ta dùng pháp phản chứng  

giả sử tồn tại 2 số hữu tỉ x và y  trái dấu thỏa mãn đẳng thức \(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)

=> \(\frac{1}{x+y}=\frac{y+x}{xy}\) <=> \(\left(x+y\right)^2\) = xy

điều này vô lí vì \(\left(x+y\right)^2\) > 0 còn xy < 0( vì x và y trái dấu , không đối nhau)

vậy không tồn tại 2 số hữu tỉ x và y trái dấu , không đối nhau thảo mãn đề bài

=>

=>

=>

mà 

=>  => ko tồn tại x,y trái dấu

x = 1 là nghiệm của Q(x) => Q(1) = 0

Q(1) = -2 + m - 7m + 3 = -6m +1

=> -6m + 1 = 0 <=> 6m = 1 <=> m = 1/6

Vậy với  m = 1/6 thì Q(x) có 1 nghiệm là x = 1

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{3}=k\)

=>x=2k

y=5k

z=3k

Ta có: x²+2y²+z²=20

=>(2k)²+2.(5k)²+(3k)²=20

=>4k²+50k²+9k²=20

=>63k²=20

=>k²=20/63

Đến đây bạn tự giải nha!
 

đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{3}=k\)

=> x = 2k; y = 5k ; z = 3k

Theo bài cho: \(x^2+2y^2+z^2=20\)

=> (2k)² + 2. (5k)² + (3k)² = 20

=> 4k² + 50.k² + 9k² = 20

=> 63.k² = 20 => k² = \(\frac{20}{63}\) => k = \(\sqrt{\frac{20}{63}}\) hoặc k = - \(\sqrt{\frac{20}{63}}\)

+) Với k = \(\sqrt{\frac{20}{63}}\) 

=> x = 2\(\sqrt{\frac{20}{63}}\); y = 5\(\sqrt{\frac{20}{63}}\); z = 3\(\sqrt{\frac{20}{63}}\)

+) Với k = - \(\sqrt{\frac{20}{63}}\)

=> x = -2\(\sqrt{\frac{20}{63}}\); y = -5\(\sqrt{\frac{20}{63}}\); z = -3\(\sqrt{\frac{20}{63}}\)

Ta có : \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\Rightarrow\frac{x-1}{2}=\frac{2\left(y-2\right)}{2.3}=\frac{3\left(z-3\right)}{3.4}\)(Bằng cách nhân tử và mẫu cho 1 số).

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau , ta được :

\(\frac{x-1}{2}=\frac{2.\left(y-2\right)}{2.3}=\frac{3.\left(z-3\right)}{3.4}=\frac{\left(x-1\right)-2\left(y-2\right)+3\left(z-3\right)}{2-2.3+3.4}=\frac{x-1-2y+4+3z-9}{8}=\frac{\left(x-2y+3z\right)-1+4-9}{8}\).

Mà \(x-2y+3z=0\) (gt).

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-2y+3z\right)-1+4-9}{8}=\frac{0-1+4-9}{8}=\frac{-3}{4}\).

Do đó : \(\frac{x-1}{2}=\frac{-3}{4}\Leftrightarrow x=-0.5\) .

            \(\frac{2\left(y-2\right)}{2.3}=\frac{-3}{4}\Leftrightarrow y=-0.25\) .

            \(\frac{3\left(z-3\right)}{3.4}=\frac{-3}{4}\Leftrightarrow z=0\) .

Vậy : x=-0.5     ;   y=-0.25     ; z=0

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\Rightarrow\frac{x-1}{2}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}\)

và x-2y+3z=0

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x-1}{2}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}=\frac{x-1-2y+4+3z-9}{2-6+12}=\frac{0-1+4-9}{8}=-\frac{3}{4}\)

=>\(\frac{x-1}{2}=-\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Tương tự y= -1/4

z=0

\(M=\left(x^3+x^2y-2x^2\right)-\left(xy+y^2-2y\right)+y+x-1\)

\(M=x^2\left(x+y-2\right)-y\left(x+y-2\right)+\left(y+x-2\right)+1\)

Mà \(x+y-2=0\) nên

\(M=x^2.0-y.0+0+1=1\)

Giá trị của đa thức \(M=1\)

~~~ Chúc bạn học giỏi ~~~

2 số này có cơ số giống nhau, số mũ khác nhau nên để chúng bằng nhau thì cơ số 2 số này phải đều bằng 0

ta có:  (x−1)^x+2  =  (x−1)^x+6. = 0

=>  x - 1 = 0

=> x = 0 + 1 = 1

(x-1)^x+2=(x-1)^x+6

(x-1)^x+2-(x-1)^x+6=0

(x-1)*(1^x+2-1^x+6)=0

1^x+2-x+6=0/(x-1)

=> x khác 1

1^x+2-x+6=0

=> x=0

gọi 3 phần được chia của M lần lượt là: x,y,z

đổi: 0,5 = 1/2

  \(1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}\)

\(2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\)

ta có:  \(\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{5}{3}}=\frac{z}{\frac{9}{4}}=\frac{x^2}{\left(\frac{1}{2}\right)^2}=\frac{y^2}{\left(\frac{5}{3}\right)^2}=\frac{z^2}{\left(\frac{9}{4}\right)^2}\)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x^2}{\left(\frac{1}{2}\right)^2}=\frac{y^2}{\left(\frac{5}{3}\right)^2}=\frac{x^2}{\left(\frac{9}{4}\right)^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{5}{3}\right)^2+\left(\frac{9}{4}\right)^2}=\frac{4660}{\frac{1165}{144}}=576\)

\(\frac{x^2}{\left(\frac{1}{2}\right)^2}=576\Rightarrow x=\sqrt{\left(576\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)}=12\) và \(x=-12\)

\(\frac{y^2}{\left(\frac{5}{3}\right)^2}=576\Rightarrow y=\sqrt{\left(576\cdot\left(\frac{5}{3}\right)^2\right)}=40\) và \(y=-40\)

\(\frac{z^2}{\left(\frac{9}{4}\right)^2}=576\Rightarrow z=\sqrt{\left(576\cdot\left(\frac{9}{4}\right)^2\right)}=54\) và \(z=-54\)

vậy số M = 12+40+54=106

và số M = -12 + (-40) + (-54) = -106

Không sai đâu, luẩn quẫn từ nãy giờ mình mới làm ra

tại x = 1/2 ta có: \(2.f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)=2.\frac{1}{2}+1\) => \(3.f\left(\frac{1}{2}\right)=2\) => \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{3}\)

Tại x = 2 ta có: \(2.f\left(2\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)=2.2+1=5\)

=> \(2.f\left(2\right)=5-f\left(\frac{1}{2}\right)=5-\frac{2}{3}=\frac{13}{3}\)

=> \(f\left(2\right)=\frac{13}{3}:2=\frac{13}{6}\) 

cách cô mới giải đúng đấy bạn

 M(x) = 0   => 3x⁴ + x² + 4 = 0

                =>  3x⁴ + x² = 0 - 4 = -4

       mà  3x⁴  \(\ge\) 0

         x² \(\ge\)0

vậy đa thức M không có nghiệm (vô nghiệm)  (đpcm)