chứng minh đa thức luôn dương \(x^2+3x+3\) chứng minh đa thức luôn âm \(-x^2-3x-5\) GIÚP MÌNH VỚI !!!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LM
0
LC
0
VD
1
22 tháng 8 2015
Đặt x^2 + x = t
=> D = 2 ( t - 5 )^2 - 5t + 28
=> D = 2 ( t^2 - 10t + 25 ) - 5t + 28
=> D =2t^2 - 20t + 25 - 5t + 28
=> D = 2t^2 - 25t + 53
ĐẾn đây tự phân tích
LC
1
22 tháng 8 2015
CM bất đảng thức :
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
XH : a + b - 2\(\sqrt{ab}=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
Áp dụng BĐT : ...
MN
0
22 tháng 8 2015
= ( x + y + x - y)3 - 3(x - y)(x + y) (x - y + x+ y) + x2 - y2
= (2x)3 - 6x (x2 - y2) + x2 - y2 = 8x3 - 6x3 + 6xy2 + x2 - y2 = 2x3 + x2 + 6xy2 - y2
22 tháng 8 2015
= ( x + y + x - y ) [ ( x + y)^2 - ( x + y )(x-y) + ( x- y )^2 ] + x^2 - y^2
= 2x ( x^2 + 2xy + y^2 - x^2 + y^2 + x^2 - 2xy + y^2 ) + x^2 - y^2
= 2x ( x^2 + 3y^2 ) + x^2 - y^2
= 2x^3 + 6xy^2 + x^2 - y^2
x^2+3x+3
=x^2+3x+9/4+3/4
=(x+3/2)^2+3/4>=3/4>0 với mọi x
-x^2-3x-5
=-x^2-3x-3-2
Có x^2+3x+3>0
=>-x^2-3x-3<0
<=>đccm