\(\frac{x+2}{2013}+\frac{x+1}{2014}=\frac{x}{2015}+\frac{x-1}{2016}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+2}{2013}+1+\frac{x+1}{2014}+1=\frac{x}{2015}+1+\frac{x-1}{2016}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2015}{2013}+\frac{x+2015}{2014}=\frac{x+2015}{2015}+\frac{x+2015}{2016}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2015\right)\left(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\right)=0\)

Do\(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}>0\)

=>x+2015=0

<=>x=-2015

=> \(\frac{x+2015-2013}{2013}+\frac{x+2015-2014}{2014}=\frac{x+2015-2015}{2015}+\frac{x+2015-2016}{2016}\)

<=> \(\frac{x+2015}{2013}-1+\frac{x+2015}{2014}-1=\frac{x+2015}{2015}-1+\frac{x+2015}{2016}-1\)

<=> \(\frac{x+2015}{2013}+\frac{x+2015}{2014}-\frac{x+2015}{2015}-\frac{x+2015}{2016}=0\)

<=> \(\left(x+2015\right).\left(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\right)=0\)

<=> x + 2015 = 0 Vì \(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\ne0\)

<=> x = -2015

\(\left(-1\frac{1}{3}\right).\left(-1\frac{1}{4}\right).\left(-1\frac{1}{5}\right)....\left(-1\frac{1}{2012}\right)=\frac{-2}{3}.\frac{-3}{4}.....\frac{-2011}{2012}=\frac{2}{2012}=\frac{1}{1006}\)

hình như có chỗ nhầm:

\(=\frac{-4}{3}\cdot\frac{-5}{4}\cdot\frac{-6}{5}\cdot...\cdot\frac{-2013}{2012}\)

\(Vì\left(x+1\right)>\left(x-3\right)\Rightarrow x+1>0vàx-3<0\)

nên x>-1 và x<3

suy ra -1<x<3

 x\(\in\left\{0,1,2\right\}\)

\(3xy^2z+2x^2yz-4xy^2z-5x^2yz-2xyz=-xy^2z-3x^2yz-2xyz=-xyz\left(y+3x+2\right)\)

\(3xy^2z+2x^2yz-4xy^2z-5x^2yz-2xyz\)

\(=-2xyz+\left(2x^2yz-5x^2yz\right)+\left(3xy^2z-4xy^2z\right)\)

\(=-2xyz-3x^2yz-xy^2z\)

Tổng hệ số của đa thức trên sau khi bỏ dấu ngoặc chính là kết quả của đa thức khi x = 1

 Thế x = 1 vào đa thức trên ta được:

  \(\left(3-4.1+1^2\right)^{1998}.\left(3+4.1+1^2\right)^{2002}=0.8^{2002}=0\)

ta có: 

lx - 1/2l  \(\ge\) 0

lx - yl \(\ge\) 0

=> lx - 1/2l + lx - yl \(\ge\) 0

mà đề cho :

 lx - 1/2l + lx - yl \(\le\) 0

=>   lx - 1/2l + lx - yl = 0

=> x - 1/2 = x - y = 0

*  x - 1/2 = 0          => x  = 0 + 1/2 = 1/2

* 1/2 - y = 0          => y = = 1/2 - 0 = 1/2 

vì 2 cái đều là giá trị tuyệt đối >=0 => tổng <=0 thì chỉ có thể xảy ra trường hợp =0 <=> \(x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\); \(x-y=0\Leftrightarrow x=y\)

=> x=y=1/2

Tỏi + táo = lê

=>mận - lê = mận - tỏi - táo = tỏi

=>mận =2tỏi +táo

Lê + táo = 555

=> tỏi + 2 táo = 555(1)

Tỏi + mận =555

=>3tỏi + táo =555(2)

Từ 1 và 2 => táo = 2 tỏi

=>mận = 4 tỏi

=>5 tỏi = 555 => tỏi 111

=>táo = 2 tỏi = 2.111=222

Lê=222+111=333

Mận =555-111=444

Chúc bạn học tốt ^_^

tỏi + táo = lê

=>mận - lê = mận - tỏi - táo = tỏi

=>mận =2tỏi +táo

Lê + táo = 555

=> tỏi + 2 táo = 555(1)

Tỏi + mận =555

=>3tỏi + táo =555(2)

Từ 1 và 2 => táo = 2 tỏi

=>mận = 4 tỏi

=>5 tỏi = 555 => tỏi 111

=>táo = 2 tỏi = 2.111=222

Lê=222+111=333

Mận =555-111=444

+) Cần sử dụng tính chất sau: Nếu một đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với 1 cạnh thì đi qua cạnh còn lại (Lớp 8 được dùng)

Gợi ý: Xét tam giác MNP có: ME = EN; EF // NP . cần chứng minh MF = FP

M N P E F Q

Kẻ FQ // MN. 

Chứng minh: Tam giác FEQ = NQE (g - c - g) => EN = FQ mà EN = EM => EM = FQ

Khi đó, dễ có tam giác MEF = FQP (g - c - g) => MF = FP (đpcm)

+) Giải bài:

Nối C với I

- ta có: Ky // Ax (cùng vuông góc với BM)

Xét tam giác KIC có: HE // KI ; H là trung điểm của KC (do K đối xứng với C qua H)

=> E là trung điểm của IC

=> AE là trung tuyến của tam giác vuông AIC 

=> AE = CE => tam giác AEC cân tại E => góc EAC = ECA

mặt khác, ta có: góc EAC = góc ABM (do cùng phụ với góc AMB)

Nên góc ECA = ABM

- Xét tam giác ABM và ACI có: góc BAM chung ; AB = AC; góc ABM = ICA

=> tam giác ABM = ACI (g- c- g)

=> AI = AM ( 2 cạnh t.ư)

=> tam giác AIM  vuông cân tai A 

=> góc AIM = 45^o

hsjksgvxla

tk kia tra looi j the ha ?????

Ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+2001\right)}{b\left(b+2001\right)}=\frac{ab+2001a}{b^2+2001b}\)

\(\frac{a+2001}{b+2001}=\frac{b\left(a+2001\right)}{b\left(b+2001\right)}=\frac{ab+2001b}{b^2+2001b}\)

TH1: A>B THÌ A/B>A+2001/B+2001

TH2 : A<B THÌ A/B<A+2001/B+2001

TH3: A=B THÌ A/B=A+2001/B+2001

**** bạn

Để so sánh hai số hữu tỉ a/b và a+2001/ b+ 2001, ta so sánh hai vế a(b+2001) và b(a+2001)
Xét hiệu: a(b+2001) -  b(a+2001) = ab + a2001 - (ab+ b2001) = 2001(a-b)
Ta có 3 trường hợp với b>0:
Trường hợp 1: a-b=0 =>a=b hay ta có a(b+2001)/ b(b+ 2001) = b(a+2001)/ b(b+ 2001) => a/b = a+2001/ b+ 2001
Trường hợp 2: a-b>0 =>a>b hay ta có a(b+2001)/ b(b+ 2001) > b(a+2001)/ b(b+ 2001) => a/b > a+2001/ b+ 2001
Trường hợp 3: a-b<0 =>a<b hay ta có a(b+2001)/ b(b+ 2001) < b(a+2001)/ b(b+ 2001) => a/b < a+2001/ b+ 2001