a) x^2 + 4y^2 + 6x - 12y + 18 = 0

<=>x²+6x+9+4y²-12y+9=0

<=>(x+3)²+(2y-3)²=0

<=>x+3=0 và 2y-3=0

<=>x=-3 và y=3/2

b) 5x^2 +9y^2 - 12xy - 6x +9 = 0

<=>x²-6x+9+4x²-12xy+9y²=0

<=>(x-3)²+(2x-3y)²=0

<=>x-3=0 và 2x-3y=0

<=>x=3 và 2.3-3y=0

<=>x=3 và y=2

(x+y+z)^2=0

x^2+y^2+z^2+2xy +2yz+2xz=0

x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)=0

Vì xy + yz +xz=0 nên x^2+y^2+z^2=0.

Vì x^2, y^2, z^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 mà x^2+y^2+z^2=0.Vì vậy:

x^2=0, y^2=0, z^2=0

x=y=z=0

Thay x=y=z=o vào S ta được: S=1

a²+b²+c²+1+1+1-2a-2b-2c=0

<=>(a²-2a+1)+(b²-2b+1)+(c²-2c+1)=0

<=>(a-1)²+(b-1)²+(c-1)²=0

<=>a-1=b-1=c-1=0

<=>a=b=c=1

Xét \(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
Mà \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\) 

Bài này bạn dùng phương pháp thêm bớt cùng 1 hạng tử:

x^5+x+1

=x^5+x^4+x^3+x^2+x+1-x^4-x^3-x^2

=(x^5+x^4+x^3)+(x^2+x+1)-(x^4+x^3+x^2)

=x^3(x^2+x+1)+(x^2+x+1)-x^2(x^2+x+1)

=(x^2+x+1)(x^3+x^2+1)

Chúc bạn học thật tốt

bài trên kết quả là (x^2+X+1)(x^3-x^2+1)

A= x²⁰¹⁵ - 2014x²⁰¹⁴ - 2014x²⁰¹³ - ...- 2014x² - 2014x + 1

= x²⁰¹⁵ - (2015-1)x²⁰¹⁴ - (2015-1)x²⁰¹³ -...- (2015-1)x² - (2015-1)x + 1

= x²⁰¹⁵ - 2015x²⁰¹⁴+1 - 2015x²⁰¹³+1 -...- 2015x²+1 - 2015x+1+1

= x²⁰¹⁵ - 2015x^{2014 -} 2015x²⁰¹³ -...- 2015x² - 2015x+ (1+1+1+...+1)

Thay x= 2015 vào biểu thức ta có:

=2015²⁰¹⁵ - 2015²⁰¹⁵ - 2015²⁰¹⁴-...- 2015³ - 2015²+2015

=0 - 2.2015²⁰¹⁴ -...- 2.2015³ - 2015² + 2015

= -2.( 2015²⁰¹⁴ - ...- 2015³) - 2015²+2015

a) 1001²  = 1002001
b) 29,9 . 30,1 = 899,99
c) (31,8 )² - 2 . 31,8 . 21,8 + (21,8 )² = 100

Dạng chứng minh đẳng thức hả??
Nếu vậy thì làm thế này
Vế phải bằng:
2(a²+b²)=2a²+2b²
Vế trái bằng:
(a+b)²+(a-b)²=a²+2ab+b²+a²-2ab+b²=(a²+a²)+(2ab-2ab)+(b²+b²)=2a²+2b²
Vậy vế trái bằng vế phải

tick đúng cho mình nha