\(x^4+x^2+1=x^4+2x^2+1-x^2=\left(x^2+1\right)^2-x^2\)

\(=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

bài này để trong câu hỏi tương tự cũng có 

\(=8x+6x^2-12-9x\)

\(=6x^2-x-12=\left(-6\right)\left(-x^2+\frac{1}{6}x+2\right)\)

\(=\left(-6\right)\left[-x^2-2.\frac{1}{12}.\left(-x\right)+\left(\frac{1}{12}\right)^2-\left(\frac{1}{12}\right)^2+2\right]\)

\(=\left(-6\right)\left[\left(-x-\frac{1}{12}\right)^2+\frac{287}{144}\right]\)

\(=\left(-6\right)\left(-x-\frac{1}{12}\right)^2-\frac{287}{24}\ge-\frac{287}{24}\)

Vậy Min biểu thức = \(-\frac{287}{24}\) khi \(\left(-x-\frac{1}{12}\right)^2=0\Rightarrow-x-\frac{1}{12}=0\Rightarrow-x=\frac{1}{12}\Rightarrow x=-\frac{1}{12}\)

a: 

góc AMD=180 độ-góc MAD-góc MDA

\(=180^0-\dfrac{180^0-\widehat{BAD}}{2}-\dfrac{180^0-\widehat{ADC}}{2}\)

\(=180^0-\dfrac{1}{2}\widehat{ADC}-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{ADC}=90^0\)

Gọi giao của AM với DC là M'

Xét ΔDM'A có

DM là đường cao, là đường phân giác

nên ΔDM'A cân tại D

=>M là trung điểm của AM'

Gọi giao của BN với DC là N'

Ta có: \(\widehat{BNC}=180^0-\widehat{NBC}-\widehat{NCB}\)

\(=180^0-\dfrac{180^0-\widehat{ABC}}{2}-\dfrac{180^0-\widehat{BCD}}{2}\)

\(=180^0-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{BCD}\)

=90 độ

Xét ΔCN'B có

CN vừa là đường cao, vừa là phân giác

nên ΔCN'B cân tại C

=>N là trug điểm của BN'

Xét hình thang ABN'M' có

M,N lần lượt là trung điểm của AM' và BN'

nen MN là đường trung bình

=>MN//CD//AB

b: MN=(AB+M'N')/2

=(AB+M'D+CD+CN')/2

mà M'D=AD và CN'=CB

nên MN=(AB+CD+AD+CB)/2

=>C_ABCD=14cm

=> [x^2013+y^2013]^2 = 4.x^2012.y^2012

[x^2013+y^2013]^2 \(\ge\)4.x^2013.y^2013= >4.x^2012.y^2012\(\ge\)4.x^2013.y^2013 => 1 \(\ge\) xy => 1-xy \(\ge\) 0

Dấu bằng xảy ra khi x=y= 1

Vậy min 1-xy = 0 khi x=y=1

b) x^2 + 9x + 18

= x^2 + 3x + 6x + 18

= (x^2 + 3x) + (6x + 18)

= x(x + 3) + 6(x + 3)

= (x + 3) (x + 6)