Ta có x^2 + 4x + 4 = x^2+2.x.2+2^2=(x+2)^2

 thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta có : 

a^3+b^3+c^3-3abc=0 

<=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0 

<=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0 

<=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0 

<=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)... 

<=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0 

luôn đúng do a+b+c=0

Đặt 2003=x

Thay vào E ta có : E =[x^2.(x+10) +31.(x+1) -1].[ x.(x+5) +4)]/[(x+1).(x+2).(x+3).(x+4).(x+5)]

Vì x.(x+5) +4 = (x+1).(x+4)

x^2.(x+10) + 31.(x+1) - 1= x^3 + 10 x^2 +31.x +30 = (x+2).(x+3).(x+5)

=> E=1

Vậy E=1

ai giải giúp mình đi mai phải nộp rồi

Đặt 2003=x

Thay vào E ta có : E =[x^2.(x+10) +31.(x+1) -1].[ x.(x+5) +4)]/[(x+1).(x+2).(x+3).(x+4).(x+5)]

Vì x.(x+5) +4 = (x+1).(x+4)

x^2.(x+10) + 31.(x+1) - 1= x^3 + 10 x^2 +31.x +30 = (x+2).(x+3).(x+5)

=> E=1

Vậy E=1

(x - 1)(x + 1)(x + 2) = (x² - 1)(x + 2) = x³ + 2x² - x - 2

\(a^7+a^2+1=a^7-a+a^2+a+1=a\left(a^3-1\right)\left(a^3+1\right)+\left(a^2+a+1\right)\)

\(=a\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)\left(a^3+1\right)+\left(a^2+a+1\right)\)

\(=\left(a^2+a+1\right)\left[a\left(a-1\right)\left(a^3+1\right)+1\right]=\left(a^2+a+1\right)\left(a^5-a^4+a^2-a+1\right)\)

a^5+a+1=a^5-a^2+(a^2+a+1)

=a^2(a^3-1)+(a^2+a+1)

a^2(a-1)(a^2+a+1)+(a^2+a+1)

(a^2+a+1)(a^3-a^2+1)

(a^2+a+1)(

Từ x² + 2xy + 7(x+y) + 7y² + 10 = 0 => (x + y)² + 7 .(x + y) + 6y² + 10 = 0   (*)

S = x+ y + 1 => x + y = S - 1

(*) => (S - 1)² + 7.(S - 1) + 6y² + 10 = 0 

=> S² + 5S + 4 = -6y² \(\le\) 0 với mọi y => S²  + 5S + 4 \(\le\) 0 

=> (S + 4)(S + 1)  \(\le\) 0 => S + 4 và S + 1 trái dấu

Giải 2 trường hợp => -4 \(\le\) S \(\le\) -1

=> GTNN của S bằng -4 khi y = 0 và x = -5

GTLN của S bằng -1 khi y = 0 và x = -2