+c^4\left(a-b\right)\)

\(=-a^4\left(c-a\right)-a^4\left(a-b\right)+b^4\left(c-a\right)+c^4\left(a-b\right)\)

\(=\left(b^4-a^4\right)\left(c-a\right)+\left(c^4-a^4\right)\left(a-b\right)\)

\(=\left(b^2+a^2\right)\left(b^2-a^2\right)\left(c-a\right)+\left(c^2-a^2\right)\left(c^2+a^2\right)\left(a-b\right)\)

\(=\left(b^2+a^2\right)\left(b-a\right)\left(b+a\right)\left(c-a\right)+\left(c-a\right)\left(c+a\right)+\left(c^2+a^2\right)\left(a-b\right)\)

\(=\left(b-a\right)\left(c-a\right)[\left(b^2+a^2\right)\left(a+b\right)-\left(c+a\right)\left(c^2+a^2\right)]\)

\(=\left(b-a\right)\left(c-a\right)\left(ab^2+a^3+b^3+a^2b-c^3-ac^2-a^3-a^2c\right)\)

\(=\left(b-a\right)\left(c-a\right)\left(ab^2+b^3+a^2b-c^3-ac^2-a^2c\right)\)

\(=\left(b-a\right)\left(c-a\right)[\left(ab^2-ac^2\right)+\left(a^2b-a^2c\right)+\left(b^3+c^3\right)]\)

\(=\left(b-a\right)\left(c-a\right)[a\left(b^2-c^2\right)+a^2\left(b-c\right)+\left(b-c\right)\left(b^2+bc+c^2\right)]\)

\(=\left(b-a\right)\left(c-a\right)\left(b-c\right)\left(ab+ac+a^2+b^2+c^2+bc\right)\)

x⁴ - 4x³ - 8x² + 8x 

 = x(x³ - 4x² - 8x + 8) 

= x[x³ + 8 - 4x(x + 2)] 

= x[(x + 2)(x² - 2x + 4) - 4x(x + 2)] 

= x(x + 2)(x² - 6x + 4)

= x(x + 2)(x² - 6x + 9 - 5) 

 = \(x\left(x+2\right)\left[\left(x-3\right)^2-5\right]=x\left(x+2\right)\left(x-3+\sqrt{5}\right)\left(x-3-\sqrt{5}\right)\)

\(x^4-4x^3-8x^2+8x\)

\(=x\left(x^3-4x^2-8x+8\right)\)

\(=x\left(x^3-6x^2+2x^2+4x-12x+8\right)\)

\(=x\left[\left(x^3-6x^2+4x\right)+\left(2x^2-12x+8\right)\right]\)

\(=x\left[x\left(x^2-6x+4\right)+2\left(x^2-6x+4\right)\right]\)

\(=x\left(x^2-6x+4\right)\left(x+2\right)\)

\(=x\left[\left(x-3\right)^2-\left(\sqrt{5}\right)^2\right]\left(x+2\right)\)

\(=x\left(x-3-\sqrt{5}\right)\left(x-3+\sqrt{5}\right)\left(x+2\right)\)