ΔABC vuông tại A nên ∠BAC = 90⁰

Vì H và Ilà hình chiếu của M trên AB và AC => HM ⊥ AB ; IM ⊥ AC

=> ∠MHA = ∠MIA = 90⁰

Xét tứ giác AIMH có: ∠MHA = ∠MIA = ∠BAC = 90⁰

=> AIMH là hình chữ nhật

Vậy  AIMH là hình chữ nhật

b) AIMH là hình chữ nhật => AH = MI ( 2 cạnh đối diện của hình chữ nhật bằng nhau)

Xét ΔAHI và ΔIMA có:

AH = IM (chứng minh trên)

∠IAH = ∠ MIA = 90⁰ (phần a)

AI là cạnh chung

=> ΔAHI  = ΔIMA (c.g.c)

=> ∠AHI = ∠AMI (2 góc tương ứng)

Vậy ∠AHI = ∠AMI

x^3-x^2-11x+4=0

x = 1/3 

x = -4 

nha bạn 

Bài 1 :

a, \(x^3+27=\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)\)

b, \(8x^3+1=\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x+1\right)\)

c, \(\left(2x\right)^3+\left(3y\right)^3=\left(2x+3y\right)=\left(4x^2-6xy+9y^2\right)\)

d, \(27x^3-8y^3=\left(3x-2y\right)\left(9x^2+6xy+4y^2\right)\)

e, \(125x^3-64=\left(5x-4\right)\left(25x^2+20x+16\right)\)

f, \(8x^3-y^3=\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)\)

Bài 2 : 

a, \(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=x^3-1\)

b, \(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=x^3+1\)

c, \(\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)=x^3+8\)

d, \(\left(4x-1\right)\left(16x^2+4x+1\right)=64x^3-1\)

e, \(\left(x+5y\right)\left(x^2-5xy+25y^2\right)=x^3+125y^3\)

a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có : 

^B _ chung 

^CAB = ^AHB = 90⁰

Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g )

Xét tam giác ABC và tam giác HAC ta có : 

^C _ chung 

^BAC = ^AHC = 90⁰

Vậy tam giác ABC ~ tam giác HAC ( g.g )

Xét tam giác HBA và tam giác HAC ta có : 

^BHA = ^AHC = 90⁰

^BAH = ^HCA ( cùng phụ ^BAH ) 

b, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{36+64}=10\)cm 

c, Vì tam giác ABC ~ tam giác HBA ( cmt ) 

=> \(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)

Vì tam giác ABC ~ tam giác HAC ( cmt )

=> \(\frac{BC}{AC}=\frac{AB}{AH}\Rightarrow AH.AB=AB.AC\)

hoặc \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC;S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC\Rightarrow AH.BC=AB.AC\)

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{AC^2+AB^2}{AB^2AC^2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{BC^2}{\left(BH.BC\right)\left(CH.BC\right)}\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{BC^2}{AH^2.BC^2}=\frac{1}{AH^2}\)

Vậy ta có đpcm 

Trả lời:

Bài 1: 

a, \(x-2=3\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

Vậy x = 5 là nghiệm của pt.

b, \(x^2-4x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=4\end{cases}}}\)

Vậy x = 0; x = 4 là nghiệm của pt.

c, \(x-1=4\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

Vậy x = 5 là nghiệm của pt.

d, \(x^2-5x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=5\end{cases}}}\)

Vậy x = 0; x = 5 là nghiệm của pt.

e, \(x^2-8x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-8=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=8\end{cases}}}\)

Vậy x = 0; x = 8 là nghiệm của pt.

Bài 2:

a, \(2x-1\ge1\)

\(\Leftrightarrow2x\ge2\)

\(\Leftrightarrow x\ge1\)

Vậy \(x\ge1\)

b, \(3x-2\ge1\)

\(\Leftrightarrow3x\ge3\)

\(\Leftrightarrow x\ge1\)

Vây \(x\ge1\)

c, \(2-2x< 3\)

\(\Leftrightarrow-2x< 1\)

\(\Leftrightarrow x>-\frac{1}{2}\)

Vậy \(x>-\frac{1}{2}\)

d, _{\(4-3x< 5\)}

\(\Leftrightarrow-3x< 1\)

\(\Leftrightarrow x>-\frac{1}{3}\)

Vậy \(x>-\frac{1}{3}\)

Trả lời:

Bài 3:

\(A=\left(1-\frac{x^2-x}{x-1}\right)\left(1+\frac{x^2+x}{x+1}\right)+x^2\) \(\left(ĐKXĐ:x\ne\pm1\right)\)

\(=\frac{x-1-x^2+x}{x-1}.\frac{x+1+x^2+x}{x+1}+x^2\)

\(=\frac{-\left(x^2-2x+1\right)}{x-1}.\frac{x^2+2x+1}{x+1}+x^2\)

\(=\frac{-\left(x-1\right)^2.\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+x^2=-\left(x-1\right)\left(x+1\right)+x^2=-x^2+1+x^2=1\)

\(B=\left(2-\frac{x^2-x}{x-1}\right)\left(2+\frac{x^2+x}{x+1}\right)\) \(\left(ĐKXĐ:x\ne\pm1\right)\)

\(=\frac{2x-2-x^2+x}{x-1}.\frac{2x+2+x^2+x}{x+1}\)

\(=\frac{-\left(x^2-3x+2\right)}{x-1}.\frac{x^2+3x+2}{x+1}\)

\(=\frac{-\left(x^2-x-2x+2\right)}{x-1}.\frac{x^2+x+2x+2}{x+1}\)

\(=\frac{-\left[x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)\right]}{x-1}.\frac{x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)}{x+1}\)

\(=\frac{-\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{x-1}.\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{x+1}\)

\(=-\left(x-2\right).\left(x+2\right)=-\left(x^2-4\right)=-x^2+4\)

Hình vẽ minh họa

Lời giải chi tiết cho bài toán 

\(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=x^3-1\)

\(VT=x^3+x^2+x-x^2-x-1=x^3-1=VP\) (điều phải chứng minh)